1、LOW CARBON WORLD 2022/11基于 Mathematica 多变量分析法在输水管道节能中的应用金帅（上海韵水工程设计有限公司，上海 201707）【摘要】为解决输送工程中节能效果的量化评估，明确多种可能候选措施的优先顺序，提出一种基于Mathematica数学分析软件的传统水力学公式的多变量分析法，研究管径与糙率2个变量在连续变化下的比阻增减情况，以期为相关人员提供参考。研究结果对增加管径与降低糙率的节能措施产生的效果给出量化指标：当管径在300 mm以下时，比阻较大，管径对比阻的影响成指数级，为了节能应优先实施扩大管径措施，当管径在300 mm以上时，比阻受到管径d与糙率n
2、的影响接近，在本文约定的变化梯度下，每变动1级对输水耗能的影响接近20%。【关键词】输水管道；节能；沿程水力损失【中图分类号】O212【文献标识码】A【文章编号】2095-2066（2022）11-0130-030引言研究发现，我国每立方米和人均供水能耗分别是0.29 kW h/m3和 33.2 kW h/cap yr，城市供水的每立方米和人均的温室气体排放量分别为 0.213 kgCO2e/m3和 24.5 kgCO2e/cap yr。城市供水用电所排放的温室气体占用电总排放量的百分比与输水管的水头损失呈现出正相关关系。这一结果说明，减少输水管水头损失有助于城市供水过程中的温室气体减排1。在
3、“双碳”背景下，输水管的运行水头损失直接关系到水泵的选型及能耗，我国目前各大城市用水量在不断攀高，如何优化输水管的设计以期达到节能减排的效果则越加突出，本文在传统的输水管水头损失评估基础上，探讨两者的关系，利用MathCAD、Maple、Matlab 等集数学计算、处理与分析于一身软件绘制并分析相关影响因子对水头损失的影响程度，借鉴工程上常用的管径及糙率梯度，对不同规格的管径及糙率对输水管节能的影响进行量化评估2-3。1计算准备工程中常用的沿程水头损失计算方法，柯尔勃洛克-怀特公式、海曾-威廉公式、巴普洛夫斯基公式、舍为列夫公式均源自于对不同管道运行条件或计算精度下，谢才系数 C 与沿程阻力系
4、数 的确定。在输水管渠计算中，谢才公式和达西-韦伯公式是常用的基本水力计算形式4。v=CRJ。（1）式中：v断面平均流速，m/s；R水力半径；J水力坡度；C谢才系数。hf=Jl=v2C2Rl=4C2dv2l=42gC2ldv22g。（2）式中：hf沿程损失，m；l管渠长度，m；R水力半径；圆管、满流时，R=D/4；d管道计算内径，m；g重力加速度，m/s2。令沿程阻力系数=42gC2，hf=ldv22g。（3）由谢才公式（1）可得出影响节能的沿程损失公式（2），公式（3）即为达西-韦伯公式，从推导过程看，达西-韦伯公式是在特定条件（均匀流、圆管、满流）下的一种谢才公式形式，本文选取谢才公式为计
5、算模型。同时，经大量工程试验，曼宁（R.Manning）引入管渠曼宁糙率系数 n，给出了谢才系数 C 较为简捷、方便的经验公式，如式（4）所示。C=1nR16。（4）式（4）称为曼宁公式，带入谢才公式（2）中得式（5）。hf=n2v2R43l=10.293 6n2q2d5.333l。（5）能源管理130DOI:10.16844/10-1007/tk.2022.11.018LOW CARBON WORLD 2022/11式中：q通过管道断面的平均流量，m3/s；v断面平均流速，m/s。引入管道比阻概念，将式（5）改写成式（6）。hf=lq2，=10.2936nd5.333。（6）式中：管道比阻，
6、表征单位管长、流量的水损，可直接反映水力损失的大小。从式（6）看出，在圆管、满流条件下，若给定了管道流量及流行长度，则输水管的沿程水力损失与曼宁糙率系数 n 以及管道计算内径 d 相关。2计算过程2.1变量赋值式（6）揭示：比阻 受到两个变量（糙率 n 与计算内径 d）的影响，研究表明，曼宁糙率系数 n 实际上是一个综合阻力系数，不仅与壁面粗糙程度有关，还与水力要素密切相关。n 值选择的正确与否，对计算成果影响较大，表 1 为工程中常见的 3 种管道糙率值5。管道种类壁面状况n最小值正常值最大值混凝土及钢筋混凝土管1.无抹灰面层2.有抹灰面层，且经过抹光3.有喷浆面层（1）用钢丝仔细刷过，并经
7、仔细抹光（2）用钢丝刷刷过，且无喷浆脱落体凝结于衬砌面上（3）仔细喷浆，但未用钢丝刷刷过，也未经抹光0.0120.0130.0160.0100.0120.0150.0120.0160.023铸铁管1.有护面层2.无护面层0.0100.0130.0140.0110.0140.016钢管1.纵缝和横缝都是焊接的，但都不缩窄过水断面2.纵缝焊接，横缝铆接（搭接），一排铆钉3.纵缝焊接，横缝铆接（搭接），两排或两排以上铆钉0.0110.0120.0130.0120.0130.0140.0130.0140.015表1管道糙率值输水管的常用管材包括水泥管、混凝土及钢筋混凝土管、铸铁管以及钢管，管道表面洁净
8、情况下，糙率 n 的正常值范围一般是 0.0110.016，输水管管径过大，管内流场较为复杂，曼宁公式计算结果偏差较大，同时工程中并不常用，因此，管径 d 选用1002 000 mm。2.2计算过程Mathematica 软件是由美国物理学家 StephenWolfram 开发的，是一种集数学计算、处理与分析于一身的软件。该软件也是目前世界上应用最广泛的科学与工程计算软件之一，与 MathCAD、Maple、Matlab 并称“四大数学软件”。但国内这方面的研究并不多，受制于水力工程师对数学软件的了解并不多，工程中往往关心理论公式的应用，而对公式本身的研究不多。本文针对水头损失与管径、糙率这两
9、个因素变化，结合工程中常用管径规格及糙率等级，提出一种基于 Mathematica 软件的传统水力公式的多变量分析法，以弥补一些当前水力计算中没有对比多变量连续变化对水头影响的缺陷，期望更多的工程人员借助 Mathematica 软件强大的计算能力、绘图模拟功能，将其应用于实际的输水管建设改造应用中以及供水理论公式的研究中，为节能减排提供更多探索及尝试。在本例中，根据计算准备确定的数学公式，在Mathematica 软件中输入以下程序语言。In*:Plot3D10.2936*n2/d5.333,n,0.011,0.016,d,0.1,2,PlotRange-All,BoxRatios-1,1,
10、1,LabelStyle-FontFamily-TimesNewRoman,12,GrayLevel0,PlotTheme-Detailed,AxesLabel-糙率 n,管径 d/mm,比阻 Alpha，执行运算及作图命令。2.3结果与讨论当 n 为 0.0110.016，d 取值范围为 1002 000 mm时，管径 d 与糙率 n 对比阻 值的影响如图 1 所示。分析图 1 可以得出：即便在管径连续变化条件下，比阻也存在指数变化的突变点位，突变点在250 mm 附近。工程中，当管道直径 d300 mm 时，比阻 的数值较高（d=100 mm 时，值在 250 以上），是比阻变动的主要因素
11、，管径 d 对比阻 的影响远大于糙率 n 的影响；当直径 d300 mm 时，比阻 的数值较低（d=500 mm 时，值在 0.15 以下），糙率 n对比阻 的影响幅度增加，管径 d 数值增加 0.1 与糙率 n 数值减少 0.001 对比阻 的影响接近。2.4糙率n的效果在距离与水量一定时，计算水头损失与比阻成关系，当管径 d 确定时，把糙率由 n2降低到 n1，节省的能量比例为 1，可以计算得到式（7）。能源管理131LOW CARBON WORLD 2022/111=2-12=1-（n2n1）2。（7）为了统计方便，糙率 n 值为 0.0110.016 时可以被分为 5 个梯度，每降低一
12、个梯度（数值降低0.001），对应节省能量 1约为 20%，糙率 n 对比阻 的影响如图 2 所示。2.5管径d的效果当糙率 n 确定时，把管径由 d1增加到 d2时，节省的能量比例为 2，可以计算得到式（8）。2=1-21=1-（d1d2）5.333。（8）当 d 取值为 1002 000 mm，预期可节省能量 2约为 24%98%。管径 d 对比阻 的影响与初始管径有关，初始管径越小则影响越大，随着管径的增加，影响程度降低，但均在 20%以上，预期节能效果大于糙率 n 的影响，为了降低水力损失，工程中宜优先实施增加管径的改造，而小口径尤为显著。2.6其他节能措施由于流量 q 与管径、流速有
13、直接关系，因此将式（8）中流量以流速替代，如式（9）所示。hf=6.3432n2V2d3.333。（9）式中:V经济流速，m/s。式（9）反映出水头损失除了与糙率 n 和管径 d有关，还受经济流速 V 的影响，可在工程初始阶段通过确定管道的经济流速来判断 V 的取值，本文不进行讨论。3结语（1）笔者查阅相关文献，发现并没有两个基本公式之间关系的说明，本文经过推导，说明了在输水管常用两种水力损失影响评估方式中，达西-韦伯公式可视为谢才公式在圆管、满流条件下的特殊应用形式，在上述条件下验证两者计算值相近，而选取谢才公式适用性更广。（2）沿程水力损失的大小与管道计算内径 d 与曼宁糙率 n 有关，当
14、管径 d 确定时，糙率 n 值每降低一个梯度（数值降低 0.001），对应节能 1约为 20%；当糙率 n 确定时，管径 d 值每增加一个梯度（数值增加 100 mm），节能 2约为 24%98%且节能效果大于糙率 n，小口径增加口径节能效果较大口径更明显。（3）输水管宜优先选用 300 mm 以上管径，多根小口径管道替换单根大口径管道时，应等价水力损失确定替换管径。上述结论适用于管径为 1002 000 mm的水泥土管、混凝土管、铸铁管及钢管。参考文献1 KATE S.中国城市供水系统能耗研究D.北京：清华大学，2015.2 鲍四元，孙洪泉，陈旭元.Mathematica 在振动波问题中的应用J.物理与工程，2010，20（4）：49-51，64.3 章美月，刘海媛，金花.Mathematica 数学软件与数学实验M.徐州：中国矿业大学出版社，2013：32-37.4 张玉先.给水工程M.北京：中国建筑工业出版社，2011：36-38.5 赵振兴，何建京.水力学M.北京：清华大学出版社，2010：120-144.作者简介：金帅（1988），男，汉族，上海人，本科，工程师，主要从事市政给排水管道研究与设计工作。图1管径d、糙率n对比阻值的影响比阻 糙率 n管径 d/mm图2糙率n对比阻的影响目标糙率比阻降低百分数/%-111.60.011能源管理132
