1、第 1页（共 33页）2012-2013 学年北京市西城区（北区）七年级（下）期末学年北京市西城区（北区）七年级（下）期末数学试卷数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分、下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）分、下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）1（3 分）16 的平方根是（）A4B4C8D82（3 分）下列调查中，适宜采取全面调查方式的是（）A调查北京市场上老酸奶的质量情况B了解北京市中学生的视力情况C调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品D了解北京市中学生课外阅读的情况3（3 分）若 ab，则下列不等式变形正确的是（）Aa+5b+5BC4a4bD
2、3a23b24（3 分）有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行两条直线被第三条直线所截同旁内角互补在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直ABCD5（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y轴的距离为，则点 P 的坐标为（）A（）B（）C（1，）D（1，）6（3 分）如图，要把角钢（图 1）变成 140的钢架（图 2），则需要在角钢（图 1）上截去的缺口的角度等于（）A20B40C60D80第 2页
3、（共 33页）7（3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF，若ABC 的周长等于 8，则四边形 ABFD 的周长等于（）A8B10C12D148（3 分）对于有序数对（a，b）定义如下的运算”：（a，b）（c，d）（ac+bd，adbc），那么（a，b）（0，1）等于（）A（b，a）B（b，a）C（a，b）D（a，b）9（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（3，1），B（4，4），C（1，2），若将ABC 平移到A1B1C1，使点 A1与原点 O 重合，则点 C1的坐标和ABC 的面积分别为（）AC1（2，1），3.5BC1（2，1），6CC1（1，2），3
4、.5DC1（1，3），3.510（3 分）若关于 x 的不等式组恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是（）AaBC2D2第 3页（共 33页）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，分，13-16 题每小题题每小题 2 分，其余每小题分，其余每小题 2 分）分）11（2 分）如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是12（3 分）比较大小：8（用“”或“”连接）13（3 分）如图，ABCD，点 E 在 CD 上，EM，EN 三等分BEC，EFEN若B105，则DEF；当B时，DEFCEM14（3 分）近年来，北京市旅游事业稳步发展，下面是根据北京市旅游网提供的数据制作的 2009 年 2
5、012 年 北 京 市 旅 游 总 人 数 和 旅 游 总 收 入 同 比 增 长 率 统 计 图：有下列下列说法：从 2009 年到 2012 年，北京市的旅游总人数增长最多的是 2011 年，比上一年增长了0.3 亿人次；从 2009 年到 2012 年，北京市的旅游总收入最高的是 2011 年；已知 2009 年北京市旅游总收入为 2442.1 亿元，那么可推算出 2008 年北京市旅游总收入为 2220 亿元第 4页（共 33页）所有正确说法的序号是15（3 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC画线段 CEAB，垂足为 E，画线段 AFCD，垂足为 F；比较下列两组线段的大小：（用
6、“”或“”或“”填空）CECA，点 C 到 AB 的距离点 A 到 CD 的距离16（3 分）已知 x，y，z 为三个非负实数，满足（1）用含 z 的代数式分别表示 x，y 得 x，y（2）s3x+2y+5z 的最小值为17（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点，点 O（0，0），A（2，4），点 B 在坐标轴的负半轴上，若 SAOB4，则点 B 的坐标为18（3 分）对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到：判断结果是否大于 190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么 x 的取值范围是三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 分，每小
7、题分，每小题 5 分）分）19（5 分）解二元一次方程组20（5 分）解不等式组，并将解集表示在数轴上第 5页（共 33页）21（6 分）（1）学习了平行线以后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图 1）请你仿照以上过程，在图 2 中画出一条直线 b，使直线 b 经过点 P，且 ba，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法；在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点 P 的直线 a 的线（2）已知，如图 3，ABCD，BE 平分ABC，CF 平分BCD求证：BECF要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈处他证明中的错误，并在右侧的空白处改
8、正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替换符号证明：ABCBCD（同位角相等，两直线平行）BE 平分ABC，CF 平分BCD（已知）23（角平分线的定义）BECF（两直线平行，内错角相等）第 6页（共 33页）22（6 分）某区对初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，一下是根据所调查的 300 名学生的调查结果绘制的聘书分布表和频数分布直方图的一部分，解答下列问题：视力 x频数（人）4.0 x4.3154.3x4.6454.6x4.91054.9x5.2a5.2x5.460（1）表中 a；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力 x4.9 为
9、正常，请根据抽样调查数据估计该区 7000 名初中毕业生视力正常的有多少人？23（8 分）列方程组和不等式解应用题小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买 2 个篮球和 3 个足球共需310 元，购买 5 个篮球和 2 个足球共需 500 元（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共 60 个，要求购买篮球和足球的总费用不超过 4000 元，那么最多可以购买多少个篮球？第 7页（共 33页）24（5 分）四巧板也叫”T 字之谜”，是一种类似七巧板的智力玩具
10、，其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块图 1 中所示的是一种特殊的四角板，它每块的顶点都落在小正方形的格点上（1）请你通过平移、翻折、旋转将这四块拼块在图 2 中无缝隙、不重叠地拼成两个形状笔筒的特殊四边形（长方形、平行四边形、梯形），要求：拼每个四边形时，四块拼块都用上且各自只能使用一次；（2）这套特殊的四巧板中，四个拼块的面积之和为25（6 分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法（1）阅读下列材料问题：利用一元一次方程将 0.化成分数：解：设 0.x，方程两边都乘以 10，可得 100.10 x，由 0.777，可
11、知 10 7.7777+0.，即 7+x10 x（请你体会将方程两边都乘以 10 起到的作用），可解得 x，即，填空：将写成分数形式为；（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：第 8页（共 33页）26（6 分）已知：ABC 中，点 D 为射线 CB 上一点，且不与点 B，点 C 重合，DEAB 交直线 AC 于点 E，DFAC 交直线 AB 于点 F（1）画出符合题意的图；（2）猜想EDF 与BAC 的数量关系，并证明你的结论四、附加题（共四、附加题（共 3 小题，满分小题，满分 20 分）分）27（6 分）在没有带开方功能的计算器的情况下，我们
12、可以用下面的方法得到（n 为正整数）的近似值 ak（k 为正整数），并通过迭代逐渐减小|ak|的值来提高 ak的精确度，以求的近似值为例，迭代过程如下：（1）先估计的范围并确定迭代的初始值 a1：，23，取 a12+2.5；（2）通过计算 mk和 ak+1akmk得到精确度更高的近似值 ak+1：（说明2.6458，此题中记2.6458，以下结果都要求写成小数形式）：k1 时，m1，a2a1m1，|a2|；k1 时，m2（精确到 0.001），a3，|a3|；第 9页（共 33页）28（7 分）设 x 是实数，现在我们用x表示不小于 x 的最小整数，如3.24，2.62，44，55，在此规定下
13、任一实数都能写成如下形式：xxb，其中 ob1；（1）直接写出x与 x，x+1 的大小关系；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：求满足3x+74 的 x 的取值范围；解方程：3.5x22x+29（7 分）已知：ABC 中，记BAC，ACB（1）如图 1，若 AP 平分BAC，BP，CP 分别平分ABC 的外角CBM 和BCN，BDAP 于点 D，用的代数式表示BPC 的度数，用的代数式表示PBD 的度数；（2）如图 2，若点 P 为ABC 的三条内角平分线的交点，BDAP 于点 D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论第 10页（共 33页）2012-2013 学
14、年北京市西城区（北区）七年级（下）期末学年北京市西城区（北区）七年级（下）期末数学试卷数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分、下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）分、下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）1（3 分）16 的平方根是（）A4B4C8D8【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）216，16 的平方根是4故选：B【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根2（3 分）下列调查
15、中，适宜采取全面调查方式的是（）A调查北京市场上老酸奶的质量情况B了解北京市中学生的视力情况C调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品D了解北京市中学生课外阅读的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查北京市场上老酸奶的质量情况，破坏性较强，适于采用抽样调查，故此选项错误；B、了解北京市中学生的视力情况，人数众多，适于采用抽样调查，故此选项错误；C、调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品，意义重大，适于采用普查，故此选项正确；D、了解北京市中学生课外阅读的情况，人数众多，适于采用抽样调查，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查
16、了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查第 11页（共 33页）3（3 分）若 ab，则下列不等式变形正确的是（）Aa+5b+5BC4a4bD3a23b2【分析】根据不等式的基本性质进行判断【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时加上 5，不等式仍成立，即 a+5b+5故 A选项错误；B、在不等式 ab 的两边同时除以 3，不等式仍成立，即故 B 选项错误；C、在不等式 ab 的两边同时乘以4，不等号方向改变，即4a4b故 C 选项错误；D、在不等式 ab 的两边同时乘以 3，再减去 2，不等式仍成立，即 3a23b2故D 选项正确；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（3 分）有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）如果两条
