1、第 1页（共 22页）2018-2019 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的.1（3 分）若有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（3 分）若分式的值为 0，则 x（）A0BC2D73（3 分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A9a2（3+a）（3a）Bx22x（x2x）xCDy（y2）y22y4（3 分）把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（
2、）ABCD5（3 分）在下列运算中，正确的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y26（3 分）如图，在ABC 中，ABC50，BAC20，D 为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，连结 AD，则CAD（）A40B30C20D107（3 分）把化为最简二次根式，得（）ABCD8（3 分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2a2+2ab+b2第 2页（共 22页）的是（）ABCD9（3 分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式（x+3）（x
3、2）+（2x）x2+x6+2xx24；小芳的做法是：原式1对于这三名同学的做法，你的判断是（）A小明的做法正确B小亮的做法正确C小芳的做法正确D三名同学的做法都不正确10（3 分）如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm2和 48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A78 cm2Bcm2Ccm2Dcm2二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）第 3页（共 22页）11（3 分）已知是二次根式，则 x 的取值范围是12（3 分）化简：13（3 分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为 0.00000156m，数字 0.000
4、00156 用科学记数法表示为14（3 分）请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式 x2+能因式分解，你填入的整式为15（3 分）若 x2+2x1，则 2x2+4x+3 的值是16（3 分）若 x2+mx+16 是完全平方式，则 m 的值是17（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，且 DADB若 CD3，则 BC18（3 分）我们用m表示不大于 m 的最大整数，如：22，4.14，3.993（1）；（2）若，则 x 的取值范围是三三、解答题解答题（本题共本题共 46 分分，第第 19 题题 8 分分，第第 20-24 题题，每小题每小题 8 分分，
5、第第 25 题题 6 分分，第第 26题题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（8 分）计算：（1）（）1+（3）0；（2）（x+2y）22x（3x+2y）+（x+y）（xy）20（5 分）化简求值：，其中 a221（5 分）解方程：122（5 分）如图，在ABC 中，D 是边 AB 上一点，E 是边 AC 的中点，作 CFAB 交 DE的延长线于点 F（1）证明：ADECFE；（2）若BACB，CE5，CF7，求 DB第 4页（共 22页）23（5 分）列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行 200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号
6、”两赛车进入了最后的决赛比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差 20m从赛后数据得知两车的平均速度相差 1m/s求“畅想号”的平均速度24（5 分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1 吗？请说明理由25（6 分）已知ABC 三条边的长度分别是，记ABC的周长为 CABC（1）当 x2 时，ABC 的最长边的长度是（请直接写出答案）；（2）请求出 CABC（用含 x 的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长
7、求面积的秦九韶公式：S其中三角形边长分别为 a，b，c，三角形的面积为 S若 x 为整数，当 CABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC 的面积26（7 分）如图 1，E 是等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线上一点，D 是边 BC 所在直线上一点，且 D 与 C 不重合，若 ECED则称 D 为点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点，点 E 称为反称中心在平面直角坐标系 xOy 中，（1）已知等边三角形 AOC 的顶点 C 的坐标为（2，0），点 A 在第一象限内，反称中心 E在直线 AO 上，反称点 D 在直线 OC 上第 5页（共 22页）如图 2，若 E 为边 AO 的中点，
8、在图中作出点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D，并直接写出点 D 的坐标：；若 AE2，求点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D 的坐标；（2）若等边三角形 ABC 的顶点为 B（n，0），C（n+1，0），反称中心 E 在直线 AB 上，反称点 D 在直线 BC 上，且 2AE3请直接写出点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点D 的横坐标 t 的取值范围：（用含 n 的代数式表示）第 6页（共 22页）2018-2019 学年北京市海淀区八年级学年北京市海淀区八年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分
9、，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的.1（3 分）若有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式有意义，x30，解得：x3故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2（3 分）若分式的值为 0，则 x（）A0BC2D7【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案【解答】解：由题意，得3x60 且 2x+10，解得 x2，故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出
10、 3x60 且2x+10 是解题关键3（3 分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A9a2（3+a）（3a）Bx22x（x2x）xCDy（y2）y22y【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案【解答】解：A、9a2（3+a）（3a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x22x（x2x）x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；第 7页（共 22页）C、x+2 无法分解因式，不合题意；D、y（y2）y22y，是整式的乘法，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键4（3 分）把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）ABCD【分
11、析】依据分式的基本性质，将分式的分子与分母同时乘以 12，即可得到正确结果【解答】解：，故选：B【点评】本题主要考查了分式的基本性质，当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数5（3 分）在下列运算中，正确的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y2【分析】根据完全平方公式判断 A、C；根据多项式乘多项式的法则判断 B；根据平方差公式判断 D【解答】解：A、（xy）2x22xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a3）a2a6，故本选项错误；C、（a+2b）2a2+4ab+
12、4b2，故本选项正确；D、（2xy）（2x+y）4x2y2，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握法则与公式是解题的关键6（3 分）如图，在ABC 中，ABC50，BAC20，D 为线段 AB 的垂直平分线第 8页（共 22页）与直线 BC 的交点，连结 AD，则CAD（）A40B30C20D10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到 DADB，则利用等腰三角形的性质得到DABABC50，然后计算DABBAC 即可【解答】解：D 为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，DADB，DABABC50，CADDABBAC502030故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分
13、线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7（3 分）把化为最简二次根式，得（）ABCD【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解：，故选：A【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握|a|是解题的关键8（3 分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2a2+2ab+b2的是（）AB第 9页（共 22页）CD【分析】根据矩形的性质，利用边长为（a+b）的正方形由一个边长为 a 的正方形、一个边长为 b 的正方形和一个长宽为 a、b 的矩形组成可对各选项矩形判断【解答】解：对于等式（a+b）2a2+2ab+b2，可看作边长为（a+b）的正方形由一个
14、边长为 a 的正方形、一个边长为 b 的正方形和一个长宽为 a、b 的矩形组成故选：B【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等9（3 分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式（x+3）（x2）+（2x）x2+x6+2xx24；小芳的做法是：原式1对于这三名同学的做法，你的判断是（）A小明的做法正确B小亮的做法正确C小芳的做法正确D三名同学的做法都不正确【分析】根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处，从而可以解答本题【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子
15、书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x2）（x2）；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C第 10页（共 22页）【点评】本题考查分式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算10（3 分）如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm2和 48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A78 cm2Bcm2Ccm2Dcm2【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案【解答】解：
16、从一个大正方形中裁去面积为 30cm2和 48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+4，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）23048824（cm2）故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）已知是二次根式，则 x 的取值范围是x3【分析】二次根式的被开方数是非负数，即 x30，据此求得 x 的取值范围【解答】解：依题意得：x30，解得 x3故答案是：x3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3 分）化简：【分析】根据平方差公式先把分母进行因式分解，然后约分即可【解答】解：；第 11页（共 22页）故答案为：【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和约分，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握13（3 分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为 0.00000156m，数字 0.00000156 用科学记数法表示为1.56106【分析】
