1、冲刺 17 年自主招生之 2016 年曹杨二中自招数学试卷 冲刺 17 年自主招生之 2016 年曹杨二中自招数学试卷 1.若 1.若2ababab存在，可化简为_.存在，可化简为_.【答】【解析】由200ababab，00ab，原式2babaababbaba ，题有问题 A.ba B.ba C.ab D.ab 2.2.123kxk有有1个整数解个整数解x，正整数，正整数k的个数有_.A.的个数有_.A.4 B.B.5 C.C.6 D.D.7 【答】C【解析】212312323kxkkkkk 有12 1 16个不同解.3.同一直角坐标系，3.同一直角坐标系，ykxb（kb，为实数，为实数，0k
2、）代表的直线有无数条，不论怎么抽，都能得证其中两条过完全相同的象限，至少要抽_.A.）代表的直线有无数条，不论怎么抽，都能得证其中两条过完全相同的象限，至少要抽_.A.5 B.B.6 C.7 D.C.7 D.8 【答】A【解析】除了x轴y轴，其他直线至少过两个象限，取5条直线至少有3条非x轴y轴，总共四条象限，必有两条过同一象限，4条直线构造1010 xxxy，不符合题意.4.4.x表示不超过表示不超过x的最大整数.的最大整数.MxNx，（x为实数）.当为实数）.当1x时，时，MN、的大小关系为_.A.的大小关系为_.A.MN B.B.MN C.C.MN D.D.MN 【答】D【解析】设221
3、kxk，2211kxkkMk，而1kxk，Nxk NM，取1x 可使等号成立.5.5.ABC中，中，ABACAD，为高，为高，ADBCABAC，ABC周长为周长为2，则则ABCS为_.A.为_.A.316 B.B.38 C.C.34 D.无法计算 D.无法计算 【答】A【解析】设2BCaADh，222224343ahahahhah，5322238aaa，243316ABCSaha 6.矩形 6.矩形ABCD边边AB经过经过O圆心圆心OEF，、分别为分别为ABDC、与与O交点，交点，34AEAD，5.DF 求求O直径直径_.【答】10【解析】设OEr，2223544205rrrr直径为10 7.
4、任意实数 7.任意实数xy、，定义定义2*xyxyaxby（ab、为常数），等式右端的计算是通常的四则运算.若为常数），等式右端的计算是通常的四则运算.若1*212*32，则则2*1_.【答】2【解析】41212223abab 02ab，原式2x.8.函数 8.函数121yxxx+的最小值是_.的最小值是_.【答】3【解析】2112103yxxxxx，1x 时等号成立.9.实数 9.实数xy、满足满足2245xxy，则则2xy的取值范围是_.的取值范围是_.【答】922xy【解析】设2xyk，24250 xxk，91682002kk EFDABCO10.二次函数10.二次函数20yaxbx a
5、b，当当x取取1212xxxx、时，函数值相等.当时，函数值相等.当x取取1212xxxx时，函数值时，函数值_.y 【答】0【解析】对称轴121222xxbbxxaa，220bbyaaa.11.若 11.若242221021010aabbab ，求求2016221abba 【答】1【解析】由2ab、均为2210tt 的两根，若这两根不同，则21a b 矛盾；2ab ，原式201620162121aaaaaa 12.12.abc，是是ABC的三边，的三边，babc，.函数.函数22yab xcxab在在12x 处取得最小值处取得最小值2a，求求ABC三内角度数.三内角度数.【答】606060、【解析】由题意221224abayabxab xab x，24baabcababc，ABC三内角度数均为60.13.13.ABC中，中，3046AABACP，是是AC边上任一点，过边上任一点，过P作作PDAB，1若若APxPBD，面积面积S，求出求出S与与x的关系式.的关系式.2 x为何值时，为何值时，S有最大值？求出这个最大值.有最大值？求出这个最大值.【答】126xSx 06x，232【解析】1 sin304 662ABCS，222266166666PDCABPABCABCxxSSxxSSS，26xSx 06x，2 213362Sx 32 DBCAP
