1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）ABCD2某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的
2、对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD23现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为ABCD4设为等差数列的前项和，若，则ABCD5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD6当时，函数的图象大致是（ ）ABCD7在中，角、所对的边分别为、，若，则（ ）ABCD8设全集，集合，则（ ）ABCD9已知正项等比数列中，存在两项，使得，则的最小值是（ ）ABCD10下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ）ABCD11已知函数为奇函数，则（ ）AB1C
3、2D312一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13给出下列等式：，请从中归纳出第个等式：_.14函数过定点_.15若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为_16如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，_是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由从，这三个条件中任选一个，补
4、充在上面问题中并作答18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.19（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角的大小20（12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中
5、随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？21（12分）在平面直角
6、坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）设直线与曲线交于，两点，求；（）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.22（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.【
7、题目详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为故选：C.【答案点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.2、B【答案解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【题目详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最
8、短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.3、B【答案解析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【答案点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得
9、基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、C【答案解析】根据等差数列的性质可得，即，所以，故选C5、A【答案解析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【题目详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键6、B【答案解析】由，解得，即或，函数有两个零点，不正确，设，则，由，解得或，由，解得：，即是函数的一个极大值点，不成立，排除，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域
10、、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.7、D【答案解析】利用余弦定理角化边整理可得结果.【题目详解】由余弦定理得：，整理可得：，.故选：.【答案点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.8、D【答案解析】求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解【题目详解】由于 故集合或 故集合 故选：D【答案点睛】本题考查了集合的交集和补
11、集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.9、C【答案解析】由已知求出等比数列的公比，进而求出，尝试用基本不等式，但取不到等号，所以考虑直接取的值代入比较即可.【题目详解】，或（舍）.，.当，时；当，时；当，时，所以最小值为.故选:C.【答案点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.10、C【答案解析】分析函数的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项.【题目详解】函数的定义域为，在上为减函数.A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合.B选项，的定义域为，不符合.C选项，的定义域为，在上为减函数，符合.D选项，的定义域为，
12、不符合.故选：C【答案点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.11、B【答案解析】根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值.【题目详解】依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以.故选：B【答案点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.12、B【答案解析】由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积【题目详解】由题意原几何体是正三棱柱，故选：B【答案点睛】本题考查三视图，考查棱柱的体积解题关键是由三视图不愿出原几何体二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】通过已知的三个等式，找出规律，归纳出第个等式即可
13、【题目详解】解：因为：，等式的右边系数是2，且角是等比数列，公比为，则角满足：第个等式中的角，所以；故答案为：【答案点睛】本题主要考查归纳推理，注意已知表达式的特征是解题的关键，属于中档题14、【答案解析】令，与参数无关，即可得到定点.【题目详解】由指数函数的性质，可得，函数值与参数无关，所有过定点.故答案为：【答案点睛】此题考查函数的定点问题，关键在于找出自变量的取值使函数值与参数无关，熟记常见函数的定点可以节省解题时间.15、【答案解析】化简函数，求出在上的单调递增区间，然后根据在和上均单调递增，列出不等式求解即可【题目详解】由知，当时，在和上单调递增，在和上均单调递增，的取值范围为：故答
14、案为：【答案点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，关键是根据函数的单调性列出关于m的方程组，属中档题16、【答案解析】设正四棱柱的底面边长，高，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得.【题目详解】解：设正四棱柱的底面边长，高，则，即故答案为：【答案点睛】本题考查柱体、锥体的体积计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【答案解析】选择或或，求出的值，然后利用等比数列的求和公式可得出关于的不等式，判断不等式是否存在符合条件的正整数解，在有解的情况下，解出不等式，进而可得出结论.【题目详解】选择：因为，所以，所以令，即，所以使得的正整数的最小值为；选择：因为，所以，因为，所以不存在满足条件的正整数；选择：因为，所以，所以令，即，整理得当为偶数时，原不等式无解；当为奇数时，原不等式等价于，所以使得的正整数的最小值为【答案点睛】本题考查了等比数列的通项公式求和公式
