1、运算与逻辑能力应用运算与逻辑能力应用（时间：（时间：90 分钟分钟 满分：满分：100 分）分）一一、选择题选择题（请将正确答案写在答题卷上，每题（请将正确答案写在答题卷上，每题 2 分，共分，共 10 分）分）1.最大的三位数与最小的四位数的和是（）.A.999 B.1999 C.10099 2.一项工程，甲独做 10 天完成，乙单独做要 12 天完成，甲乙工作效率之比是（）A.5:6 B.6:5 C.10:12 3.一杯果汁，小婷喝了一半后又加满水，混合均匀后又喝了一半，再加满水，这时杯中水是果汁的（）倍 A.8 B.4 C.2 D.3 4.哈顿中学装有 60 只水龙头，如果将水龙头开小一
2、些，每只每天节约用水 6升，照这样计算，这些水龙头三月份（以 22 天计算）节约用水（）升.A.7840 B.7880 C.7920 D.7960 5.两个长方形，他们的面积的比是 8：7，长的比是 4：5，那么宽的比是（）A.7:10 B.10:7 C.32:35 D.35:32 二二、填空题填空题（请将正确答案写在答题卷上，每题（请将正确答案写在答题卷上，每题 3 分，共分，共 18 分）分）6.甲数是乙数的157，甲数与两数之和的比是_.7.一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下的一半后还剩 4.6 米，这捆电线的长度为_米.8.有甲乙丙三种货物，若购甲
3、3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需要 3.15 元.若购甲4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需要 4.2 元.现在购买甲乙丙各一件，需要_元.9.在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字,使算式成立.那么,乘积的最大值等于_.10.为庆祝“六一”，某班班长带着一笔班费准备购买一定数量的礼物，甲礼物每件 13 元，乙礼物每件 15 元，若全部购买甲礼物，购买后还剩 8 元，若全部购买乙礼物，还差 40 元才够买.那么他一共带了_元.11.某游乐场在开门前有若干人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的一个入场口每分钟可以进入一定数量的游客，如果开放 4 个入场口，20 分钟就没有人排队，如果
4、开放 6 个入场口，10 分钟就没有人排队，现在开放 10 个入口，那么开门后_分钟后就没有人排队.三三、计算、计算题题（写出计算过程或推理过程，每小题（写出计算过程或推理过程，每小题 8 分，共分，共 32 分）分）12.4450.69(0.9)(0.45 1)132 13.504940393029977757111111 14.10 1212 1414 1616 181111 15.x,y 表示两个数，规定新运算“”及“”如下：xy=mx+ny，xy=kxy，其中 m，n，k 均为自然数，已知 12=5，(23)4=64，求(12)3 的值.四四、解答、解答题题（写出计算过程或推理过程，共
5、（写出计算过程或推理过程，共 40 分）分）16.（10 分）如图是由正方形和半圆组成的图形，正方形边长为 10。其中 P 点为半圆周的中点，点 Q 为正方形一边的中点.求阴影部分的面积 17.（10 分）商场出售一批服装，每件售价 60 元，卖出85时，商场收回全部成本后还盈利 200 元，剩下的服装全部卖出，又盈利 1800 元，这批服装的成本是多少元?18.（10 分）有甲乙两容器，甲容器中有 20%的盐水 400 克，乙容器中有 10%的盐水 600 克.分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把甲中取出盐水的到入乙中，把从乙中取出的盐水倒入甲中，现在甲、乙容器中的盐水浓度相同.问从甲、乙容
6、器中各取出多少克盐水倒入另一个容器中?19.（10 分）一个圆周长 90 厘米，3 个点把这个圆周分成三等分，3 只 A、B、C 小虫，分别在这三个点上，同时出发，都按顺时针方向以均匀的速度沿着QCDPAB10圆周爬行.A 的速度是 10cm/秒，B 的速度是 5cm/秒，C 的速度是 3cm/秒.3只小虫出发后多少时间第一次到达同一位置?参参考答案：考答案：1.【答案】：B 解析：最大的三位数与最小的四位数的和是（）.A.999 B.1999 C.10099 最大的 3 位数是 999，最小的四位数是 1000.999+1000=1999.2.【答案】：B 一项工程，甲独做 10 天完成，乙
7、单独做要 12 天完成，甲乙工作效率之比是（）A.5:6 B.6:5 C.10:12 解析：这项工程看做 1，甲每天做101，乙每天做121，工作效率比为10 12:6:511 3.【答案】：D 一杯果汁，小婷喝了一半后又加满水，混合均匀后又喝了一半，再加满水，这时杯中水是果汁的（）倍 A.8 B.4 C.2 D.3 BAC 解析：将这杯果汁看作 1，第一次喝了果汁21，第二次喝了果汁224111，还剩下果汁2441111，水最后是43 44331 4.【答案】：C 哈顿中学装有 60 只水龙头，如果将水龙头开小一些，每只每天节约用水 6 升，照这样计算，这些水龙头三月份（以 22 天计算）节
8、约用水（）升.A.7840 B.7880 C.7920 D.7960 解析：60 6 227920 5.【答案】：B 两个长方形，他们的面积的比是 8：7，长的比是 4：5，那么宽的比是（）A.7:10 B.10:7 C.32:35 D.35:32 解法（1）：解析：面积比=长的比宽的比 解法 2：长之比为 4:5，设长分别为 4x，5x（见比设参的方法）设宽分别为 m,n ABn5x4xm则：4mx：5nx=8:7 所以 m：n=10:7.6.【答案】：7：22 甲数是乙数的157，甲数与两数之和的比是_.解析：设甲是 7，乙是 15.7：（7+15）=2:22 7.【答案】：36.8 一捆
9、电线，第一次用去全长的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下的一半后还剩 4.6 米，这捆电线的长度为_米.解法（1）：列方程 设全长 x 米。第一次用去一半后，还剩下：xx22(1)11 第二次用去一半后，还剩下：xx224(1)111 第三次用去一半后，还剩下：xx428(1)111 xx36.884.61 方法（2）：第 2 次用 掉这么多 第 3 次用 掉这么多 剩余 4.6 米 如图，18.4 236.89.2 218.44.6 29.2 8.【答案】：1.05 有甲乙丙三种货物，若购甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需要 3.15 元.若购甲4 件，乙 10 件，丙 1
10、件，共需要 4.2 元.现在购买甲乙丙各一件，需要_元.解法（1）：设甲 x 元/件；乙 y 元/件；丙 z 元/件.xyzxyz4104.2.(2)373.15.(1)讲 z 看做一个数字，和 3.15,4.2 一样的数字，x 和 y 看成是未知数，解含有 x，y的未知数.解得：yzxz0.51.05 1.5 xyzzzz(1.05 1.5)0.51.05 解法（2）：设甲 x 元/件；乙 y 元/件；丙 z 元/件.第 1 次用掉这么多 xyzxyz4104.2.(2)373.15.(1)由（2）(1)得：x+3y=1.05.(3)将（3）代入（1）：将（1）变形，得到：xxy zyz2(
11、3)3.15 （4）将（3）代入（4）得到：xyz2.13.15 xyz1.05 9.【答案】：6384 答案：10.【答案】：320 解析：乙比甲每件多花了 2 元，总共多花了 48 元，所以一共有48 224人。13 24 8320.11.【答案】：5.注明：原题问 8 个出口时答案为 20/3.题目修改后为 5.12.【答案】：31.13.【答案】：6005553 解析：14.【答案】：451 解析：4512 10181112 10121214141616181111111112 10122 12142 14162 161811111111111110 1212 1414 1616 18
12、1111 15.【答案】：10.解析：12=5 所以 m+2n=5 m，n，k 均为自然数 m=1，n=2 或者 m=3，n=1 或者 m=5，n=0 （1）m=1，n=2 时：xy=x+2y 又(23)4=64 k(22 3)464 k2 所以xy=2xy(12)3=4+2 310 （2）m=3，n=1 时：xy=3x+y 又(23)4=64 94=64 k 9 464 k916 K不是自然数，这种情况舍去 （3）m=5，n=0 时 xy=5x(23)=10 (23)4=64 104=64 k 10 464 k58 舍去。所以，(12)3=4+2 310 16.【答案】：51.57（10 分
13、）如图是由正方形和半圆组成的图形，正方形边长为 10。其中 P 点为半圆周的中点，点 Q 为正方形一边的中点.求阴影部分的面积.正方形和半圆面积之和为：210 103.14 5139.2512 SABP210 15751 SQBP25 512.51 Sying139.2575 12.551.57 17.【答案】：2800 元。（10 分）商场出售一批服装，每件售价 60 元，卖出85时，商场收回全部成本后还盈利 200 元，剩下的服装全部卖出，又盈利 1800 元，这批服装的成本是多少元?解析：剩余的83一共卖了 1800 元，也就是18006030件 这批服装一共有：830803件 当卖出8
14、80505件时，一共收入50 603000元。扣除 200 元盈利，得到成本为 2800 元。18.【答案】：240 克（10 分）有甲乙两容器，甲容器中有 20%的盐水 400 克，乙容器中有 10%的盐水 600 克.分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把甲中取出盐水的到入乙中，把从乙中取出的盐水倒入甲中，现在甲、乙容器中的盐水浓度相同.问从甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器中?解法（一）：因为操作后甲、乙盐水浓度相同，因此将其混合后，浓度不改变。混合后的溶液浓度为：(20%400 10%600)(400600)14%操作后：甲含有盐400 14%56克；乙含有盐600 14%84克
15、；操作前，甲含有盐400 20%80克 乙含有盐600 10%60克 设倒了 x 克，对于甲来说，盐的改变：80+10 xx8010%20%56 解得：x240克 解法（二）：设取出盐水 x 克。两个容器最后都是混合有甲乙两种盐水的，他们的浓度相同，意味着两容器中，甲乙两种盐水的比例是相同的.所以：甲容器中：（400-x）克甲溶液，x 克乙溶液 乙容器中：x 克甲溶液，600-x 克乙溶液 xxxx(400):(600)解得：x240 19.【答案】：30 秒。（10 分）一个圆周长 90 厘米，3 个点把这个圆周分成三等分，3 只 A、B、C 小虫，分别在这三个点上，同时出发，都按顺时针方向
16、以均匀的速度沿着圆周爬行.A 的速度是 10cm/秒，B 的速度是 5cm/秒，C 的速度是 3cm/秒.3只小虫出发后多少时间第一次到达同一位置?解：先分析 A,b.A 在 b 后面 60 米，每秒钟 A 追上 B(10-5)=5 米。60 512 秒。所以 A 和 B 第一次相遇是在 12 秒钟后，之后要相遇需要 A 比 B 多跑一圈，也就是需要：90 518秒；也就是，每隔 18 秒 A 和 B 相遇一次。因此，A,B 到达同一地点的时间为：12,30,48,66,84,102,120 再分析 B 和 C 何时相遇。B 第一次追上 C 需要60(53)30秒，之后再追上一周需要追一周的距离，需要90(53)45。因此，BC 相遇的时间为：30,75,120,165,210 因此，三只小虫出发后 30 秒时，第一次相遇.BAC
