1、高等数学 IB模拟卷 1 一、填空题 1.直线1221zyx垂直于平面025363zyx，则_.2.设22444yxyxz ，则yxz2=3.曲线323tztytx ,在点1t处的法平面方程为 .4.设L为xOy面内原点到点),(02间的直线段,则Ldsyx)(.5.微分方程xxeyyy 2的特解的一般形式为 .二、选择题)(4.)(2.0.)(.)()()2(lim)(.10000000000000yxfDyxfCByxfAxyxfyxxfyxfxxxxx，存在，则，设 2.二元函数),(yxf在点),(00yx处的偏导数),(),(0000yxfyxfyx连续是),(yxf在该点可微的（）
2、条件 A充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要)(),(.310yydxyxfdy交换二次积分次序 10001010 xxxxdyyxfdxdyyxfdxBdyyxfdxA),(),(.),(.111022xxxxdyyxfdxDdyyxfdxC),(.),(.4.）条件收敛的（是级数10limnnnnuu A充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 5.下列级数发散的是（）A.11nnn)(B.131nn C.132nn D.121nn 三、计算题.,arctan),(.yzxzyxvyxuuvvufz 求设1 2.设 z 是由方程0 )sin(zxey
3、x所确定的关于yx,的二元函数，求 dz.3.求二重积分 Ddyx sinx)(，其中D是由直线xxyx 2，抛物线及该抛物线在原点（0，0）处的切线所围成的闭区域.4.求三重积分 zdxdydz，其中 是由旋转抛物面22yxz与平面4z所围成的空间闭区域.5.求曲面积分 Szdxdyydzdxxdydz，其中S为上半球面222yxaz 的上侧.（8 分）6.求幂级数 01nnxn)(的收敛域及和函数.7.求微分方程222)1(2)1(xxyyx的通解.四、综合题 1、某工厂要用铁板做一个容积为 32m的无盖长方体水箱，问水箱的长、宽、高怎样选取才能使用料最省，并求出用料的面积。2、验证dyy
4、xdxyx)cos()sin(2在整个xoy平面内是某函数),(yxu的全微分，并求出dyyxdxyx)cos()sin(2的原函数。高等数学 IB模拟卷 2 一、填空题 1.直线34273xyz与平面223mxyz平行，则m=.2.曲面3zezxy 在点(2,1,0)处的法线方程为 .3.设函数2xyzxe，则全微分)1,0(dz .4.交换积分次序.),(210yydxyxfdy 5.设L为122 yx，方向取正向，则Ldyedxyexx_.二、选择题 1.极限(,)(0,2)sin()limx yxyx（）。A.0 B.1 C.2 D.-1 2.二元函数),(yxf在点),(00yx处连
5、续是),(),(0000yxfyxfyx存在的（）A充分条件而非必要条件 B.必要条件而非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件 3.设S为1222 zyx的外表面，则 Szdxdyydzdxxdydz（）A.4 B.4 C.2 D.2 4.下列级数发散的是（）A.1)1(nnn B.113nnn C.113)1(nnn D.121nn xcxcyDxcxcyCcyxBcxcxcyAccc2221211223221321cossin.)ln()ln(.,5）皆为常数）的是（微分方程的通解（其中、下列可作为某二阶常 三、计算题.,),(.yxzxzyxxy,fz 2221求设
6、2.求二重积分Dxyd3，其中D是由x轴，y轴和单位圆122 yx在第一象限所围成的闭区域.3.求三重积分zdxdydz，其中是由曲面22yxz与平面4z所围成的空间闭区域.4.求曲线积分LdsyxI)(22，其中L是中心在),0,(R半径为R的上半圆周.5.验证dyxxydx22 在整个xoy平面内是某函数),(yxu的全微分，并求出dyxxydx22 的原函数。6.求 曲 面 积 分 SdSzyx)(，其 中S为 半 径 为a的 上 半 球 面2222azyx.7.求幂级数011nnnx的收敛域及和函数.8.求微分方程xxeyyx 在初始条件eyx1|1 下的特解。四、应用题 将正数 12 分成三个正整数zyx、之和，求zyx、为多少时函数zyxzyxf23),(最大，并求最大值.
