1、2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1（5 分）已知 z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）2（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则 AB等于（）A1 B1，2 C0，1，2，3 D1，0，1，2，3 3（5 分）已知向量=（1，m），
2、=（3，2），且（+），则 m=（）A8 B6 C6 D8 4（5 分）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（）A B C D2 5（5 分）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A24 B18 C12 D9 6（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20 B24 C28 D32 7（5 分）若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+（k
3、Z）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）8（5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（）A7 B12 C17 D34 9（5 分）若 cos（）=，则 sin2=（）A B C D 10（5 分）从区间0，1随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（）A B C D 11（5 分）已知 F1，F2是双曲线 E：=1 的左，
4、右焦点，点 M 在 E 上，MF1与 x 轴垂直，sinMF2F1=，则 E 的离心率为（）A B C D2 12（5 分）已知函数 f（x）（xR）满足 f（x）=2f（x），若函数 y=与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=（）A0 Bm C2m D4m 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分分 13（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA=，cosC=，a=1，则 b=14（5 分），是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：如果 mn，m，n，那么 如果
5、 m，n，那么 mn 如果，m，那么 m 如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 其中正确的命题是 （填序号）15（5 分）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 16（5 分）若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+1）的切线，则 b=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤 17（12 分）Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a1=1，S7=28，记 bn=lgan，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求 b1，b11，b101；（）求数列bn的前 1000 项和 18（12 分）某保险的基本保费为 a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.2
7、0 0.20 0.10 0.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 19（12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点E，F 分别在 AD，CD 上，AE=CF=，EF 交于 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置，OD=（）证明：DH平面 ABCD；（）求二面角 BDAC 的正弦值 20（12 分）已知椭圆 E：+=1 的焦点在 x 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k（k0）的直线交 E 于
8、A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA（）当 t=4，|AM|=|AN|时，求AMN 的面积；（）当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围 21（12 分）（）讨论函数 f（x）=ex的单调性，并证明当 x0 时，（x2）ex+x+20；（）证明：当 a0，1）时，函数 g（x）=（x0）有最小值设 g（x）的最小值为 h（a），求函数 h（a）的值域 请考生在第请考生在第 2224 题中任选一个题作答题中任选一个题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别
9、在边 DA，DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，求 l 的斜率 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x|+|x+|，M 为不等式 f（x）
10、2 的解集（）求 M；（）证明：当 a，bM 时，|a+b|1+ab|2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1（5 分）已知 z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】11：计
11、算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得3m1 故选：A【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力 2（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则 AB等于（）A1 B1，2 C0，1，2，3 D1，0，1，2，3 【考点】1D：并集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先求出集合 A，B，由此利用并集的定义能求出 AB 的值【解答】解：集合 A=1，2，3，
12、B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3 故选：C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用 3（5 分）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则 m=（）A8 B6 C6 D8 【考点】9H：平面向量的基本定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于 m 的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要
13、条件，难度不大，属于基础题 4（5 分）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（）A B C D2 【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线 ax+y1=0 的距离 d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档 5（5 分）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，
14、再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A24 B18 C12 D9 【考点】D2：分步乘法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5O：排列组合【分析】从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从 F 到 G，最短的走法，有 C31=3 种走法，利用乘法原理可得结论【解答】解：从 E 到 F，每条东西向的街道被分成 2
15、段，每条南北向的街道被分成 2 段，从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2段方向相同，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有C42C22=6 种走法 同理从 F 到 G，最短的走法，有 C31C22=3 种走法 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 63=18 种走法 故选：B【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题 6（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20 B24 C28 D32 【考点】L!：由三视图求面
16、积、体积菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆锥的侧面积是 24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，圆柱表现出来的表面积是 22+224=20 空间组合体的表面积是 28，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端 7（5 分）若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性；HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专
