1、ABFCED第十四届野中环杯冶中学生思维能力训练活动初三年级决赛得分院一尧填空题院渊每小题 5 分袁共 50 分袁请将答案填写在题中横线处遥 冤1.计算院8+25姨+22姨+210姨姨+5姨+33姨+22姨渊5姨+3姨冤伊渊3姨+2姨冤=遥2.已知关于 x 的方程 x3-3x2+渊a+2冤x-a=0 有且仅有一个实数根渊相等的根只算一个实数根冤袁则 a的取值范围为遥3.如图袁正方形 ABCD 和正方形 AEFG 的边长分别为 10 和 6袁 他们的中心分别为 O2尧O1遥 延长 DF袁交BC于点 I袁 交 AB 的延长线于点 H袁 则四边形 O1O2IH的面积为渊答案写为假分数冤遥4.已知正数
2、 a尧b尧c尧r 满足渊a+b+c冤r-渊ar+br+cr冤=0遥所有可能的 r 之和为遥5.桌面上放有 1000 张扑克牌袁对其编号为 000999遥 如果一张扑克牌的号码中有两个相邻的数字之差为 6袁那么我们就将其从桌面上拿走遥 最后袁桌面上还剩下张扑克牌遥6.已知非负整数 x尧y 满足 渊xy-7冤2=x2+y2袁 则满足条件的非负整数对渊x袁y冤有对渊如果渊1袁2冤袁渊2袁1冤都成立袁算两对冤遥7.方程组x2-9y+35y+1姨-359-y姨-7=0 x3-y3+12x2+3y2+50 x-5y+75=0嗓的解为遥8.已知正整数 n臆1000000袁且n姨-n姨12014渊其中x表示不
3、大于 x 的最大整数冤袁则满足条件的 n 有个遥9.如图袁在平行四边形 ABCD 中袁BC 边上恰好有 8 个点 E1尧E2尧噎尧E8渊图中只画出了 3 个点冤袁满足BEiBC=1i+1渊i=1尧2尧噎尧8冤袁比如BE1BC=12袁BE2BC=13尧噎尧BE8BC=19遥在 AB 边上有 998 个点 G1尧G2尧 噎尧G998袁这998 个点将 AB 边平分为 999 段遥 我们从BC 边上选取一个点 Ei袁 从 AB 边上选取一个点 Gj渊一共有 8伊998 种选法冤袁 联结 AEi并延长袁 交 DC 延长线于点 F袁 联结 FGj尧FB遥这么多选法中袁使得S吟GjBOS吟FBO的结果是一
4、个纯循环小数的选法有种遥10.如果一个正整数 b渊b逸2冤满足以下的条件袁我们就称其为野恒生银行数冶院存在第 3 题DCIHAGFO2O1EB两个正整数 x尧y渊0 xb袁0yb冤袁使得 x+yb是xy的整数倍遥 那么袁小于等于 100 的野恒生银行数冶一共有个遥二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细解题步骤遥 冤11.解根式方程院x3-4=22x+43姨遥12.如图袁D尧E尧F 分别是吟ABC 中BC尧CA尧AB 上的点袁 满足 BD=CE=AF且蚁BDF=蚁CED=蚁AFE遥 求证院吟ABC 是一个等边三角形遥ADFCBGjOHE4E2E1第 9 题
5、注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥15.将图 2 中的 10 艘小船放入图 1 的表中袁 小船中的每一块占据一个方格遥每艘船都是水平或竖直放置袁并且任意两艘船不会相邻渊如果一艘船中的某一格与另一艘船中的某一格相邻袁就认为这两艘船相邻冤遥表中右边和下面的数字表示这行尧这列中小船占据的方格数量袁有波浪线的地方表示这里不能放置船遥图中已经给出了两个方格渊方块与船中的方块对应袁圆与船中的圆对应冤遥 请你画出最后的结果渊注意院圆尧方块尧半圆要画清楚冤遥ABCDEFGHIJKLMNOPQRST31402121241261220132图 1图 213.已知四个非负整数 m尧n尧N尧k 满足方程渊n2+1冤2k窑 渊44n3+11n2+10n+2冤=Nm袁求证院m=1遥14.如图袁一个边长为 5 的正方形内接于一个边长为 7 的正方形遥如果我们用 1伊1 的正方形来分割这两个图形袁分割后的正方形称为野网格正方形冶遥 我们发现袁这两个网格正方形有八个公共点渊图中黑色大点冤遥 现在袁我们将边长为 61 的正方形放入边长为 71 的正方形内袁还是如图来构造野网格正方形冶遥 问院这两个网格正方形有多少个公共点钥
