1、第 1页（共 30页）2017-2018 学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分）1（2 分）已知点（1，2）在二次函数 y=ax2的图象上，那么 a 的值是（）A1B2CD2（2 分）在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，那么 sinA 的值为（）ABCD13（2 分）如图，在ABC 中，M、N 分别为 AC、BC 的中点，若 SCMN=1，则 SABC为（）A2B3C4D54（2分）如图，在高2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A2mB（2+2）mC4mD（
2、4+2）m5（2 分）如图，点 P 在反比例函数 y=（k0）的图象上，PAx 轴于点 A，PAO 的面积为 2，则 k 的值为（）A1B2C4D66（2 分）如图，在ABC 中，ACD=B，若 AD=2，BD=3，则 AC 的长为（）第 2页（共 30页）AB2CD67（2 分）如图，在O 中，=，AOB=50，则ADC 的度数是（）A50B40C30D258（2 分）小明以二次函数 y=2x24x+8 的图象为灵感为“2017 北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB=4，DE=3，则杯子的高 CE 为（）A14B11C6D3二、填空题（每小题二、填空题（每小题
3、 2 分，共分，共 16 分）分）9（2 分）请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式10（2 分）如图所示，圆 O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，垂足为 E，如果 CE=2，那么 AB 的长是第 3页（共 30页）11（2 分）如图 1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积 11 平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图 2，在河岸边选定一个目标点 A，在对岸取点 B、C、D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A、E、D 在同一条直线上，若测得 BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度 AB 等于m12（2 分
4、）如图，抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（2，4），B（1，1），则关于 x 的方程 ax2bxc=0 的解为13（2 分）如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口1=60，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为14（2 分）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的正弦值为15（2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 x1=，x2=，则此二次函数图象的对第 4页（共 30页）称轴为16（2 分）下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程已知：O求
5、作：O 的内接正方形作法：如图（1）过圆心 O 作直线 AC，与O 相交于 A、C 两点；（2）过点 O 作直线 BDAC，交O 于 B、D 两点；（3）连接 AB、BC、CD、DA四边形 ABCD 为所求请回答：该尺规作图的依据是（写出两条）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-25 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 26 题题 7 分，第分，第 27 题题8 分，第分，第 28 题题 8 分）分）17（5 分）计算：tan30cos60+sin4518（5 分）下表是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分 x、y 的对应值：x10123ym1212（1）二次
6、函数图象的顶点坐标是；（2）当抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 y=x+n 的下方时，n 的取值范围是19（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A=BDC（1）求证：ABDDCB；（2）若 AB=12，AD=8，CD=15，求 DB 的长第 5页（共 30页）20（5 分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当 y0 时，直接写出 x 的取值范围：21（5 分）如图，已知O 中，AB 为直径，AB=10cm，弦 AC=6cm，ACB 的平分线交O 于 D，求线段 BC，AD，BD 的长22（5 分）如图，ABC
7、 中，ACB=90，sinA=，BC=8，D 是 AB 中点，过点 B作直线 CD 的垂线，垂足为点 E（1）求线段 CD 的长；（2）求 cosABE 的值第 6页（共 30页）23（5 分）反比例函数 y=（k0）与一次函数 y=x+5 的一个交点是 A（1，n）（1）求反比例函数 y=（k0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量 x 的取值范围为24（5 分）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道 MN（M、N 为山的两侧），工程人员为了计算 M
8、、N 两点之间的直线距离，选择了在测量点 A、B、C 进行测量，点 B、C 分别在AM、AN 上，现测得 AM=1200 米，AN=2000 米，AB=30 米，BC=45 米，AC=18米，求直线隧道 MN 的长25（5 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0）（1）填空：c=（用含 b 的式子表示）（2）b4求证：抛物线与 x 轴有两个交点；设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，当线段 AB 上恰有 5 个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出 b 的取值范围；（3）直线 y=x4 经过抛物线 y=x2+bx+c 的顶点 P，求抛物线的表达式26（7 分）如
9、图，在 RtABC 中，C=90，AD 是BAC 的角平分线（1）以 AB 上一点 O 为圆心，AD 为弦作O；（2）求证：BC 为O 的切线；第 7页（共 30页）（3）如果 AC=3，tanB=，求O 的半径27（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=4，CDAB 于 D，P 是线段 CD 上一个动点，以 P 为直角顶点向下作等腰 RtBPE，连接 AE、DE（1）BAE 的度数是否为定值？若是，求出BAE 的度数；若不是，说明理由（2）直接写出 DE 的最小值28（8 分）定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 P（x，y）的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 yx
10、 称为 P 点的“坐标差”，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值”（1）点 A（1，3）的“坐标差”为；抛物线 y=x2+3x+3 的“特征值”为；（2）某二次函数 y=x2+bx+c（c0）的“特征值”为1，点 B（m，0）与点 C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等直接写出 m=；（用含 c 的式子表示）求此二次函数的表达式（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M（2，3）为圆心，2 为半径的圆与直线 y=x 相交于点 D、E，请直接写出M 的“特征值”为第 8页（共 30页）2017-2018 学年北京市房山区九年级
11、学年北京市房山区九年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分）1（2 分）已知点（1，2）在二次函数 y=ax2的图象上，那么 a 的值是（）A1B2CD【分析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值【解答】解：点（1，2）在二次函数 y=ax2的图象上，2=a（1）2，解得 a=2，故选：B【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键2（2 分）在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，那么 sinA 的值为（）
12、ABCD1【分析】根据正弦的定义列式计算即可【解答】解：C=90，AB=2BC，sinA=，故选：A【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3（2 分）如图，在ABC 中，M、N 分别为 AC、BC 的中点，若 SCMN=1，则 SABC为（）第 9页（共 30页）A2B3C4D5【分析】由 M、N 分别为 AC、BC 的中点可得出 MNAB、AB=2MN，进而可得出ABCMNC，根据相似三角形的性质结合 SCMN=1，即可求出 SABC的值【解答】解：M、N 分别为 AC、BC 的中点，MNAB，且 AB=2MN，AB
13、CMNC，=（）2=4，SABC=4SCMN=4故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出ABCMNC 是解题的关键4（2分）如图，在高2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A2mB（2+2）mC4mD（4+2）m【分析】由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）在ABC 中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出 AC 的长，进而求得地毯的长度【解答】解：如图，由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于 BC，水平的线段相加正好等于 AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC），在 RtABC 中，A
14、=30，BC=2m，C=90tanA=，AC=BCtan30=2第 10页（共 30页）AC+BC=2+2故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角ABC 的直角边的和5（2 分）如图，点 P 在反比例函数 y=（k0）的图象上，PAx 轴于点 A，PAO 的面积为 2，则 k 的值为（）A1B2C4D6【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义可知，PAO 的面积=|k|，再根据图象所在象限求出 k 的值既可【解答】解：依据比例系数 k 的几何意义可得，PAO 的面积=|k|，即|k|=2，解得，k=4，由于函数图象位于第一、三象限，故 k=
15、4，故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数 y=中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即S=|k|6（2 分）如图，在ABC 中，ACD=B，若 AD=2，BD=3，则 AC 的长为（）第 11页（共 30页）AB2CD6【分析】根据相似三角形的对应边成比例得出 AC：AB=AD：AC，即 AC2=ABAD，将数值代入计算即可求出 AC 的长【解答】解：在ADC 和ACB 中，ACD=B，A=A，ADCACB（两角对应相等，两三角形相似）；AC：AB=AD：AC，AC2=ABAD，AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，AC
16、2=52=10，AC=故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；相似三角形的对应边成比例7（2 分）如图，在O 中，=，AOB=50，则ADC 的度数是（）A50B40C30D25【分析】先求出AOC=AOB=50，再由圆周角定理即可得出结论第 12页（共 30页）【解答】解：在O 中，=，AOC=AOB，AOB=50，AOC=50，ADC=AOC=25，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8（2 分）小明以二次函数 y=2x24x+8 的图象为灵感为“2017 北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB=4，DE=3，则杯子的高 CE 为（）A14B11C6D3【分析】首先由 y=2x24x+8 求出 D 点的坐标为（1，6），然后根据 AB=4，可知B 点的横坐标为 x=3，代入 y=2x24x+8，得到 y=14，所以 C
