1、Z 2023李林考研数学系列 精讲精练880题（数学三解析分册）蕴含6套卷和4套卷的解题思想编著李林不靠押题靠实力 考研数学就选李林!（-S880题是一套凝结我大量心血利功力的习题集，不偏不怪，会让你有一种考研题就会这么考的感觉。1-乃 71回回飜韵鍊回回扫码领取视频课程 李林老师新浪微博中国原子能岀版社45个考變呆度透析考情揭秘有的放矢系 列精 讲 精 练 協1m穿越数学45份考冉知识清单 重点要点靶向击破200余道炉真题集训涵盖高娄f线代概率时空2023李林考研数学系列精讲精练880题僉7-蝉8888勘i 陈14 匏li-202?建考研数学系列 赭练880题:数学三解析分册）SM李林Z20
2、23李林考研数学系歹h 精讲精练880题（数学二解析分册）土出!肚-皿怙担曲编暮李林注李林考研数学系列精讲精练880题不靠押题靠实力 考研数学就选李林!不靠押题靠实力 考研数学就选李林!不靠押题靠实力 考研数学就选李林!.J扫码领取视频昶季林老俪浪前 中国原子能岀版社880题是一套凝结我大as心血和功力的习题集，不僞不怪，会让你有一种考硏题就会这么考的感觉。-带你精讲精练日日口题带 你 逃 离 数 学 迷 宫 李林年度大作高数/线代/概率一网打尽基础题与真题难度持平和口超略难于真题拓展题用来冲刺高分真学李林考研数学系列精漏缘8曲题（数学三解析分册）蕴含6套卷和4套卷的解题思想编著李林不罪押题罪
3、实力考研数学就选李林!回880题是一套凝结我大量心血和功力的习题集，不偏不怪，会让你有一种考研题就会这么考的感觉。-”7*扫码领取视频课程李林老师新浪微博中国原子能出版社目 录解析分册高等数学第一章函数、极限、连续.1基础题.1综合题.6拓展题.16第二章一元函数微分学及其应用.18基础题.18综合题.31拓展题.40第三章一元函数积分学及其应用.41基础题.41综合题.54拓展题.70第四章多元函数微分学及其应用.72基础题.72综合题.78拓展题.85第五章微分方程及其应用.87基础题.87综合题.91拓展题.96第六章微积分在经济学中的应用.97基础题.97第七章二重积分.103基础题.
4、103综合题.110拓展题.116第八章无穷级数.118基础题.118综合题.127拓展题.136线性代数第九章行列式.138基础题.138综合题.142拓展题.145第十章矩阵.146基础题.146李林考研数号系？I精楚精竽型题（数学三解哲岔册综合题.152拓展题.157第十一章向量.158基础题.158综合题.162拓展题.166第十二章线性方程组.168基础题.168综合题.171拓展题.175第十三章相似矩阵.176基础题.176综合题.182拓展题.188第十四章二次型.191基础题.191综合题.193拓展题.197概率统计第十五章随机事件及其概率.199基础题.199综合题.20
5、2拓展题.204第十六章随机变量及其分布.205基础题.205综合题.208拓展题.211第十七章多维随机变量及其分布.212基础题.212综合题.218拓展题.223第十八章随机变量的数字特征.224基础题.224综合题.229拓展题.236第十九章大数定律与中心极限定理.238基础题.238第二十章数理统计的基本概念.241基础题.241综合题.243第二十一章参数估计.245基础题.245拓展题.2492第一章 函数、极限、连续高等数学第一章 函数、极限、连续F基础题3一、选择题（DC.解 对函数*工）取绝对值得丨/（工）|=|工|sin_z）ecosS其中|sin工|不恒等于0,eco
6、sx0,故根据|工可断定/（工）不是有界函数，也不是周期函数.再由/（0）=0,手,y(7t)=o,可知/(J-)不是单调函数.对(oo,+),有/(x)=|(j?)sin(j;)|ecos_r)=|jesin x ecosx /(x),故/&)是偶函数,C正确.(2)D.解 在区间（0,于）内，sin_z单调增加，cos_z单调减少，任取小比6（，于），且 xx x2，则 sin xx cos（sin 怎），所以函数 单调减少.又cos cos x2，则 sin（cos）sin（cos 乜），故函数 g（z）单调减少，D 正确.【注】【注】复合函数的单调性：设函数/（#）单调增加,g（x）单
7、调减少，则，ggQ）都单调增加（假设复合有意义）；/g（z），g/（攵）都单调减少.复合函数的奇偶性：设/（X）是偶函数，g（_z）是奇函数，贝U/f（-X-）都是偶函数；ggQ）是奇函数（假设复合有意义，可利用奇偶性定义证明）.（3）B.解 由/（X）=丿1 一 Z+/丿1+力+工2=于（力），知/（J7）是奇函数.?一 J 一 H+工?）2 乂+工+#2lim/(j?)=lim工一+8x-*H-oolim工十/+乞+工2+/一工+工2lim；2,-=1.+J+g+l 十 J_+1同理可得lim g=1,故D错误.根据极限的有界性，可知C错误.工一OO（4）D.解 由题可得lim=lim 丄
8、十lim 丄代=0,故D正确.（5）D.工*+8 l+b g(z)x-+oo当时心在-1和1之间振荡，且重复函数值为零，故可排除A,B取xn-(72=1,2,)，则当工”0 时=(2?+寺)兀2fOQ,故2+|、2 1李林考研数学系列精讲精练880题(数学三解析分册)Sin()不是无穷小，也不是有界量令=丄(?=1,2,)，当夕”0时,f(yn)=0,故当z-0时sin 不是无穷大.mt x xC.解 由已知，可得 lim(1J斗土匹二0=0,H+1 有 1 Q=0，a+b=0，故0=1,6=1,C 正确.【注】由丘m(az+b)Z十1”2=0及渐近线的定义，知y=ax+6是y=的 工十丄斜渐
9、近线.(7)B.丁 3解 当工0 时，ln(1+刃)j:9 由 sin x=x +o(z3)，知(工 一 sin re)tan x 6由已知，4/z且九 2,故7?=3.(8)A.解 由lim-=故当工充分大时，g(#)=工 0,V A(jc)hm=H-+00 gX)故当X充分大时，g(z)=工0,i In 力 q i In jc q i 1 门-iiim-=L lim-=L lim =0 C 1,+oo jC 龙-*+8 X-+8 JC马毛 1,即/&)1,即 A(x)gQ).A 正确.lim e寿=+oo_zf+8 Z 1,【注】此题本质是无穷大量阶的比较：从低阶到高阶有lnA7Z,na,
10、an,n ,n(n co),其中入$l,a0,a 1.(9)C.解 对于C：用反证法，若lim(a”一仇)存在，则nf8lim(a”仇)+(a”+方”)=lim2a,”f oo极限存在，与已知lima”不存在相矛盾，故C正确.OO(10)A.解_/&)在工=0处间断，考虑间断点处的左、右极限.小 _ 2+审 _ sin 工、1+e手 a 2 1 2e=+e=,sin z2+1 Elim02+e_,sin x T十/2+e|sin 工(+e 吕 I Ioo=2 一 1=1,=limxo-2+eT,sin x T J=limlo+=lim.工o+1+e故工=0是fS的可去间断点，A正确.二、填空题
11、(1)1.解/:/()=由 I/()K 1，知/=1,故/()=1.-当无-0 时 9(1+ax2)T 一 1(XZ2 9 cos x 1 一 9 故 a!U+e解x1,0,=0+1=1,32第一章 函数、极限、连续(3)2.初sin 2j?+e2ar 一1.sin解 lim-lim-工-0 JC z-*0又由函数连续的定义，可得2+2a(4)P+8 才 f+8a.P2ar 1 9nT+lim-=2+lim=2+2a.2-0 3C.r-*0 3Ca,解得 a 2.Q审In a工（工+1）存在则有P2.当P 0cos Xif 0a，22cos x 工一2+2cos z 1【注】解答中lim =l
12、imefz.-，这一步采取的方法是分“X x-0 X子提取公因式e2-2cos,提取公因式是考研试题中常用的技巧.一般以下三种情形常可考虑提取公因式：OO OO;指数函数；舉函数.x*022 cos x=lime2-2cosx x-*0(7)T解当工0 时，tan x x+-yj?3+o(h3),所以r0 X3a bx cjc2 dx3=lim-T+-yX3+O(JE3)x3a(b 一 1)+cj;2+(dlimH-*0H3由上式可得，a=0,6=1jc3+o(z3)-=0,l,c=0,d=故 a+b+c+=-y.三、解答题（1）证 令 f（z）=f（jc）+/（J7）,/2 Q）=fCc）/
13、（z）,则 fl（X）=/（Z）+/（X）=/i（JC）,故/1（）是偶函数，/2（工）=/（-乂）一 y（z）=/2（工），故fM 是奇函数，所以于（工）=/（工）+f（一 小+y（z）y（z）3李林考研数学系列精讲精练880题（数学三解析分册）(2)解由已知,af(x)+_ c_JC在式中用丄代替工，得Xaf=CX.而再由 Xa Xb,得(a2 b2)/(j;)=岸一Zrz,由 ayb，故/(工)a2-b2_+&r)=_于(工)，所以/（工）是奇函数.（3）证任取 Hl 92 G(-CL.a），且 02 Q，由已知，I 2、/（J：1）KI X2 =X2 xx.而）/（j72）I fa）于
14、（工1）iw比一劝，故 ya）+q W/（J?2）+力2，即 F（q）W Fg）,故 F（z）在（一a,a）内单调增加.（4）证 利用极限定义证明，关键是找足够大的N,使得“时，有丨如一a|O,m正整数Ni，使得当2k N时，有ooI J2k a|0,3正整数N2,使得当2+1 N2时，有 上一ooI 2k+i a 丨 V 取N=max Ni 9 M,则当x N时，有与同时成立，即|xna|V 9故lim九OOa 9a=a.(5)解(I)2 v x jcsin x v lim-=limJ*-OO 2 I.丄 工*8 2 sin jcx 十 jcsin x1 1 i sin x-=11 丄 1
15、1 1 十一sin x x(II)limJH-OO壮+戻+占=lim3+而lim3a+定+占一33 丄X+卅+占一3 ai+6i+上_3丄 丄 丄严+6工+c工一33 丄3 丿=lim(Q，1)+1)+(cT 一 1)x-H-oo3 丄JC=-y-Cln a+In 6+In c)=In(adc)，故原式=丄ln(a6c)3=(c)寺(HI)i.ln(sin2 jr+)xlimx-o ln(e2x jc2)一 2工lim 旳吟+f：）f=ltm叫上 2 sin xln(e2j;j-2)In e2j 乂一o叫1-石(IV)limrf 0(1+jc)7 e3limX0(V)9lim(-e)=-1.r
16、f 0 Xsin xlim-“-“2=x吾一 e?x31n(1+z)o-o=3e331n(l+z)e-e3 limx-0JC3e3 lim E 1x-*0 2 Jt?e3 limX031n(14-x)e-3-1xlimx-*Oln(1+h)jcx2一討lim=lim 叱X0 JC 工-*0Xx-*OX31 3 T3=lim zzfO x4第一章函数、极限、连续x 一 sin x i.x sin x-:-=limx-01 1sin x xlimcot xx-0=limzf o tan x sin x x1 2-3Ci.1 cos x j.2=i m-=：11 m-=x-0 oJC 乂-0 oX(W)lim(l 工2 厂于丁而x-0(VI)jc3丄?故原式=e2(VH)limx!Hf 0+x0一 r2 lim-=limL 1 a/_ 工2 L工2(1+J 一/)_ X2=limesinjln T-0+解(I)依题意，得 寺讥+1)n2 n n而根据夹逼准则，原式(H)lim sin x*In ef o+lim x*In x W o+lim屮 eo+7e丄lim-“+亍=e=1._1+2_n
