1、第 1页（共 23页）2016-2017 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1（3 分）某种植物花粉的直径约为 0.000035 米，其中 0.000035 用科学记数法表示为（）A0.35104B3.5105C35104D3.51062（3 分）不等式 x20 的解集在数轴上表示为（）ABCD3（3 分）下列运算正确的是（）A2x2+x
2、23x4B（mn2）（2mn）2m2n3Cy8y2y4D（3a2b）26a4b24（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A了解一批 IPAD 的使用寿命B了解某鱼塘中鱼的数量C了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D了解电视栏目朗读者的收视率5（3 分）如图，直线 ab，直线 l 分别与直线 a，b 相交于点 P，Q，PA 垂直于 l 于点 P若164，则2 的度数为（）A26B30C36D64第 2页（共 23页）6（3 分）某校“我是小小演说家”演讲比赛中，15 名选手的成绩如图所示，则这 15 名选手成绩的众数和中位数分别是（）A95，95B6，5C95，98D10
3、0，987（3 分）如图所示，用量角器度量几个角的度数下列结论中正确的是（）ABOC60BCOA 是EOD 的余角CAOCBODDAOD 与COE 互补8（3 分）如果关于 x 的二次三项式 x2+bx+9 是完全平方式，那么 b 的值为（）A3B3C6D69（3 分）如图，四边形 ABCD，E 是 CB 延长线上一点，下列推理正确的是（）A如果12，那么 ABCDB如果34，那么 ADBCC如果 ADBC，那么6+BAD180D如果6+BCD180，那么 ADBC10（3 分）对有理数 x，y 定义新运算：xyax+by+1，其中 a，b 是常数若 2（1）3，334，则 a，b 的值分别为
4、（）Aa1，b2Ba1，b2Ca1，b2Da1，b2第 3页（共 23页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）写出方程 2x3y1 的一个整数解为12（3 分）若 ab，则 3a3b，a+1b+1，（m2+1）a（m2+1）b（用“”，“”或“”填空）13（3 分）我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、
5、小和尚各有几人？设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为14（3 分）若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘 AB，CD 是否平行，你的办法是（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）15（3 分）如图，有一个边长为 x 米的正方形苗圃，它的边长增加 2 米（1）根据图形写出一个等式；（2）已知：边长增加 2 米后，苗圃的面积增加 16 平方米请根据题意列出关于 x 的一个方程为；求得原正方形的边长为米第 4页（共 23页）16（3 分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元 1261 年著作 详解九章算法里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细
6、观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第 8 行中从左边数第 3 个数是；（2）利用不完全归纳法探索出第 n 行中的所有数字之和为三、分解因式（每小题三、分解因式（每小题 9 分，共分，共 9 分）分）17（9 分）分解因式（1）x22x24（2）x310 x2+25x（3）a2（mn）+b2（nm）第 5页（共 23页）四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 道小题，道小题，18-20 每题每题 3 分，分，21-24 每题每题 5 分，分，25-26 每题每题 6 分）分）18（3 分）课堂上，老师让同学们计算（2m+n）（2mn）m（4m1）下面是小方的解题过
7、程请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程19（3 分）求值：若 xy2，x+y4，求 x2y+xy2x2y2的值20（5 分）化简求值：若 a23a1，求（2a3）2（a+2）（a5）的值21（5 分）解方程组22（5 分）求不等式组的非负整数解第 6页（共 23页）23（5 分）已知：直线 AD，BC 被直线 CD 所截，AC 为BAD 的角平分线，1+BCD180求证：BCABAC24（5 分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：学生最喜欢的图书
8、类别人数统计表图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类正正1122%其他正正1428%合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量 a 为；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）已知该校有 600 名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人第 7页（共 23页）25（6 分）端午节前夕，某校为学生购买了 A、B 两种品牌的粽子共 400 个，已知 B 品牌粽子的单价比 A 品牌粽子的单价的 2 倍少 6 元（1）当买 A 品牌 100 个，B 品牌粽子 300 个时，学校所花费用为 4500 元求 A、B 两种品牌粽子各自的单价；（2）在两种品牌粽子单价不变的情况
9、下，由于资金临时出现状况，所花费用不超过 4000元，问至少买 A 品牌粽子多少个？26（6 分）如图，线段 AB，AD 交于点 AC 为直线 AD 上一点（不与点 A，D 重合）过点 C 在 BC 的右侧作射线 CEBC，过点 D 作直线 DFAB，交 CE 于点 G（G 与 D 不重合）（1）如图 1，若点 C 在线段 AD 上，且BCA 为钝角按要求补全图形；判断B 与CGD 的数量关系，并证明（2）若点 C 在线段 DA 的延长线上，请直接写出B 与CGD 的数量关系第 8页（共 23页）2016-2017 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷学年北京市石景山区七年级（下）期末数
10、学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1（3 分）某种植物花粉的直径约为 0.000035 米，其中 0.000035 用科学记数法表示为（）A0.35104B3.5105C35104D3.5106【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000353.510
11、5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2（3 分）不等式 x20 的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定【解答】解：x20，x2，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的第 9页（共 23页）关键是求出不等式的解集，难度适中3（3 分）下列运算正确的是（）A2x2+x23x4B（mn2）（2mn）2m2n3Cy8y2y4D（3a2b）
12、26a4b2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式3x2，故 A 错误；（C）原式y6，故 C 错误；（D）原式9a4b2，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A了解一批 IPAD 的使用寿命B了解某鱼塘中鱼的数量C了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D了解电视栏目朗读者的收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、了解一批 IPAD 的使用寿命，适合抽样调查，故
13、 A 选项错误；B、了解某鱼塘中鱼的数量适合抽样调查，故 B 选项错误；C、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率适合采用全面调查，故 C 选项正确；D、了解电视栏目朗读者的收视率适于抽样调查，故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5（3 分）如图，直线 ab，直线 l 分别与直线 a，b 相交于点 P，Q，PA 垂直于 l 于点 P若164，则2 的度数为（）第 10页（
14、共 23页）A26B30C36D64【分析】先根据平行线的性质，即可得到3 的度数，再根据垂直的定义，即可得到2的度数【解答】解：ab，164，364，又PA 垂直于 l 于点 P，290326，故选：A【点评】本题主要考查了垂直的定义以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等6（3 分）某校“我是小小演说家”演讲比赛中，15 名选手的成绩如图所示，则这 15 名选手成绩的众数和中位数分别是（）A95，95B6，5C95，98D100，98【分析】根据众数和中位数的定义求解可得第 11页（共 23页）【解答】解：由图可知这 15 名选手成绩的众数为 95 分，中位数为第 8 个
15、数据，即中位数为 98 分，故选：C【点评】本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键7（3 分）如图所示，用量角器度量几个角的度数下列结论中正确的是（）ABOC60BCOA 是EOD 的余角CAOCBODDAOD 与COE 互补【分析】由图形，根据角的度量和互余的定义可直接得出【解答】解：A、BOC120，故选项错误；B、COA60，EOD60，它们相等，但不是互余关系，故选项错误；C、AOC60，BOD30，它们的大小不相等，故选项错误；D、AOD+BOD180，它们互补，故选项正确故选：D【点评】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关
16、键8（3 分）如果关于 x 的二次三项式 x2+bx+9 是完全平方式，那么 b 的值为（）A3B3C6D6【分析】根据完全平方式的特征，求出 b 的值为多少即可【解答】解：x2+bx+9 是完全平方式，x2+bx+9（x3）2，bx6x，b6故选：D【点评】此题主要考查了完全平方式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a22ab+b2（ab）29（3 分）如图，四边形 ABCD，E 是 CB 延长线上一点，下列推理正确的是（）第 12页（共 23页）A如果12，那么 ABCDB如果34，那么 ADBCC如果 ADBC，那么6+BAD180D如果6+BCD180，那么 ADBC【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可【解答】解：A、根据12 不能推出 ABCD，故本选项不符合题意；B、根据34 不能推出 ADBC，故本选项不符合题意；C、根据 ADBC 能推出6+BDA180，故本选项符合题意；D、根据6+BCD180不能推出 ADBC，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键10（3 分）对有理
