1、第 1页（共 23页）2016-2017 学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项，其中有且只其中有且只有一个是符合题意的有一个是符合题意的1（3 分）9 的平方根是（）A3B3CD32（3 分）剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）ABCDQ3（3 分）如果式子有意义，
2、那么 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3 分）计算 2+，结果正确的是（）ABCD5（3 分）若 ab，且 a，b 为两个连续的正整数，则 a+b 等于（）A6B7C8D96（3 分）化简，结果正确的是（）A1B1C0D17（3 分）下列计算错误的是（）ABCD第 2页（共 23页）8（3 分）小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在 3 时至 4 时（包括 3 时不包括 4 时）之间的可能性大小为（）A1BCD9（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（）A60B120C60或 150D60或 12010（3 分）如图，等腰三角形 ABC 的
3、底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（）A6B8C10D12二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 6 个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为12（3 分）当分式的值为 0 时，x 的值为13（3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N
4、；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50，则ACB=14（3 分）某公司生产了 A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同已知 A 型计算机总价值为 102 万元；B 型计算机总价值为 81.6第 3页（共 23页）万元，且单价比 A 型机便宜了 2 400 元问 A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元 若设 A 型计算机的单价是 x 万元，请你根据题意列出方程15（3 分）九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为 10 尺的正方形，一
5、棵芦苇 AB 生长在它的中央，高出水面部分 BC 为 1 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 B（如图）则水深尺；芦苇长尺16（3 分）小明遇到这样一个问题：如图 1，ABO 和CDO 均为等腰直角三角形，AOB=COD=90若BOC 的面积为 1，试求以 AD，BC，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可 他的解题思路是延长 CO 到 E，使得 OE=CO，连结 BE，可证OBEOAD，从而得到的BCE 即是以 AD，BC，OC+OD 的长度为三边
6、长的三角形（如图 2）请你回答：图 2 中BCE 的面积等于三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）17（5 分）计算：（1）2+（+）（）第 4页（共 23页）18（5 分）解方程：=119（5 分）已知 x2+x3=0，求代数式的值20（5 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD 求证：AE=FC21（5 分）已知：线段 a，b求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）22（5 分）从北京到某市可乘坐普通列车或高铁已知高铁的
7、行驶路程是 400千米，普通列车的行驶路程是 520 千米如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用 3 小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？四、解答题（本题共四、解答题（本题共 22 分，其中第分，其中第 23、24、25 题每题题每题 5 分，第分，第 26 题题 7 分）分）23（5 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，BABC，BD 平分ABC，且 DA=DC 求证：BAD+BCD=18024（5 分）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程+=1 的解为正数，求 a 的取值范围？经过小组交流讨论
8、后，同学们逐渐形成了两种意见：第 5页（共 23页）小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a2由题意可得 a20，所以 a2，问题解决小强说：你考虑的不全面还必须保证 a3 才行老师说：小强所说完全正确请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题：（1）已知关于 x 的方程=1 的解为负数，求 m 的取值范围；（2）若关于 x 的分式方程+=1 无解直接写出 n 的取值范围25（5 分）已知：如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连结 BC，求 BC的长26（7 分）已知：如图，在ABC
9、中，ABC=45，AHBC 于点 H，点 D 为 AH上的一点，且 DH=HC，连结 BD 并延长 BD 交 AC 于点 E，连结 EH（1）请补全图形；（2）直接写出 BD 与 AC 的数量关系和位置关系；（3）求证：BEH=45第 6页（共 23页）2016-2017 学年北京市房山区八年级学年北京市房山区八年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项，其中有且只其中有且只有一个是符合题意的有一个是符合题意的1（3 分）9 的平方根是（）A3B3CD3【
10、分析】根据平方根的概念即可求出答案【解答】解：（3）2=25，9 的平方根为3，故选：D【点评】本题考查平方根的概念，属于基础题型2（3 分）剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）ABCDQ【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；第 7页（共 23页）D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评
11、】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3 分）如果式子有意义，那么 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x20，解得 x2，故选：A【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4（3 分）计算 2+，结果正确的是（）ABCD【分析】先把化为=3，再合并同类二次根式即可【解答】解：2+=2+=7，故选：B【点评】本题考查了二次根式的加减，二次根式加减的实质是合并同类二次根式5（3 分）若 ab，且 a，b
12、为两个连续的正整数，则 a+b 等于（）A6B7C8D9【分析】直接利用的近似值得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解：ab，且 a，b 为两个连续的正整数，a=3，b=4，a+b=7故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键6（3 分）化简，结果正确的是（）A1B1C0D1第 8页（共 23页）【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=1，故选：A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3 分）下列计算错误的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进
13、行判断；根据二次根式的加减法对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D进行判断【解答】解：A、原式=|3|=3，所以 A 选项的计算正确；B、原式=，所以 B 选项的计算正确；C、与不能合并，所以 C 选项的计算错误；D、原式=，所以 D 选项的计算正确故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍8（3 分）小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在 3 时至 4 时（包括 3 时不包括 4 时）之间的可能性大小为（）
14、A1BCD【分析】用 3 时至 4 时（包括 3 时不包括 4 时）之间的度数除以 360可得答案【解答】解：根据题意知秒针在 3 时至 4 时（包括 3 时不包括 4 时）之间的可能性大小=，故选：D【点评】本题主要考查可能性的大小，熟练掌握可能性的大小的计算方法是解题的关键9（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（）第 9页（共 23页）A60B120C60或 150D60或 120【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在
15、三角形内部时（如图 1），顶角是 60；当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120故选：D【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形10（3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（）A6B8C10D12【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC
16、，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 CM+MD 的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=16，解得 AD=8，第 10页（共 23页）EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+4=8+2=10故选：C【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 6 个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为【分析】由一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 6 个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的口袋中装有 33 个红球和 6 个黄球，这些球
