1、第 1页（共 29页）2016-2017 学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意符合题意.1（3 分）下列函数中是反比例函数的是（）ABCD2（3 分）已知：O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d如果 dr，那么 P点（）A在圆外B在圆外或圆上C在圆内或圆上D在圆内3（3 分）已知，在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 sinA 的值是（）ABCD4（3 分）三角形内切圆的圆心为（）A
2、三条高的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条角平分线的交点D三条中线的交点5（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx2+k 与 y=的图象可能是（）ABCD6（3 分）同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）第 2页（共 29页）A1BCD7（3 分）已知 A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数 y=2x2+m（m 是常数）图象上的两个点，如果 x1x20，那么 y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1，y2的大小不能确定8（3 分）已知：A、B、C 是O 上的三个点，且AOB=60，那么ACB 的度数是（）A30B120C150
3、D30或 1509（3 分）在同一坐标系下，抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x 的图象如图所示，那么不等式x2+4x2x 的解集是（）Ax0B0 x2Cx2Dx0 或 x210（3 分）如图甲，A、B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB点 P 从 A 出发，在O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时间为 x，弦 BP 的长度为 y，那么如图乙图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（）ABC或D或二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分分）：第 3页（共 29页）11（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是12（3 分）在圆中，
4、如果 75的圆心角所对的弧长为 2.5cm，那么这个圆的半径是13（3 分）如果一个等腰三角形的三条边长分别为 1、1、，那么这个等腰三角形底角的度数为14（3 分）如图，正ABC 内接于半径是 2 的圆，那么阴影部分的面积是15（3 分）某商店销售一种进价为 50 元/件的商品，当售价为 60 元/件时，一天可卖出 200 件；经调查发现，如果商品的单价每上涨 1 元，一天就会少卖出10 件设商品的售价上涨了 x 元/件（x 是正整数），销售该商品一天的利润为y 元，那么 y 与 x 的函数关系的表达式为（不写出 x 的取值范围）16（3 分）在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知：在AB
5、C 中，A=90求作：P，使得点 P 在 AC 上，且P 与 AB，BC 都相切小轩的作法如下：（1）作ABC 的平分线 BF，与 AC 交于点 P；（2）以点 P 为圆心，AP 长为半径作PP 即为所求老师说：“小轩的作法正确”请回答：P 与 BC 相切的依据是三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分）17（5 分）计算：2cos45tan60+sin30tan4518（5 分）已知二次函数的表达式为：y=x26x+5，第 4页（共 29页）（1）利用配方法将表达式化成 y=a（xh）2+k 的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标19（5 分）在 Rt
6、ABC 中，已知B=90，AB=2，AC=，解这个直角三角形20（5 分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式21（5 分）如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这 4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率22（5 分）已知：二次函数 y=x2+（2m+1）x+m21 与 x 轴有两个交点（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时二次函数与
7、 x 轴的交点23（5 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y=（x0）图象上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与 x 轴交于点 A、与y 轴交于点 B，连接 AB（1）求证：P 为线段 AB 的中点；（2）求AOB 的面积第 5页（共 29页）24（5 分）已知：ABC 中，BAC=30，AB=AC=4将ABC 沿 AC 翻折，点 B落在 B点，连接并延长 A B与线段 BC 的延长线相交于点 D，求 AD 的长25（5 分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段 AB 的最小覆盖圆就是以线段 AB 为直径的圆（图 1）（1）
8、在图 2 中作出锐角ABC 的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）图 3 中，ABC 是直角三角形，且C=90，请说明ABC 的最小覆盖圆圆心所在位置；（3）请在图 4 中对钝角ABC 的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意ABC 的最小覆盖圆的规律26（5 分）“昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北 1 公里的燎石岗上此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度他们的测量工具有：高度为 1.5m 的测角仪（测量
9、仰角、俯角的仪器）、皮尺请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度 AB，注意：因为有护栏，他们不能到达塔的底部第 6页（共 29页）要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段（用图中的字母表示）；（2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）四、解答题（第四、解答题（第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 7 分，第分，第 29 题题 8 分，共分，共 22 分）分）27（7 分）已知：ABC 中ACB=90，E 在 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC相切于 D，与 AC 相交于 F，连接 AD（1）求证：AD 平分B
10、AC；（2）连接 OC，如果B=30，CF=1，求 OC 的长28（7 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x22x+n1 与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B（1）当OAB 是等腰直角三角形时，求 n 的值；（2）点 C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段 OC 有且只有一个公共点，结合函数的图象求 n 的取值范围第 7页（共 29页）29（8 分）若抛物线 L：y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 abc0）与直线 l 都经过 y 轴上的同一点，且抛物线 L 的顶点在直线 l 上，则称此抛物线 L 与直线 l具有“一带一路”关系，并且将直线 l 叫做抛物线 L
11、的“路线”，抛物线 L 叫做直线 l 的“带线”（1）若“路线”l 的表达式为 y=2x4，它的“带线”L 的顶点在反比例函数 y=（x0）的图象上，求“带线”L 的表达式；（2）如果抛物线 y=mx22mx+m1 与直线 y=nx+1 具有“一带一路”关系，求 m，n 的值；（3）设（2）中的“带线”L 与它的“路线”l 在 y 轴上的交点为 A已知点 P 为“带线”L 上的点，当以点 P 为圆心的圆与“路线”l 相切于点 A 时，求出点 P 的坐标第 8页（共 29页）2016-2017 学年北京市房山区九年级学年北京市房山区九年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案
12、与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意符合题意.1（3 分）下列函数中是反比例函数的是（）ABCD【分析】根据反比例函数的定义，可得答案【解答】解：A、符合正比例函数的定义，故 A 错误；B、不符合反比例函数的定义，故 B 错误；C、是二次函数，故 C 错误；D、符合反比例函数的定义，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记反比例函数的定义是解题关键2（3 分）已知：O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d如果 dr，那么 P点（）A在圆外B在圆外或
13、圆上C在圆内或圆上D在圆内【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d如果 dr，P 点在圆外或圆上故选：B【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键3（3 分）已知，在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 sinA 的值是（）ABCD【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【解答】解：sinA=，第 9页（共 29页）故选：A【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键4（3 分）三角形内切圆的圆心为（）A三条高的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条角平分线的交点
14、D三条中线的交点【分析】根据三角形内心的定义求解【解答】解：三角形内切圆的圆心为三角形三个内角角平分线的交点故选：C【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角5（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx2+k 与 y=的图象可能是（）ABCD【分析】分 k0 和 k0 分析两函数图象大致位置，对照四个选项即可得出结论【解答】解：当 k0 时，函数 y=kx2+k 的图象开口向上，顶点坐标在 y 轴正半轴上，此时，函数 y=的图象在第一、三象限，A 选项中图形合适；第 10
15、页（共 29页）当 k0 时，函数 y=kx2+k 的图象开口向下，顶点坐标在 y 轴负半轴上，此时，函数 y=的图象在第二、四象限，无合适图形故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象以及反比例函数的图象分 k0 和 k0 两种情况分析出两函数图象大致位置是解题的关键6（3 分）同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）A1BCD【分析】列举出所有情况，看恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：画树形图得：共 4 种情况，一枚正面朝上、一枚反面朝上的有 2 种情况，所以概率为恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是：故选：B【点评】本题考
16、查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到至少有一次硬币正面朝上的情况数是解决本题的关键7（3 分）已知 A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数 y=2x2+m（m 是常数）图象上的两个点，如果 x1x20，那么 y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1，y2的大小不能确定【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征可求出 y1=2+m、y2=2+m，根据 x1x20 即可得出，进而可得出 y1y2，此题得解（利用二次函数的单调性更简单）【解答】解：A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数 y=2x2+m（m 是常数）图象上的两个点，第 11页（共 29页）y1=2+m，y2=2+m，x1x20，y1y2故选 C（利用二次函数的单调性亦可得出 y1y2）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2的值是解题的关键8（3 分）已知：A、B、C 是O 上的三个点，且AOB=60，那么ACB 的度数是（）A30B120C150D30或 150【分析】本题有两种情况，一种情况是点 C 位于优弧 AB
