1、?2023李林考研数学系列精诽霜练880嘔（数学二试题分册）蕴含6套卷和4套卷的解题思想编著李林不靠押题靠实力 考研数学就选李林!-“_880题是一套凝结我大量心血利功力的习题集，不偏不怪，会让你有一种考研题就会这么考的感觉。”7回回扫码领取视频课程李林老师新浪微博中国原子能出版社带你穿45个考魯呆度透析考情揭秘有的放矢Z0S李林 1),则当工充分大时,().A.*工)gQ)人(工)B.g(z)h()gC.h(x)gQ)/&)D.g(_z)g)8A.若lim(a”+b”)不存在，则lim(a”6)必不存在n*8 n-*-ooBy(H)+gQ)是无穷大D保加是无穷小B无穷小D.无界但非无穷大).
2、C.8D.若lim(a”+6”)存在，则lim(a”一 b”)必存在n-*oo(10)函数/Cz)A.可去间断点二、填空题占+機在。处为()B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点!则/=_丨 h I 1,(2)当时,(1+处？)寺一1与cos j:1是等价无穷小，则a(1)设念)=1,0,(3)设函数/&)=0,知lim#(启一 a缶)存在，则P的取值范围为x-*4-oo(5)lim 十 丈丄(sin 工+cos h)=.x-+oo e十 x-x _ _22cos x(6)lim e-z ex 一 1(7)设/(j；)a-bx ex2-dx3 tan z,当 HfO 时，/(攵)是比 高阶
3、的无穷小，则a b c d=_.三、解答题(1)设*刃是定义在(a,G内的函数，证明/(工)可以表示为一个偶函数与一个奇函 数之和.(2)设函数/&)满足”(工)+好(g)=十，其中a,b,c均为常数，且 a b ,求 2)的表达式，并证明_/(刃是奇函数.(3)设函数_/&)在区间(一a,a)内有定义，其中a0,且对任意劝，恐6(一 a,a),有 I fM f(x2)|0 X(N)lim(1+MHf 0 JC(VI)limcot x01sin x jcX0(W)x-*0(W)limxsin o+12第一章 函数、极限、连续(6)求下列极限：(I)lim(飞二1-工了+飞-工Z H-込工丄oo
4、 n r n+1 允十x十/n 十九十/?(U)lim1十2-“-Jl+2-(7?1)“fOO L(in)UmL8 14段一1；(N)lim8i+T+l+，+7(7)求心=(1+工)“于)在(0,2k)内的间断点，并指出其类型.才卄2 _-n(8)讨论函数 g=lim 2”丄 二 的连续性.noo JC 十 H(9)设/(J7)在a,刃上连续，且a 0),2卄1=Ja+力”，证明：limz”存在，并求其值.”f 8(11)设 4=a$0,力=b$0,a oo9综合题*一一、选择题丄-1 lim-i-=a H 0成立的充要条件是()i(】+2)-(1+2)A.1 Bbl C0 D.与 b 无关2
5、arctan x In；+(2)已知lim-=c 工 0,贝().HfO XPA 4A.p=3，c=B.p=3=4 4C.p=,c=3 D.p=,c=3(3)设当元-0时，_ _ flCOS Xa(z)=tan x sin sc,卩(a)=+j?J 攵?，了(攵)=I sin tt都是无穷小,将它们关于工的阶数从低到高排列，正确的顺序为().A.a(z),0(工),丫(夂)B.a(z),y(z),0(z)C.y(),a(z),0Q)D.(3(工),a(z),/(jc)(4)设 y=y(z)是方程 yf+2y+y=e3x 的解，且满足 y(0)=j/(0)=0,则当 0时，与夕(刃为等价无穷小的
6、是().3李林考研数学系列精讲精练880题（数学二试题分册）A.sin x2B.sin xC.ln(l+/)D.In+分设F（h）=工J（0）,则（）a H。其中在鼻=0处可导，且/（O）工0,/（0）=0,工=0 9A.攵=0是FQ）的连续点C.x=0是FQ）的第二类间断点B工=0是FQ）的第一类间断点D.以上说法均错误(无+1)arctan 5-?(6)设于(工)=1,则存在M 1,当充分大时，有a”Mn-*ooB.设 a=lima”limb”=6,则当 n 充分大时，有 an a 丄n-*-o 71（8）设&”与%为两个数列，则下列说法正确的是（）.A.若&”与%无界，则&”+%无界B.
7、若&”与%无界，则&”无界C.若&”与%中，一个有界，一个无界，则&*”无界D.若&”与%均为无穷大，则一定为无穷大（9）下列极限存在的是（）.A.lim J B.lim(1+竺秤x-*l _|_+8 X/XC limzz+(1)(九+1)D.lim(点_+寻+*+一7)”f 8-oo 1 Z Tl/(10)设 2)在(-00,4-00)内为连续的奇函数,a为常数，则必为偶函数的是().A.f duf B.f du ftydt C.f duf DdufJO J a J a JO JO J a J a J 0（11）设 fa、=lim 半扌，贝 9 F（h）=在工=0处（）.+oo 1 十 Z
8、J-1A.可导 B间断点 C.不可导但连续 D.无法判定f（.z3-l）sin x z 工 0（12）设*_z）=屮工丨（1+y），工 0（_OO,+oo）,则（）.A./（J7）在（-00,4-OO）内有界B存在X0,当丨工|X时JQ）无界C.存在X0,当丨工IVX时，*_z）无界，当丨工|X时，/&）有界D.对任意X0,当丨鼻IWX时，_/（工）有界，但在（-OO,+oo）内无界4第一章 函数、极限、连续二、填空题(1)当攵0 时,=3z 4sin x+sin rrcos x 是关于 x 的_阶无穷小.(2)极限lim 警.虫-ej)sin*=_.(4)证明 Jim 冷a；+a?+a；=m
9、axai,a2 9 ak(at 0=1,2,M).”fOO(5)(1)设劝=1,jc2=2,z卄2=寺(3鼻卄1 2”)(九=1,2,)，求limz”.(U)设 m l,x2=2,攵卄 2=(z”+z卄 i),求 limz”.Z 九-8(6)设 f(j;)=1 (1 cos xY(n=1,2,).(I)证明：方程几Cz)=寺在(0,于)内有且仅有一个实根九；(U)设工”(倚)，满足/n(n)=y,证明：arccos 丄 V 攵”V 手，且 limz”=乎.乙)Z n Z“一 8 Z(7)(1)证明：方程攵=1+21n z在(e,+oo)内有唯一实根(U)取攵0 W(e,)，令攵”=1+21n
10、九_1(=1,2,)，证明：limz”=牙+1-/TW(3)设/&)是连续函数,叽心=_1,当工-0时,517(0是关于工的“阶X-*O 1 cos X J 0无穷小9则卅=_(4)设 a”=I+1 Jl+才dr,则limrn=_Z J 0 n-oo(5)设怡 H*,贝！limlnn-*oon 2nk+1 T n(l-2)J(6)设 0 V oo(7)设Iim(pl g4 5 6 7 ax2 6)=0,则 a=,b=.If 82_(8)设limp幻+普宁費=b,其中幻表示不超过工的最大整数，则a=0 I ln(l+i)丿_h=_.(9)已知连续函数y=g关于点(a,0)(。工0)对称，则对常数
11、c,I=f(a x)dj：=_.三、解答题(1)设数列a”满足lim色也=q,且|Q|0(3+2tan tY-SQdt(11)设 0 V 卄i=sin xn.(I)证明：limg存在，并求值；n-*-oo丄(II)求lim(鱼屮.(12)设击 V 山(1+)0,数列&”满足力卄1=ln(ex 1)In夂”，证明:limrr存在，并求值.n-*oo(14)求下列极限：(I)当|工丨 V 1 时，求lim(l+工)(1+j?)(1+j?)；8(U)当I攵丨H o时，求limcos f-cos手cos总;8 Z 4 Z(HI)lim(1 /sin 攵)(1 Rsin z)(1 psin z)(1 s
12、in 工)-4(15)求下列极限:(I)设lim 叩 I*，=*(a 0,。H 1)，求lim 华；(U)设fS 是三次多项式，且有lim丿今-=lim丿竺-=l(a H 0),求lim丿刍-x-2a JC LjCI x-*4a JC 4Q x-3a JC oCl(16)设/(j;)在(a,b)内连续，且 lim/(a：)=oo,lim/(x)=*,证明：/(x)在(a,b)x-a x-b内有最大值.(17)设心=|-,z卄i=云+z”S=1,2,)，求极限+工2+工”+1(18)设 a”sin xndx,bsinXdr(“=1,2,)，证明：(I)0 b”W a”；(JI)lima”=lim
13、b”=0.6第一章 函数、极限、连续*拓展题3-解答题(1)设 _/(攵)在 _a,b,可导，且|f(工)|1,当攵 _a,b时，有 a/(x)oo(2)(I)设*刃是E0,+oo)上单调减少且非负的连续函数.证明：fH-1f(k+1)J/(jc)dj;f(k)(k=1，2，)；1+丄-F(U)证明：ln(l+n)l+4+-+-oo 111 717李林考研数学系列精讲精练880题(数学二试题分册)第二章一元函数微分学及其应用9基础题3一、选择题1 cos X(1)设(攵)=V 屉、?爭(広)，A.可导C.极限存在，但不连续T 0,其中卩Q)是有界函数，则/&)在工=0处(工W o,B连续，但不
14、可导D.极限不存在).(2)设fg 存在,a,b为任意实数，则lim水工+心、厂力(壬二上注=().z-*0A.(a+6)/，(j7)B.(a b)/)C.D.bfx)(3)设=，五-，则/(：)在 z=0 处().yr+T+iA.连续且可导 B.右连续但右导数不存在C.右连续且右导数存在 D.右极限存在且右导数存在(4)于(2)=(a:2+3z+2)|x3 x|不可导点的个数为().A.1 B.2 C.3 D.4(5)下列函数中，在工=0处不可导的是().A./(a:)=|x|sin|x|B.fix)=|攵|sin/z|C.=cos|x|D./(j:)=cos y/x 1(6)设/(j;)可
15、导且f(g)=寺，则当#-*()时在心处的微分dy是z的()无穷小.A.等价 B同阶 C.低阶 D.高阶(7)设 f(-x)=一 g,且在(0,+oo)内，/(#)0，F&)0,则/(工)在(-oo,0)内必有().A.尸(工)0,尸(工)0 B./()0C.(工)0,尸(工)V 0 D.(工)0,#(乂)0(8)设fS在攵=0的某邻域内连续,/(0)=0,lim 了3=2,则/(je)在攵=0Hf 0 1 COS JC处()A.不可导 B.可导且/(0)工0C.有极小值 D.有极大值(9)夕=(工一1)2&_3)2的拐点个数为().8第二章一元函数微分学及其应用A.0 B.1 C.2 D.3
16、(10)设/(To)=f5)=0,厂(攵0)0,则下列选项正确的是().A.是 g 的极值点 B/(氏)是fS 的极大值C./(x0)是fS 的极小值 D.(J7O,/(j：o)是y=于(工)的拐点(11)设/(-r)有一阶连续导数，F(z)=/(a：)(l+|sin x )，则/(0)=0 是 F(z)在工=0处可导的().A.必要非充分条件C.充分必要条件(12)设g 有任意阶导数，且A，!严i(h)B”+iQ)(13)设夕=ln(l 2a:),则 j/(10)=(A 9!B 9!(1一2工)i (1一2工)1B.充分非必要条件D.既非充分又非必要条件=),则严 Q)=()(n3).C.严Q)。.”!严&).r-9!210 n 10!2(1一2刃1(1-2t)10(14)设SO,f(x)在(一5,&)内有定义，当鼻(5,5)时，有丨_/&)|分，则工=o是于(工)的().A.间断点 B连续但不可导点C.可导点且/(0)=0 D.可导点且/(0)工0(15)设于(刃连续，且/(o)0,则存在&0,使得().A.对任意x G(攵0 5,攵0),有/攵)/(0)B 对任意 z 6(及)，
