1、文章编号：0258-0926(2023)02-0048-06;DOI:10.13832/j.jnpe.2023.02.0048基于 CFD 的铅铋快堆上腔室降阶热分层模型开发杨涛1,2，赵鹏程1,2*，赵亚楠1,2，于涛1,21.南华大学核科学技术学院，湖南衡阳，421001；2.南华大学湖南省数字化反应堆工程技术研究中心，湖南衡阳，421001摘要：在铅铋快堆紧急停堆后，上腔室发生热分层现象对堆内结构完整性和自然循环余热排出能力产生重要影响，需要重点关注。为克服传统热分层分析方法的缺陷，基于计算流体动力学（CFD）程序 Fluent 得到高精度的全阶快照，通过特征正交基分解（POD）与 Ga
2、lerkin 投影结合的方法构建降阶热分层模型。通过与 CFD 全阶热分层模型对热分层现象进行对比分析，研究结果表明所开发的降阶热分层模型能很好地模拟上腔室温度分布，能快速地开展铅铋快堆事故下的热分层界面特性研究。本文研究对热分层现象产生机理、有效遏制热分层现象产生提供了重要分析工具。关键词：铅铋快堆上腔室；热分层；计算流体动力学（CFD）；特征正交基分解（POD）；Galerkin中图分类号：TL33文献标志码：ADevelopment of Reduced-Order Thermal Stratification Modelfor Upper Plenum of Lead-Bismuth
3、Fast ReactorBased on CFDYang Tao1,2,Zhao Pengcheng1,2*,Zhao Yanan1,2,Yu Tao1,21.School of Nuclear Science and Technology,University of South China,Hengyang,Hunan,421001,China;2.Hunan Engineering andTechnology Research Center for Virtual Nuclear Reactor,University of South China,Hengyang,Hunan,421001
4、,ChinaAbstract:After the emergency shutdown of the lead-bismuth fast reactor,the thermalstratification in the upper plenum has an important impact on the integrity of the reactor structureand the residual heat removal capacity of the natural circulation,which requires special attention.Inorder to ov
5、ercome the defects of traditional thermal stratification analysis method,a high-precisionfull-order snapshot is obtained based on computational fluid dynamics(CFD)code,and a reduced-order thermal stratification model is built by combining proper orthogonal decomposition(POD)with Galerkin projection.
6、After conducting a comparative analysis of thermal stratification with thefull-order model of CFD,the results show that the reduced-order thermal stratification modeldeveloped can effectively simulate the temperature distribution in the upper plenum and carry out aquick research on the thermal strat
7、ification interface characteristics in case of the lead-bismuth fastreactor accident.The research in this paper provides an important analytical tool for studying thethermal stratification mechanism and effectively curbing the thermal stratification.Key words:Upper plenum of lead-bismuth fast reacto
8、r,Thermal stratification,Computationalfluid dynamics(CFD),Proper orthogonal decomposition(POD),Galerkin 收稿日期：2022-05-30；修回日期：2023-01-19基金项目：国家自然科学基金项目（11905101）；湖南省研究生科研创新项目（CX20220992）作者简介：杨涛（1994），男，博士研究生，现从事反应堆热工水力方向研究，E-mail:*通讯作者：赵鹏程，E-mail: 第 44 卷第 2 期核 动 力 工 程Vol.44 No.22 0 2 3 年 4 月Nuclear P
9、ower EngineeringApr.2023 0 引言热分层现象对核反应堆系统安全起着至关重要的作用。铅铋快堆发生事故停堆后，堆芯出口铅铋流量按近似指数关系迅速减少，同时堆芯出口铅铋温度迅速下降。出口腔室中，低温、低速的流体没有足够惯性冲入较高位置与较高位置处的高温铅铋充分搅混，只能进入腔室底部，因而发生热分层现象。出口腔室内热分层现象的发生将使腔室内部结构产生明显的热应力，造成热疲劳机械损坏，同时还将影响停堆后反应堆自然循环的建立，影响余热排出1。因此，详细了解热分层现象对铅铋快堆的优化设计及安全运行至关重要。几十年来，人们一直致力于研究反应堆中的热分层现象，以防止或减轻其对堆内构件的损
10、害和减缓对反应堆自然循环建立的影响。实验研究方 面，Moriya 等2针 对 液 态 金 属 冷 却 快 堆（LMFBR）研究了雷诺数（Re）和理查森数（Ri）对 LMFBR 中不同热分层现象的影响，发现界面的上升速度和温度梯度分别随 Ri1/2和Ri1/2呈比例变化。Schneider 等3以液态金属钠为研究对象研究热分层现象，所构建的热分层模型与实验数据吻合良好。系统程序研究方面，Bandini 等4利用 RELAP5/MOD3.3 和 TRACE 分析研究了涉及热分层现象的 3 个瞬态计算，包括强制循环启动、散热器损失和泵功率损失。Yue等5以钠冷快堆瞬态热工水力分析程序（THACS，西
11、安交通大学为分析钠冷快堆事故而开发的系统级程序）模拟了实验增殖快堆 II，选取 SHRT-17 和 SHRT-45R 两个停堆排热实验基准题进行了热分层现象研究。诸多学者6-8基于计算流体动力学（CFD）程序研究了反应堆腔室热分层现象及流动传热特性，并与实验数据比较，验证了 CFD 程序具有良好的计算精度。Wang 等9总结了 CFD 程序在热工水力方向上的具体应用开展情况，并对未来发展方向提出了建议。目前，系统级代码无法对热分层现象给出足够准确的预测，而计算准确、构件精细化的CFD 计算成本过于昂贵。因此，当需要进行大量瞬态计算时，具有更高保真度的快速运行降阶热分层模型对于反应堆开发、堆芯安
12、全分析是必不可少的。本文通过 CFD 程序 Fluent 得到不同时间段的温度场分布构成全阶快照，构建全阶热分层模型（简称为全阶模型），基于特征正交基分解（POD）与 Galerkin 投影结合的方法构建降阶热分层模型（简称为降阶模型），并得到温度场的 POD 解，从而通过少量的基函数快速预测计算域内的温度场变化。1 热分层模型和数值模拟 1.1 热分层物理模型本文热分层物理模型采用阿贡实验室于2008 年发布设计报告中提出的 ABTR 实验反应堆，其分析数据采用威斯康星大学热分层实验装置数据，根据 Ri10量纲分析的相似性确定本文结构参数和实验参数。Ri 可以用格拉晓夫数（Gr）与 Re2的
13、比值表示：Ri=GrRe2（1）Re=VLv（2）Gr=g(pc)TL3cv2（3）将式（2）、式（3）带入到式（1）中，可得：Ri=gTLV2（4）=(pc)/c式中，g 为重力加速度；为热膨胀系数，；T 为平均轴向温度梯度；L 为特征长度；V 为特征速度；为运动黏度；p为高温流体密度；c为低温流体密度。为充分利用计算资源，确保热分层物理模型建立的合理一致性，具体参数设计如表 1 所示。腔室堆芯中间部件对反应堆热分层现象的产生有着重要的影响，考虑其结构复杂，模拟难度大，依据 LU 等6,11对于结构固件对腔室流体换热影响的研究，本实验未考虑结构固件与流体的对流换热。1.2 热分层数学模型vt
14、t对于本文复杂的腔室湍流流动，液态铅铋流体视为不可压缩单相湍流，采用工程应用相对广泛的 k-模型。参考涡黏性模型和 Boussinesq 近似假设，引入涡黏性黏度 和湍流导热系数，则针对此实验工况质量、动量和能量方程可表示为12：uixi=0（5）uit+xi(uiuj)=pxi+xj(v+vt)uixj（6）杨涛等：基于 CFD 的铅铋快堆上腔室降阶热分层模型开发49 cpTt+(ujT)xj=xj(+t)Txj（7）vt=Ck2（8）t=cptPrtPrt=0.9（9）式中，u 为速度；x 为位移长度；为密度；为导热系数；T 为温度；t 为时间；C为模型系数；k 为湍动能；为湍动能耗散率；
15、cp为比热容；t为涡动力黏度；Prt为湍流普朗特数；p 为压力。k 和可以通过文献 13 进行求解，计算使用的铅铋流体热物性关系式如表 2 所示14。表 2 铅铋流体热物性关系式Tab.2 Thermophysical Relationship of Lead-Bismuth Fluid物性实验关系式/(kgm3)110961.3236T/W(mK)14.94104e754.1/T/(Pas)动力黏度3.61+1.517102T 1.741106T2cp/J(kgK)1159+2.72102T+7.12106T2 1.3 数值模拟采用 Fluent 进行数值模拟，结构模型如图 1a所示，本文采
16、用的网格是六面体网格，为更好地捕捉入口和出口节点的温度分布效应，对其进行了网格加密处理，网格划分如图 1b 所示。实验中基于 30 s 时出口温度进行网格独立性验证，结果如图 2 所示。考虑到计算资源和计算成本，本文网格数目为 36 万个。采用 k-湍流模型、二阶迎风对流格式，时间离散格式采用二阶隐式格式，本文选取时间步长为 0.01 s6。a 结构模型b 网格划分 图 1 结构模型和网格划分Fig.1 Structural Model and Meshing 图 2 网格独立性验证Fig.2 Mesh Independence Verification 基于 Fluent 进行模拟计算研究，选取轴向剖面（Y-Z 平面）研究不同时间段（145 s）的上腔室温度分布情况，如图 3 所示。事故停堆后，低温铅铋流体通过 3 个底部入口进入到上腔室，因低温铅铋流速大，出现了明显的紊流现象，导致热分层演变进程中出现明显的温度震荡，即较低位置处铅铋流体温度高于上部铅铋流体。30 s时，温度从高到低出现明显的温度梯度；45 s 时，在距离出口位置 10 cm 处出现稳定的热分层现象。为更好地探究热分
