1、山东大学学报（理学版）年 月 第 卷 第 期：（），：山东大学科技期刊社版权所有：收稿日期：；网络出版时间：网络出版地址：基金项目：山西省社科联重点课题资助项目（）；山西省高等学校人文社会科学重点研究基地项目（）第一作者简介：庄媛媛（），女，博士研究生，研究方向为应急物流：文章编号：（）：基于 模型公共卫生事件下物资分配优化研究庄媛媛，张克勇（中北大学经济与管理学院，山西 太原）摘要：通过 模型对公共卫生事件爆发后应急救援物资需求进行预测，以应急物资需求缺货损失最小及物资分配总距离最短为目标构建优化模型。为确保分配的精确性，每周期对模型参数根据实时数据进行调整，并通过应急物资分配案例验证了模型
2、的科学性与合理性。结果表明：该方法能有效解决重大公共卫生事件下动态需求下应急物资分配问题，为解决突发公共卫生事件下应急物资配置提供了新的思路。关键词：公共卫生事件；传染病模型；应急救援物资分配；动态分配；配置决策中图分类号：文献标志码：引用格式：庄媛媛，张克勇基于 模型公共卫生事件下物资分配优化研究 山东大学学报（理学版），（）：，（，）：，：；引言重大突发公共卫生事件具有危害性高、破坏性强的特点。在爆发重大公共卫生事件时，应急救援物资的保障工作直接影响着公共卫生事件的局势。应急救援物资的需求量往往随感染人数的变化呈爆发式增长，且应急救援物资具有需求不确定与供应滞后等问题。特别是新型冠状病毒肺
3、炎爆发初期，武汉市对应急救援物资的需求量激增，因此，如何提高应急救援物资分配的准确率，是应急物资分配研究的一个关键问题。国内外很多学者都开展了应急物资分配方面的研究。文献分别以最小化分配时间、最大分配公平性、供应链系统最优化风险最小化等为优化目标研究物资分配优化问题。等通过建立以最小 山 东 大 学 学 报（理 学 版）第 卷剥夺成本为目标的优化模型来解决应急物资分配问题。文献将每天病人到达指定医院的时间作为随机变量，为医疗资源的排序与分配提供了一个新的视角。李永义等分析了地震应急物资分配的不确定性，并构建了基于区间数可行度的物资分配模型。考虑到救灾需求的不确定性和动态性，提出了一种具体的预测
4、机制来预测灾区救灾需求的变化。任斌等建立应急物资需求动态调整模型，保障应急物资需求预测的合理性。针对不同类型的灾害，文献研究了面对洪涝、地震、台风等灾害的应急救援物资需求变化。文献预估了新型冠状病毒肺炎疫情的发展轨迹，并对政策进行了分析。等指出重大公共卫生事件造成的物资需求紧迫度远远超过了日常需求高峰期间的水平，需要制定新的方案来分配资源，以减少应急物资缺货造成的损失。文献均提出了应急物流物资分配管理模型，并对需求进行了预测，等研究了公共卫生事件下的食品分配并考虑到该疾病在时间和空间上的变化的有关设施位置和资源配置的食物分配模型。王新平等提出了需求不确定下多疫区多周期应急物资协同优化调度方案。
5、目前在重大公共卫生事件下应急物资分配的相关研究中，应急物资需求量通常来源于需求点对物资需求量的反馈或者相关管理部门的主观判断，然而此方法容易与实际需求量存在差异，且在现实中存在信息滞后，难以在短时间内做出响应；另一方面，现有需求预测相关研究往往未考虑调整预测模型参数，而现实中随着防控措施的变化与医疗水平的提升，疫情预测相关参数也会发生变化。而重大公共卫生事件爆发后，由于供应点平时业务远不及公共卫生事件爆发时的工作量大，因此面对大量涌入的物资，必然会出现物资管理和物流专业人手不足、物流作业设备不足的情况。鉴于此，本文在现有相关研究的基础上，针对重大公共卫生事件爆发时存在的需求不确定、疫情形式多变
6、、分配能力有限等应急救援物资分配问题进行了深入研究。在需求预测上，采用改进的 传染病模型对疫情趋势进行预测，计算出每周期需求点对应急救援物资的需求量；为了分析预测模型参数对预测结果的影响，本文对不同情景下的疫情趋势及物资需求量预测结果进行比较，并构建参数调整模型。通过对上一周期预测值与实际值对比分析，调整下一周期的预测模型参数，以确保预测结果的准确性；在物资分配上，考虑到应急救援以人为本的特性，本文以需求点缺货损失最小及分配距离最短为目标进行优化建模，并将分配能力约束条件也考虑其中。问题描述 问题提出重大公共卫生事件爆发后，需要及时配送救援物资以抑制疫情的快速扩散，然而分配过程中面临着很多待解
7、决的问题。在分配数量上，应急救援物资分配至各个需求点的决策往往依赖于需求点的反馈或者相关管理部门的主观判断，导致了信息滞后、分配不准确等问题。在调配应急救援物资的实施上，由于公共卫生事件的突发性，在分配过程中面临着救援资源不足以及物资管理和物流专业人力不足、物流作业设备不足等分配能力约束。随着疫情发展趋势的不断变化，需求量、分配能力、应急救援物资数量也随之发生变化，因此，根据实时状况不断调整决策也是不容忽视的问题。为了解决上述问题，提高重大公共卫生事件下应急物资分配的准确性与高效性，应该在有限救援资源、分配能力等约束下实现救援物资的最大满足率及最快分配速度。同时应预测需求点对应急救援物资的需求
8、量并根据实时状况调整决策，以避免信息滞后的问题，因此本文构建基于 的物资需求预测模型、预测参数调整模型及物资分配模型。重大公共卫生事件下应急物资动态分配救援的具体流程如图 所示。首先，相关管理部门获取应急救援物资供给信息以及公共卫生灾害信息，通过获取的灾情信息利用 传染病模型分析疫情发展趋势，并预测需求点对救援物资的需求量；同时，对供应点储备量及配送能力进行确认，并向供应商、社会各界采购和征集应急救援物资以补充库存，培训志愿者，采购物流设备提高供应点配送能力；其次，构建应急救援物资分配模型，利用遗传算法对应急物资以需求点缺货损失最小及分配距离最短为目标，做出分配决策；最后，对供给信息及疫情信息
9、进行更新，根据实时疫情信息调整预测模型参数，进入下一救援周期，直到救援过程结束。第 期庄媛媛，等：基于 模型公共卫生事件下物资分配优化研究 图 应急物资动态分配救援具体流程图 基本假设结合公共卫生事件下应急物资分配的实际情景，做如下假设：（）己知供应点与需求点之间的距离、各阶段供应点分配能力等信息；（）不同种类物资可以使用同一种分配优化方法，因此本研究构建单一种类应急物资分配模型；（）考虑到公共卫生事件爆发对城市交通并无直接负面影响，假设供应点、需求点之间的道路畅通，运输车辆充足；（）供应点储存空间均充足；但由于平时工作量远不及公共卫生事件爆发时大，专业分拣工作人员、装卸分拣设备有限，公共卫生
10、事件爆发后易出现物资管理专业人员、物流作业设备不足的情况，并且培训志愿者、采购物流设备均需要一段时间，因此假设公共卫生事件应急救援过程中存在分配能力约束。经过志愿者培训、采购调用物流设备等措施后，分配能力逐渐满足需求；（）应急救援物资需求量与感染者人数相关，可以通过传染病扩散规律预测出感染者人数；（）信息共享程度高，疫情防控相关管理部门能够及时获得各受灾点当前疫情受灾程度及配送中心库存量；（）考虑到在实际公共卫生事件中，患者治愈后复发的概率非常小，为了便于计算，假设患者治愈后不会复发也不会再次感染；（）时间阶段已提前设置。模型建立 需求预测模型物资需求预测模型以传染病传播原理为基础，通过分析疫
11、情发展趋势，对应急物资需求量进行预测。本研究的预测模型以新型冠状病毒肺炎所需的应急物资为例，使用经过修正的 传染病传播模型来描述疫情的传播和扩散情况，通过感染人数的变化趋势来预测应急物资需求量。传统的 传染病模型将研究对象分为易感染人群（）、潜伏人群（）、感染人群（）、恢复人群（）类人群。感染者每天接触易感者人数，以传播率 将易感者转化为潜伏者，以转化率 将潜伏者转化为感染者，以恢复率 将感染人群转变为痊愈人群。考虑到新型冠状病毒肺炎在传播过程中，潜伏期人群也具有传染性，因此本研究在传统 模型中引入潜伏者的传播率，潜伏者每天接触的易感者人数为。考虑到疫情可能会导致患者死亡，因此引入患 山 东
12、大 学 学 报（理 学 版）第 卷者病死率。从图 中可以看出公共卫生事件爆发后、这 种人群的转换过程。感染者 与潜伏者 分别接触、个易感染者，以传播率、的概率将易感者转变为潜伏者。潜伏者人群会以转化率 转化为感染者，而一部分感染者以病死率 死亡，另一部分感染者以恢复率 康复并且不再被感染。图 修正后 传染病模型示意图 修正后的 传染病模型来描述疫情扩散过程如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）传染病模型中的初始参数可以通过以往疫情相关信息计算得出，也可以直接指定参数，其中感染率 可以设定为疫情潜伏周期的倒数；恢复率 与病
13、死率 可以通过收集受灾地区疫情爆发以来各周期的感染人数、康复人数、病死人数，经过曲线拟合处理计算得出，其计算公式为?（?）。当计算恢复率 时，为感染人数，为康复人数。当计算病死率 时，为感染人数，为因病死亡人数；感染者每天接触的人数、潜伏者每天接触的健康易感者人数、感染者的传播率、潜伏者的传播率 可以根据疫情管控情况设置，；为第 时刻易感染人群、潜伏人群、感染人群、恢复人群数量的总和。在这项研究中，主要考虑了感染者与非感染者两种人群对应急救援物资的需求量。感染者与非感染者均对应急救援物资有需求；但其需求程度不同，因此感染者与非感染者对应急救援物资的单位需求量也不同。建立函数式（）（）描述感染者
14、及易感者、潜伏者人数与应急物资需求量之间的函数关系，从而预测出各时刻需求点对应急物资的需求量。（）（）（）（）?（）?（）（）（）?（）（）?（）（）（）其中：（）表示需求点 时刻对应急物资的需求量；与 分别为感染者与非感染者单位需求转换系数；?表示两次应急物资配送的时间间隔；表示在需求点最低满足率为 情况下的安全系数；（）表示应急救援物资需求在 时间内的瞬时变化量；?（）表示预测得出 时间内应急救援物资需求随时间变化的平均值。参数调整通过实时疫情数据的收集，可以获取每天实际感染者、恢复者及病死数量，这些实际数值与通过 传染病模型预测值通常存在出入。随着人们对疫情的了解，医护人员逐渐掌握疫情控
15、制方法，恢复率 与病死率 也随之发生变化。根据公共卫生管控部门采取的管控措施的不同，感染者、潜伏者每天接触的人数、，感染者、潜伏者的传播率、也会不同，因此本研究构建参数调整模型，对 模型中参数、进行调整，以便对下一个决策周期应急物资需求量进行更加精确的预测。首先构建函数等式组（），使当前决策周期中每天预测结果等于实际数值。第 期庄媛媛，等：基于 模型公共卫生事件下物资分配优化研究（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）其中（）、（）、（）、（）分别为第 天易感者、潜伏者、感染者、康复者实际人数。虽然实际潜伏者与易感者人数无法统计；但可以统计出每
16、天易感者与潜伏者实际人数总和，因此可以首先通过式（）计算出当前决策周期中除最后一天单日实际易感者与潜伏者人数（）、（）。通过计算每天康复率 与病死率 取平均值，可以为接下来的决策周期找到最优的康复率 与病死率。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），（）通过最小化当前周期中所有天数的易感染人群与潜伏人群的加权预测误差计算下一决策周期的最佳感染者每日接触人数与传播率乘积 及潜伏者每日接触人数与传播率乘积 ，其中越接近最后一天，分配的权重越大，如式（）、（）所示。分配优化模型在重大疫情灾害爆发后的应急救援过程中，在满足受灾群众需求的前提下，运输消耗时间最短是最需要考虑的问题。由于供应点与需求点之间道路畅通，运输车辆充足，分配所需时间最短即分配距离最小化，且根据需求点需求等级的不同其对应物资未满足所造成的损失也有相应影响，因此本研究在对疫情发展趋势及应急救援物资需求预测的前提下，构建以各需求点应急物资缺货损失最小为首要目标、分配距离最短为次要目标的应急物资分配模型。（）目标函数：（）（）其中：为需求点 对应急救援物资的需求紧迫程度；为 时刻需求点 的需求量；为 时刻供应点
