1、代考研数学系列|V研客及全国各大考研培训学校指定用书数学基础过关660题 1编著李永乐王式安 武忠祥刘喜波 宋浩姜晓千铁军 李正元蔡燧林胡金德基础三件套：数学复习全书基础篇+数学基础过关660题+数学历年真题全精解析基础篇通主与数学复习全书基础篇数学历年真题全精解析基础篇结合使用，与数学复习全书基础篇数学历年真题全精解析基础篇结合使用，夯实基础，先人一步点明考点，刷题指南，记录错题难题，补充薄弱考点点明考点，刷题指南，记录错题难题，补充薄弱考点宠粉福牆ijB驰!隔鹅翻回回M中国农业岀版社CHINA AGRICULTURE PRESS金僧胸代考研数学名師01队 P线代王李永乐參清參清华李永乐考研
2、数学辅导团队=豐；律鑑叢娥华李永乐考研数学辅导团队=豐；律鑑叢娥 原清华大学应用数学系教授原清华大学应用数学系教授 北京高教学会数学研究会副理事长北京高教学会数学研究会副理事长 广受学生信赖的“线代王”广受学生信赖的“线代王”曾任全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长曾任全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长 百万畅销书线性代数辅导讲义数学复习全书主编百万畅销书线性代数辅导讲义数学复习全书主编李老师作为全国著名的考研数学线性代数辅导专家，对考研数学出题形式、考试重点了如 指掌，解题思路极其灵活，辅导针对性极强，效果优良，成绩显著，受到广大学员的交口 称赞。其主编的线性代数辅导讲义数
3、学复习全书数学基础过关660题等已被历届考生公认为复习首选辅导书。前命题组组长王式安 倉清华李永乐考研数学辅导团队华李永乐考研数学辅导团队住B站:李永乐考研团队站:李永乐考研团队原北京理工大学研究生院院长、应用数学系主任、教授原北京理工大学研究生院院长、应用数学系主任、教授-享受国务院特殊津贴的数学专家-享受国务院特殊津贴的数学专家美国哥伦比亚大学、南佛罗里达大学、纽约大学等大学的客座教授美国哥伦比亚大学、南佛罗里达大学、纽约大学等大学的客座教授-1 9872001年担任全国硕士研究生入学考试数学命题组组长年担任全国硕士研究生入学考试数学命题组组长 百万畅销书概率论与数理统计辅导讲义数学复习全
4、书主编百万畅销书概率论与数理统计辅导讲义数学复习全书主编王老师凭借多年参加考研数学命题工作的深厚经验，对考研数学的命题思路和命题方向了 如指掌。其主编的概率论与数理统计辅导讲义数学复习全书数学基础过关660 题等已被历届考生公认为复习首选辅导书。考研高数“三巨头”一刘喜波（高数波叔）參刘喜波讲高数刘喜波讲高数 中国科学院数学博士 中国科学院数学博士 北方工业大学理学院统计学系系主任、教授北方工业大学理学院统计学系系主任、教授长期从事本科生的教育教学工作，曾荣获学校师德先进个人、十佳班导师等称号，是北京 市中青年骨干教师、北京市公共数学优秀教学团队主要成员，主编教材1部、教学参考书 3部、教育教
5、学论文集1部、译著2部，参编教学参考书10余部。考研高数“三巨头”一宋浩（考研数学阅卷人严囂鷲豎蔦囂鷲豎蔦 山东大学数学院本科研究生、中国科学院博士 山东大学数学院本科研究生、中国科学院博士 木口木口 英国英国Queen Mary University of London访问学者访问学者 副教授，考研数学阅卷人副教授，考研数学阅卷人宋老师授课风趣幽默、由浅入深，能把复杂抽象的数学讲得诙谐有趣，上传至B站的数学 视频线性代数微积分概率论与数理统计高等数学帮助了全国无数的大学 生，总播放量将近8000万次。宋老师讲考研数学，延续其风趣幽默的特点，喜欢从多种 角度找寻思路，善于总结知识点，把晦涩难懂
6、的考研知识讲得生动而有趣。武忠祥 參清华李永乐考研数学辅导团队华李永乐考研数学辅导团队原西安交通大学（985、2门、双一流高校）数学系教授美国爰荷华大学（2019美国综合性大学TOP100）访问学者，百万畅销书高等数学辅导讲义数学复习全书主编、高教社工科数学分析 基础高等数学基础等教材主编。考研高数“三巨头”姜晓千（全能名师）密X晓千老师晓千老师 中国人民大学金融数学博士中国人民大学金融数学博士-全国各大省市考研辅导机构全程主讲-全国各大省市考研辅导机构全程主讲新浪、搜狐、腾讯、网易、中国教育在线等各大门户网站特邀访谈嘉宾新浪、搜狐、腾讯、网易、中国教育在线等各大门户网站特邀访谈嘉宾姜老师对考
7、研数学历年真题有着极其深入的研究，授课风格高屋建令瓦、激情洋溢、亲和幽 默，深受考研学子喜爰。GUSTIME剑剧金榜时代考研数学系列|V研客及全国各大考研培训学校指定用书数学基础过关660题答案册（数学三）编著李永乐 王式安 武忠祥 刘喜波 宋浩 姜晓千 铁军 李正元 蔡燧林 胡金德考研路上刚刚启程的你业精于勤，荒于瘡；讦咸戟于随。H中国农业出版社CHINA AGRICULTURE PRESS北京基础过关丄阶微积分填空题.7选择题.54线性代数填空题.129选择题.148概率论与数理统计填空题.177选择题.191基础过关2阶微积分填空题.217选择题.234微积分水平自测一答案本自测题极容易
8、，你应当快速完成测试，毫无压力。如果你解答这些题还有困难，请自行补课，推荐复习全书基础篇。1.【答案】D【分析】lim”f 00(3_)3(n+1)2-(n+1)3y 27 一 27n+9n2 一 n3史 7?2+1 一(n3+3n2+3/z+1)7?+加27zi+27“丄三 一n3 2/?2 n=lim.9 27.27丄十十 n n n-i-A-12n n=12.【答案】C【分析】显然/()可导，则极值点必然为驻点，又有f(工)=6ZCOS X+cos 3jc故d专戶号一1=0,故 a=2.3.【答案】C【分析】夕=(刃+e工)=3)+(eO(n)，显然Q)s=n!,(e)(n)=e 故有=
9、(才+ex)(n)=“！+e.4.【答案】C故【分析】j?ln x5.【答案】A【分析】3z _ 工一y(工十 y)_ 2y dz dx(jr y)2(zr一yY，dyz 一夕十工+$_(2 yY(j：y)2,dz,石山+西巧dz=2j/dx2(xdy jd.z)(Z)29 r rl aj6.【答案】D【分析】由需级数的收敛半径计算公式可得 3 _!（+1）+1 3“！P=呕 3+l）!.=lim（1+丄）-8 Tl/j_ _ _e T=T故無级数的收敛半径R=*=7.【答案】1【分析】由洛必达法则和变限积分函数求导公式，可得sin tdt1-Jo 1-sin jc,lim 卞-=lim-=1
10、zf 0 I J x-*0 JC&【答案】f【分析】显然f(x)在(-00,1)和(1,+*)上均连续，下面讨论工=1处的连续性./(1_)=lim 日卩71 I=limu cos兀(工1)=k工1 li-/(1+)=lim(arcsin 工+怡)=普+怡1+2若要使*工)在H=1处连续，则应有f(l-)=f(l+),故怡=y.9.【答案】夕=y+1【分析】y=,则 3/=二.z=4 时,y=2,yf=2石 4可得切线方程为夕一2=y(J-4)=y 1,即y=予十1.10.【答案】djJ【分析】根据二重积分画出来积分区域为右图，于是直接交换积 分次序为r,/（J7,3）djr凡事预则立,不预刚
11、废。中庸 4 微积分水平自测二答案本自测10个小题都是基本的概念与计算，难度不大。同学你应当在规定时间内完成解答，并且不感到有什么困难。如果确实有困难，请自行补课，推荐复习全书基础篇。1.【答案】c【分析】.tan（x2 1）.（工一1）（工+1）=rl（X 一 DQ?十工+1）32.【答案】A【分析】记=/，则2=1时况=1,dyd#一 7 釘）duI 苍u=1T=1十（-1所以 djy=cLz.r=13.【答案】C4djc【分析】dx 2 sin x=2xsin j：2.）4.【答案】D【分析】由已知,f/(x)d:r=In2 j?+C,f(x)=型2j?）=J/（j;）dj?=21n j
12、;In2 j?+C答案选（D）.5.【答案】B【分析】令/=血工一 1,贝I e“Li dz=f=(.et er)I=2e3，所以选(B).6.【答案】A【分析】fd y,xy=x2 y2=（x+yY 2xy,记 u=x+y,u=巧，/（“，u）=u2 2q,或改记成=x2 2y.十于（分，夕）=2工_ 27.【答案】arctan x.1,x2x牙 一*（arctan xY+C【分析】arctan x.云（1+小山=arctan x1 j:2arctan x,dxoc2arctan x,5 arctan 山X2arctan jrdarctan 无-djc工（1+工2）x2dj;2dr=寺(ar
13、ctan xY+C2,所以1十工 zarctan x arctan jc 1,j?2 1 z 厶、2丨厂-十-In-：:7 -7T(arctan jc)十 C.乙 1十龙/J?2X8.【答案】一9,13【分析】由题设可知/(I)=a+b+l=5，/z(1)=3ax2+2bx+1|工=1 3q+2b+1=0.卜+1=5(2(1+26+2=10(a=一 913a+2b+1=0(3a+2b+1=0 b=139.【答案】0【分析】*2 2jc/(=jcd/(j?)=jjf(x)0 J 02 f2/(=4 4=0.o J o10【答案】2巧2 cos（2力+夕）2jc2y2 sin（2j：y）92j:2
14、ycos（2x y）x2y2 sin（2j?y）.【分析】由二元函数求偏导的链式法则dz dz du.dz dv o 2+z =/“cos v y u sin v dx du dx dv dX=2巧$cos(2h+y)一 2j:2y2 sin(2jc+y);dz dz du,dz dv o 2=+=Zucos v x u sin v dy du o y dv dy=2jc2j/cos(2jc+y)一 jc2j/2sin(2j?+y).21道虽迩，不行不至，事虽小，不为不虑。荀子 6 微积分填空题1M【答案】o【分析】由H工e(*,+*),于(工+2)ya)=/(2)可知丿(工)是以2为周期的周
15、 期函数的充分必要条件为/(2)=0.因为 H 工 C(一*,+兀)，/&+2)*工)=于(2),所以*2)=*1+2)*一1)=/(I)1).而函数 g 为定义在(-OO,+oo)的奇函数，故/(2)=2/(1).因此当且仅当/(I)=0时 g 是以2为周期的周期函数.24(4 工2)2,72|2、o,x z2【分析】解不等式丨/()12时,J JC)0 9 I X I Li/(/&)=4；当 V2 1 工|2,得|4 j:2|2,|x|2,从而|工丨 72.于是|x|H-oo=cos 0=1,所以只须求J【分析】方法1lim f sin +cos)一+8 jc x/这是指数型(1)极限，用
16、求指数型极限的一般方法:J=lim en(sinl+cos7)H-+oo转化为求_无 1.ln(sin 2t+cos Z)lim-o4 ti.2cos 2t 一 sin t o.o+sin Lt 十 cos t./.2 1lim xln sin-H cos：=+8 X X,”洛必达法则 7 数学基础il关660题数学三（答策册）J=e2,l=(e2)1=e2.方法2 用求I型极限的方法:J=lim工一+8r(sin+cos 丄 L X X1其中lim j?(sin +cos 丄一1)JC JC/洛必达法则=J=e2,I=(e2)1=e2.1.sin 2t+cos tlim-一一 o+tlim(2cos 2t sin t)=2z0+513【答案】【评注】这里先作恒等变形后利用了等价无穷小因子代换:（1+r）a 1 at方法2 这是求R OO型的极限，先转化为#型极限，然后再用洛必达法则.I=lim(目於+jc5 目诊工5)=limgf+8 工 f+81I=-1 1导；=呼討+十+討-6【答案】0【分析】这是#型极限，先作如下变形:j _ 曲 Hsin Xr0,2 一 2sin x+sin
