1、2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1（5 分）设集合 A=1，3，5，7，B=x|2x5，则 AB=（）A1，3 B3，5 C5，7 D1，7 2（5 分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a 等于（）A3 B2 C2 D3 3（5 分）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花
2、种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A B C D 4（5 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a=，c=2，cosA=，则 b=（）A B C2 D3 5（5 分）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A B C D 6（5 分）将函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）7（5 分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何
3、体的体积是，则它的表面积是（）A17 B18 C20 D28 8（5 分）若 ab0，0c1，则（）Alogaclogbc Blogcalogcb Cacbc Dcacb 9（5 分）函数 y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）A B C D 10（5 分）执行下面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x，y 的值满足（）Ay=2x By=3x Cy=4x Dy=5x 11（5 分）平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABB1A1=n，则 m、n 所成角的正弦值为（）A B C D 12（5 分）若函数 f（x）
4、=xsin2x+asinx 在（，+）单调递增，则 a 的取值范围是（）A1，1 B1，C，D1，二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分分 13（5 分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且 ，则 x=14（5 分）已知 是第四象限角，且 sin（+）=，则 tan（）=15（5 分）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y22ay2=0 相交于 A，B 两点，若|AB|=2，则圆 C 的面积为 16（5 分）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件
5、产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100元，生产一件产品 B 的利润为 900 元 该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元 三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足 b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前 n 项和 18（12 分）如图，已知正三棱锥 PABC 的侧面是直
6、角三角形，PA=6，顶点 P在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G（）证明：G 是 AB 的中点；（）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积 19（12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：
7、记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数（）若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；（）若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；（）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20（12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=t（t0）交 y 轴于
8、点 M，交抛物线 C：y2=2px（p0）于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C于点 H（）求；（）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由 21（12 分）已知函数 f（x）=（x2）ex+a（x1）2（）讨论 f（x）的单调性；（）若 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围 请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答三题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22（10 分）如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120以 O 为圆心，OA 为半径作圆（
9、）证明：直线 AB 与O 相切；（）点 C，D 在O 上，且 A，B，C，D 四点共圆，证明：ABCD 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos（）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（）直线 C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x+1|2x3|（）在图中画出 y=f（x）的图象；（）求
10、不等式|f（x）|1 的解集 2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1（5 分）设集合 A=1，3，5，7，B=x|2x5，则 AB=（）A1，3 B3，5 C5，7 D1，7 【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合 A
11、=1，3，5，7，B=x|2x5，则 AB=3，5 故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力 2（5 分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a 等于（）A3 B2 C2 D3 【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可【解答】解：（1+2i）（a+i）=a2+（2a+1）i 的实部与虚部相等，可得：a2=2a+1，解得 a=3 故选：A【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力 3（5 分）
12、为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A B C D 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论【解答】解：从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，有=6 种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有 2 种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有 4 种方法，所以所求的概率为=另解：由列举法可得，红、
13、黄、白、紫记为 1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则 P=故选：C【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础 4（5 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a=，c=2，cosA=，则 b=（）A B C2 D3 【考点】HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形【分析】由余弦定理可得 cosA=，利用已知整理可得 3b28b3=0，从而解得 b 的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦
14、定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3 或（舍去）故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 5（5 分）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A B C D 【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为：，直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方
15、程为：，椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），=3，e=故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力 6（5 分）将函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】33：函数思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质【分析】求得函数 y 的最小正周期，即有所对的函数式为 y=2sin2（x）+，化简整理即可得到所求函数式【解
16、答】解：函数 y=2sin（2x+）的周期为 T=，由题意即为函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为 y=2sin2（x）+，即有 y=2sin（2x）故选：D【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量 x 而言，考查运算能力，属于基础题和易错题 7（5 分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A17 B18 C20 D28 【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2 它的表面积是：422+=17 故选：A 【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力 8（5 分）若 ab0，0c1，则（）Alogaclogbc Blogcalogcb Cacbc Dcacb 【考点】
