1、第 14 卷 第 4 期2023 年 2 月黑龙江科学HEILONGJIANG SCIENCEVol.14Feb.2023基于 BP MCS 结构可靠度模型的样本分析章浩龙，刘洪君(广东理工学院 建设学院，广东 肇庆 526100)摘要:针对结构可靠度计算，以 BP 神经网络代替一般响应面的多项式函数、结合 MCS 蒙特卡洛算法组合的模型较为常见。该方法充分发挥了 BP 神经网络与 MCS 的优点，利用神经网络泛化能力解决了隐式功能函数的结构失效概率的求解难题。但目前大多研究忽视了 BP MCS 组合模型的样本容量选取问题，对一个已有显式功能函数的岩质边坡数值算例进行研究，发现 BP 神经网络
2、训练样本与 MCS 算法抽样的选取对 BP MCS 模型计算精度有重要的影响，分析结果可为实际工程结构可靠度计算提供建议。关键词:结构可靠度;失效概率;样本选取;神经网络;蒙特卡洛算法中图分类号:TP183文献标志码:A文章编号:1674 8646(2023)04 0022 04Sample Analysis Based on BP-MCS Model for Structure ReliabilityZhang Haolong，Liu Hongjun(Construction Institute of Guangdong Technology College，Zhaoqing 526100，
3、China)Abstract:Numerous studies focus on the calculation of structure reliability It is common to use the BP neural networkinstead of the polynomial function of the general response surface combined with the Monte Carlo algorithm，to form acombined model.Advantages of BP neural network and MCS are hi
4、ghly brought into this model for using thegeneralization ability of neural network solving the problem of answering the structure failure probability under implicitfunction.However，the sample size selection of the BP-MCS combined model has been ignored in most researchescurrently.In this paper，it is
5、 found that the sample selection of the BP neural network training and the MCS algorithmhas a significant impact in calculation accuracy of the BP-MCS model through a rock slope numerical example with anexplicit function.The analysis can provide some directional guidance for the reliability calculat
6、ion of actual engineeringstructures.Key words:Structure reliability;Failure probability;Sample selection;Neural network;Monte carlo algorithm收稿日期:2022 12 02作者简介:刘洪君(1995)，男，硕士研究生。通讯作者:章浩龙(1997)，男，硕士研究生。E mail:1429482212qq com。0引言结构可靠度与其安全性密切相关，是某结构在规定时间和规定条件下完成预定功能的概率。对应而言，结构失效概率即为不能完成预定功能的概率1 2。实际工
7、程结构具有不确定性因素，可靠度计算大多难以用单纯的数学方法或有限元方法分析得到。目前，广泛适用的一种结构可靠度计算模型是 BP 神经网络与 MCS 蒙特卡洛算法的组合模型，计算原理是明确影响结构可靠度的随机变量及分布特征，用 MCS 算法抽取并构造一定数量的随机变量样本，经过结构分析得到相应的结构响应量。用上述随机变量和结构响应量作为 BP 神经网络的训练样本和测试样本展开神经网络训练和测试，得到有效的高度非线性映射关系的随机变量 结构响应模型，通过 MCS 算法随机抽取更多数量的新样本，输入到建立好的随机变量 结构响应模型中，得到新样本对应的结构响应预测量，展开结构响应状态分析，得到结构失效
8、概率。BP 神经网络(Error Back Propagation Network)是当前运用最成功的神经网络之一，原理是按照误差逆传播的算法进行网络训练，包括输入层、隐含层和输出层，每层由若干个神经元构成，属于同一层的神经元之间并无连接关系，层与层之间的神经元则为全连接关系，具有结构简单、易于实现的特点，被广泛用于回归分析、系统辨识、参数估计和系统预测等问题中3 6，目前已有大量关于 BP MCS 模型及其优化模型的研究。许永江7 等提出了结合有限元分析的神经网络和蒙特卡洛组合模型;穆志韬8 等在确定腐蚀损伤相关因素的基础上采用神经网络和蒙特卡洛算法，对铝22合金试验件的疲劳寿命进行了可靠性
9、分析;唐杰9 等提出了一种建立在蒙特卡洛仿真及 BP 神经网络上的多指标电网频率稳定风险评估方法。以上研究对各个领域涉及多因素影响的复杂隐式结构可靠度问题的求解有所帮助，但长期以来，忽视或淡化了 BP MCS 模型因神经网络介入带来的样本影响。传统的 BP 神经网络可有效解决大多数中小容量样本问题，对于一些神经网络输入与输出样本维度较高的问题，结构求解受到较大阻碍，主要源于实际获得的有效训练样本有限，样本多样性不足，即使能够获取较多数据，对于 BP 神经网络的泛化能力又提出了挑战，极大可能地出现机器学习算法中常见的欠拟合现象10 11。通过蒙特卡洛算法获取结构失效概率 Pf，至少需拥有 100
10、/Pf个有效样本7;对于失效概率量级为102104的结构，则至少需要 104 106量级的样本。要使神经网络训练出较强的泛化能力与预测能力，在 BP MCS 模型中同样需要较大的训练样本容量。采用一岩质边坡稳定性分析案例，应用 BP MCS模型，研究不同容量 BP 神经网络训练样本与不同容量 MCS 抽样条件下的失效概率计算精确度变化，发掘小失效概率结构在 BP MCS 模型中样本选取的注意事项。1BP MCS 结构可靠度模型1.1BP 神经网络算法BP 神经网络是一种典型的有监督的学习方式，训练过程具有自学习性和自组织性的特点，能够通过训练得到比较理想的输出期望值。学习算法步骤如下3 6:步
11、骤 1:初始化网络。根据输入层和输出层来确定输入和输出的个数，再确定 BP 神经网络的基本结构，给权值和阈值赋予一个初始值，取值区间为(1，1)的随机数。设定好网络训练的基本参数，如精度 和最大训练次数 M。步骤 2:确定输入样本及对应的期望输出。输入的样本必须是成对出现的，一组输入样本对应一组输出样本，设第 k 组样本输入:xK=x1K，x2K，xnk，必须有相应的输出:yK=y1K，y2K，ymk。步骤 3:计算实际输出和目标函数。由网络的传递函数可得:yi=11+exp(wijxi)1(1)步骤 4:当学习样本经过传递函数到达输出层输出网络时，需要一个目标函数来判定输出值的误差是否在允许
12、范围内。这个误差值为 ek:ek(t)=12 tmk omk(t)2(2)式中，m 表示输出层的第 m 个神经元，omk(t)表示神经网络的输出值。网络的总评价目标函数为:E(t)=kek(t)(3)若 E(t)=，则表示网络的输出与实际输出的误差在允许范围内，训练效果很好，此时网络训练可以结束;否则，进入到反向传播环节。步骤 5:反向传播计算(权值的调整步骤)。网络训练误差不理想时，说明权值和阈值的取值不是很理想，需要逐层调整权值，如此反复调整，直到网络误差在允许的范围内。wij(t+1)=wij(t)+wij(t)=wij(t)kEK(t)wij(t)(4)其中，0，称为学习速率，也叫步长
13、因子。如果 i 为输出神经元，那么 i=m，则:EKwij=|tmk omk(t)|f(xmk)Ijk(5)式中，wij表示样本 k 输入时传递到节点时，作为第i 个节点的输入值，此时 f(x)的原函数为:f(x)=(1+exp(x)1;如果 i 不为输出神经元，则:EKwij=f(xik)Ijkzzkwzj(6)步骤 6:重新回到步骤 3，直到网络训练误差在允许范围内才停止训练。1.2BP MCS 结构可靠度模型流程步骤 1:确定结构功能的随机变量及其概率分布。对各随机变量进行蒙特卡罗算法(具体的蒙特卡洛算法理论参考文献 12)下的 N 次重复抽样(N 为神经网络训练和测试所需要的样本数量总
14、和)，进行 N 次响应量求取，获得 N 组随机变量 响应量值。步骤 2:将步骤 1 得到的 N 组随机变量 响应量值分别作为 BP 训练样本和测试样，对神经网络进行训练与测试，测试误差满足在一定范围后，方可建立随机变量 结构响应量之间的映射关系。步骤 3:对随机变量进行新的 M 次随机抽样(M为蒙特卡罗模拟所需的次数)，输入到步骤 2 中已搭建好的 BP 模型进行仿真，得到 M 组响应量值，代入结构极限状态功能函数中，得到 M 个极限状态函数值。根据蒙特卡罗原理，计算得到结构的失效可靠度 Pf。322岩质边坡案例参照一个岩质边坡稳定性分析案例展开研究，如图 1 所示(详见参考文献 13)，该结
15、构案例具有一定的代表性，且具有显示安全系数表达式。为了简化边坡安全系数的计算，得到安全系数的显式表达式，作出以下假定:滑面与张裂缝的走向平行于坡面，仅有一条垂直张裂缝，水沿着张裂缝底进入滑动面引发渗漏，张裂缝底与坡趾间长度内的水压力按线性变化至 0(三角形分布)等。算例中确定性变量的取值如下:岩石和水的容重分别为 =26 kN/m3、w=10 kN/m3，坡角f=50，张裂缝倾角 p=35，锚固力及其角度 T=0、q=0，坡高 H=60 m。基本变量的统计参数如表 1 所示。采用刚体极限平衡法计算安全系数。安全系数及极限状态功能函数分别为:FS=cA+NtanW(sinp+cosp)+Vcos
16、p Tsin(7)G=FS 1.0(8)式中:A=(H z)/sinp，底滑面的面积(单宽);z=H(1 cosftanp)，拉裂面的面积(单宽);N=W(cosp sinp)U Vsinp+Tcos，作用在底滑面上的正压力;W=0.5H2(1 (z/H)2)cotpcotf)，滑块自重;U=0.5wrzA，作用在底滑面上的水压力合力;V=0.5wr2z2，作用在拉裂面上的水压力合力;r=zw/z，张缝中充水深度系数。图 1边坡示意图Fig.1Slope diagram表 1基本变量的统计参数Tab.1Statistical parameters of the base variable变量分布类型均值标准差其他参数c(黏聚力 10 KPa)正态分布102f(内摩擦角)正态分布355z(单宽拉裂面面积 m)正态分布143r(张缝中充水深度系数)截尾指数分布0.50(下界)，1(上界)a(水平地震加速度系数)截尾指数分布0.080(下界)，0.16(上界)3基于案例的 BP MCS 模型样本影响分析确定涉及结构功能的参数及其概率分布。设 X1是水平地震加速度系数，服从截尾指数分布;X2是
