1、文章编号：1009 444X（2022）04 0440 05基于 IDEA 的相移获取在 MachZehnder 干涉测量中的应用徐湖旺，陈光龙，曹云玖，任莉，邵辉丽（上海工程技术大学 数理与统计学院,上海 201620）摘要：结合 MachZehnder 干涉技术得到干涉条纹图，详细介绍如何运用干涉数据评估算法(IDEA)软件实现掩膜、二维快速傅里叶变换和相位去包裹等过程，从而获得干涉条纹图对应的相移分布图.结果表明，基于 IDEA 软件的干涉图的相移获取只需通过简单的菜单命令即可完成，并可以有效降低噪声、阴影对测量结果的影响.因此，使用 IDEA 软件实现干涉图的相位获取对光学干涉测量研究
2、领域具有一定的意义.关键词：干涉数据评估算法；马赫曾德尔干涉；相移；气体密度中图分类号：O436.1 文献标志码：APhase shift extracted from interferograms in Mach-Zehnderinterferometry based on IDEAXUHuwang，CHENGuanglong，CAOYunjiu，RENLi，SHAOHuili（School of Mathematics,Physics and Statistics,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,Chin
3、a）Abstract：Using the interferograms obtained by Mach-Zehnder interferometry,it was introduced how to useInterferometrical data evaluation algorithms(IDEA)software to realize processes of Mask,2D Fast FourierTransformation and Phase Unwrapping,thus phase shift distribution diagrams corresponding from
4、 theinterferograms were obtained.The results show that the phase shift of the interferograms can be extracted bysimple menu commands in IDEA.Meanwhile the optical noise and shadows in the interferograms can beeffectively reduced.Therefore,the phase extraction based on IDEA has certain significance i
5、n the applicationof optical interferometry.Key words：Interferometrical data evaluation algorithms(IDEA)；Mach-Zehnder interferometry；phase shift；gas density 光学干涉测量技术在激光等离子体、空气动力学和传热学等领域有广泛的应用.常见的基础光 学 干 涉 测 量 方 法 有：马 赫 曾 德 尔（MachZehnder）干 涉 技 术(MZI)、迈 克 尔 逊（Michelson）干涉技术等.干涉技术的基本原理为，一束准直光被束裂片分裂为两束相干
6、光，分别称为参考光束和探测光束，这两束光经过不同路径和介质后，相移不同，相对相位会发生变化，引起干涉条纹的弯曲.相比于迈克尔逊干涉，马赫曾德尔干涉并不存在返回光源的光，光通量利用率 收稿日期：2021 10 10作者简介：徐湖旺（1996 ），男，在读硕士，研究方向为激光与气体团簇相互作用.E-mail：通信作者：陈光龙（1971 ），男，副教授，博士，研究方向为激光与气体团簇相互作用.E-mail： 第 36 卷 第 4 期上 海 工 程 技 术 大 学 学 报Vol.36 No.42022 年 12 月JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF ENGINEERIN
7、G SCIENCEDec.2022较高.同时马赫曾德尔干涉中两束光空间上分的较开，有利于相关物理量的测量，因此应用更为广泛.干涉条纹的弯曲程度取决于探测光的相位变化大小.如何从干涉条纹图中反演出探测光的相位分布，从而获得探测区域待测物理量信息是光学干涉技术的一个重要环节，目前有大量文献对此进行研究1 6.Takeda 等1 2最先提出运用傅里叶变换，即从干涉条纹空间频率角度来分析干涉条纹图，从而消除光学噪声对结果的影响.对于干涉图的计算机图像处理过程，由于干涉条纹中心位置的确定对于条纹弯曲情况的准确分析有很大影响，大量文献对干涉条纹图的预处理（如滤波、平滑、细化和增强等）也进行了详细研究，以便
8、获得更准确的条纹中心位置7 8.干涉测量法对干涉条纹的分析处理一般采用计算机图像处理方法，需要编写相应的代码来完成.Hipp 等9 10报道 了 分 析 处 理 干 涉 图 的 干 涉 数 据 评 估 算 法(Interferometrical Data Evaluation Algorithms,IDEA)工具软件，使用该软件可以简单快捷得到相移图.近年来，IDEA 软件被广泛应用于干涉测量领域11 13.目前国内运用 IDEA 方法获取干涉图相位的文献相对较少，主要集中在等离子体密度诊断研究14 16.本研究结合马赫曾德尔干涉仪（Mach-Zehnder Interferometer，MZ
9、I）方 法 记 录50 bar（1 bar=105 Pa）高背压条件下氩气经狭槽型喷嘴(slit nozzle)向真空绝热膨胀形成的气体喷流对应的干涉图，详细介绍如何利用 IDEA 软件反演出中性气体喷流引起的相移分布图.1 基本原理光学干涉测量中，试验得到的干涉条纹图对应的不同位置（x,y）处干涉光强表达式可表示为9i(x,y)=i0(x,y)+m(x,y)cos2v0 xx+2v0yy+(x,y)（1）i0(x,y)v0 xv0y(x,y)m(x,y)式中：为两束光非干涉叠加得到的光强之和；和分别为沿 x 和 y 方向的载波频率；为两束相干光的相位差；为干涉调制度.为便于计算，将式(1)展
10、开成复数形式i(x,y)=i0(x,y)+c(x,y)exp2i(v0 xx+v0yy)+c(x,y)exp2i(v0 xx+v0yy)（2）其中c(x,y)=12m(x,y)expi(x,y)（3）c(x,y)c(x,y)式中：为的复共轭.将式（2）经二维傅里叶变换得I(v)=I0(v)+C(vv0)+C(v+v0)（4）vv0v+v0vv0v0C(vv0)c(x,y)式中：为正一阶频率分量；为负一阶频率分量.经滤波选择一阶频率分量，并将其作中心零频率，能移除载波频率；对进行傅里叶逆变换，得到为F1C(vv0)=c(x,y)=12m(x,y)expi(x,y)（5）c(x,y)由式(5)相位
11、分布函数可得(x,y)=arctanImc(x,y)Rec(x,y)（6）Imc(x,y)Rec(x,y)c(x,y)(x,y)式中：和分别为的实部和虚部，此时得到的相位包裹于 ,，需要解包裹得到实际相位，即(x,y)=(x,y)+2k(x,y)（7）k(x,y)(x,y)2(x,y)1(x,y)式中：为整数；为真实相位分布函数.为得到由于气体介质存在引起的相移，需要按照上述方法分别对参考条纹和实际干涉条纹求出相应的相位分布函数.若用表示气体存在的实际干涉条纹的相位分布函数，表示参考条纹的相位分布函数，则由于气体介质存在引起的相移可表示为(x,y)=2(x,y)1(x,y)（8）根据式（8）得
12、到相移结果后，就可以计算相应的折射率变化，进而获得空间介质密度分布，并对其进行分析.2 分析与讨论图 1 为 MZI 试 验 中 电 荷 耦 合 原 件（Chargecoupled Device，CCD）记录的干涉条纹.其中，探测光路没有气体介质时得到参考条纹；探测光路中有气体介质时得到干涉条纹；气体介质为背压50 bar 的氩气经狭槽型喷嘴向真空绝热膨胀形成的气体喷流，喷流的方向由左向右，最左边中间为喷嘴出口处.由图可见，气体介质的存在引起探测光的相位变化，从而造成干涉条纹的弯曲.从左至右，条纹的弯曲程度逐渐减小.在整个探测区域，第 4 期徐湖旺 等：基于 IDEA 的相移获取在 MachZ
13、ehnder 干涉测量中的应用 441 可以确定条纹弯曲区域对应的就是气体介质区域.条纹弯曲程度越大，说明气体介质引起的探测光相移越多.同时，从图中还可以看出，CCD 记录的干涉图像中存在一定的噪声和阴影.(a)参考条纹图(b)参考条纹预处理图喷嘴出口喷流方向(c)50 bar 时干涉条纹图(d)50 bar 时干涉条纹预处理图图 1 试验中获得干涉条纹及干涉条纹预处理Fig.1 Interferograms obtained in experiments and preprocessed interferograms 为 了 从 干 涉 图 中 获 得 相 位 信 息，首 先 通 过Matl
14、ab 图像处理功能对干涉条纹进行简单的预处理，以便于后续 IDEA 软件的读取.从图中可以看出，处理后图像原有空间特征仍旧保留，条纹对比度得到增强，但是噪声和阴影区域仍然存在.图 2 为 IDEA 软件界面图.将预处理后的干涉条纹图另存为 BMP 格式导入 IDEA 软件中，如图 2（a）所示.先通过 IDEA 软件主菜单 File 的下拉菜单 Convert/Copy to Image，将导入图片转换为灰度图像，如图 2(b)所示.为了使不同大小的数据字段 也 可 以 被 2DFFT 访 问，IDEA 将 原 始 图 像 或2D 数据字段放在下一个有效大小（512512）的字段的中心，并用零
15、填充未占用的像素.通过主菜单2DFFT 中 下 拉 菜 单 Zero Padding 来 实 现，得 到图 2(c)，为快速傅里叶变换准备.图中蓝色区域即为 Zero Padding 区域.再通过主菜单 Edit 下拉菜单选择需要傅里叶变换的区域.然后在主菜单 Mask下拉菜单 Mask Outside Area 进行掩膜.之后，通过主菜单 2DFFT 下拉菜单 Forward FFT 操作对所选区域进行快速傅里叶变换，即可得到干涉条纹的频谱，其频谱图如图 2(d)所示.(a)(b)(c)(d)图 2 IDEA 软件界面图Fig.2 Interface diagram of IDEA soft
16、ware vv0在频谱图中选择一阶频率分量，其余频率经 Mask 菜单栏下 Mask outside area 命令，用掩膜全部覆盖.之后，通过主菜单 2DFFT 下拉菜单Filtered BackFFT to 2D Mod 2Pi Data 操作，作逆傅里叶变换得到包裹相位图，如图 3(a)，此时相位被 包 裹 于，.图 3(a)与 干 涉 条 纹 图 1(c)对比，两者干涉条纹的空间分布特征基本一致，条纹数相同；且干涉条纹发生弯曲的位置和弯曲程 442 上 海 工 程 技 术 大 学 学 报第 36 卷度基本保持不变，更重要的是干涉图中的噪声和阴影区域已经明显改善，这说明 IDEA 软件具有较强的条纹预处理功能，能很大程度上减弱噪声和阴影的影响.为得到实际的相位分布，需要对包裹相位去包裹.针对去包裹的算法和研究已有很多报道17 20.IDEA 软件提供直接解包裹的菜单命令，可以方便实现相位的解包裹.首先通过主菜单Phase 中 2D Scan Method 寻找相位突变位置，再通过 Phase 菜 单 栏 下 Unwrap with Step Function实现相位去包裹，从而获
