1、第 卷 第 期 年 月计 算 物 理 ，文章编号：（）收稿日期：；修回日期：基金项目：国家自然科学基金（、）、中国博士后科学基金（）资助项目第一作者：韩新宇（），男，硕士研究生，研究方向为强化换热及系统过程优化，：通信作者：崔国民，男，教授，博士生导师，研究方向为动力工程及工程热物理，：公用工程灵活匹配的节点非结构拓展模型韩新宇，段欢欢，崔国民，肖 媛，杨其国，张冠华（上海理工大学能源与动力工程学院，上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海；河南牧业经济学院能源与智能工程学院，河南 郑州）摘 要：建立一种拓展节点非结构模型，在冷热两端，各额外增设一条冷热流股和常规热冷流股进行匹配，判定冷热
2、内部公用工程的生成，实现公用工程在冷热流股上任意位置的独立匹配，提升模型自由度。将强制进化随机游走算法引入到实际工程算例、中进行优化，最优结果比现有文献分别节省了 、。该拓展模型的应用不仅可以得到更经济的换热网络设计，并且具有更强的灵活性。关键词：节点非结构模型；换热网络优化；内部公用工程；优化算法中图分类号：文献标识码：.引言 换热网络作为化工过程系统中的重要环节，通过冷热物流间的合理匹配实现能量回收与利用。设计换热网络时既要考虑能量回收水平，又要考虑投资费用与运行费用的权衡。工业中的换热网络设计方法以夹点法为主，其以最大能量回收为设计目标，先确定最小传热温差与公用工程用量再构建换热网络结构
3、，易于操作但难以充分权衡投资费用与运行费用。等建立了换热网络的超结构模型，推动了换热网络同步优化方法的发展。但为了降低模型求解的难度，在换热单元匹配方式及公用工程布置上做了一定限制。随着研究的深入，等在原有超结构模型的基础上打破了公用工程只能设置在末端的限制，扩展了模型的求解域。等利用内部公用工程处理温度交叉的特殊情况，建立了新的允许公用工程自由布置的超结构模型。等建立了在分流上单独布置公用工程的有分流超结构模型，进一步扩大了模型的求解域。但上述改进都基于超结构模型的基础上，并未脱离结构化模型由于限制了结构匹配的排列方式，无法表达所有可行解的桎梏，同时，由于超结构固定了初始匹配结构，限制了后期
4、网络的优化方向。节点非结构模型的建立完善了结构化模型所具有的问题，但在内部公用工程的生成上，其沿用了文献的处理方式，本质上是使用一对冷、热公用工程替代结构中出现温度交叉的换热单元，因此通常导致为了消去一个换热单元，同时生成两个内部公用工程的现象，造成年综合费用突增、结构优化受阻，通常会耗费大量优化时间才可得到较好的结构，同时这也使得模型内部公用工程的布置受到必须成对出现的约束，限制了匹配的自由度，不利于全局最优解的搜寻。因此，本文提出一种公用工程灵活匹配的节点非结构拓展模型。该模型以节点非结构模型为基础，不改变原有换热单元匹配方式，增加一条热公用工程流股和冷公用工程流股，与常规流股共同参与换热
5、单元匹配与进化。结构中内部热公用工程与内部冷公用工程单独处理，与其他换热单元共同参与进化，不影响整体优化进程，依据客观需求决定内部公用工程的取舍。应用拓展模型优化实际工程算例、，在年综合费用最低的前提下得到了多样性的换热网络结构，验证了拓展模型的实用性与普适性。计 算 物 理第 卷图 节点非结构模型示意图 拓展模型的建立.节点非结构模型（）节点非结构模型以节点形式完成换热单元匹配、拓扑结构建立等功能。以 条热流股（）、条冷流股（）的换热网络为例，如图 所示，、分别表示第一、二条热流股，每条热冷流股上初始分别设置，个节点，节点编号分别使用，表示。图 中表示每条流股上 ，则热冷流股上的总结点数为
6、，。随机抽取一个热流股上的节点和冷流股上的节点形成匹配关系，代表一个换热单元的构建，图 中表示共存在 个匹配完成的常规换热单元。末端用符号“”“”分别表示冷公用工程和热公用工程。仅将公用工程布置在末端难以保证所有可行解能够被表示，因此在节点非结构模型中也设置了内部公用工程的生成机制。由于换热单元的构建是随机的，同时热负荷也是随机给予的，使得换热单元在匹配过程中很容易产生如图 所示温度交叉的现象，即当换热单元热流股进口温度 低于对应匹配的冷节点出口温度，或换热单元出口温度 低于对应匹配的冷节点进口温度，时，认定其温度交叉。其中，下标 表示第 个热节点上换热单元对应的冷接点匹配编号。为了保证优化正
7、常进行，同时也为了扩大模型求解域，使用一对具有相同热负荷的冷热内部公用工程替换形成温度交叉的换热单元。图 公用工程替代温度交叉换热单元 图 拓展优化模型 .节点非结构拓展模型（）使用一对公用工程代替温度交叉的换热单元，一方面维持了优化的正常进行，另一方面也提高了模型的搜索域，在对实际算例优化过程中取得了非常好的结果。但在优化过程中，使用两个公用工程替代原有一个换热单元的费用，会造成费用的突增，导致结构优化受阻，影响优化效率；同时成对出现的约束，也限制了公用工程在流股任意位置处匹配的自由性，不利于全局最优解的搜寻。因此，在节点非结构模型自由匹配机制的基础上，建立了将公用工程流股化的节点非结构拓展
8、模型，如图 所示。分别增添一股热流股（）和冷流股（），其分别和常规冷流股及常规热流股上的节点进行匹配，生成热内部工程和冷公用工程，如图 所示，流股末端依然通过公用工程保障流股热平衡。拓展模型特点如下：）换热单元均采用逆流换热方式；）新增冷热流股和常规热冷流股进行匹配，作为生成冷热内部公用工程的判定方式；）新增流股之间不能相互进行匹配；）新增流股上的节点不受常规流股节点上只能存在一种匹配关系的约束，流股 与 上的节点可以重复匹配，节点上换热单元数量不受限制。第 期韩新宇等：公用工程灵活匹配的节点非结构拓展模型图 简化模型 .目标函数与约束条件 以年综合费用 最低为优化目标，式（）为目标函数，主要
9、由换热器投资费用、内部公用工程投资与运行费用、外部公用工程投资与运行费用 构成，其中下标、分别表示换热器、内部公用工程、外部公用工程，有 。（）常规换热器投资费用 包括固定投资与面积费用，（，），（）其中 表示流股数；表示热流股编号；表示热节点总数；表示热节点编号；为固定投资费用；表示换热器是否存在的 变量；为面积费用系数；为换热器面积；为面积费用指数。内部公用工程投资与运行费用 （，）（，），（）其中 表示内部公用工程换热面积；、分别表示冷热公用工程的面积费用系数；表示内部公用工程补充换热量，下标 表示热流股编号，表示冷流股编号。外部公用工程投资与运行费用 （，）（，），（）其中 表示公用工
10、程是否存在的 变量；表示公用工程换热面积；内部公用工程补充换热量。约束条件主要有流股热平衡约束、换热单元热平衡约束、流股出口温度可行约束、最小温差约束等一系列等式约束和不等式约束。.等式约束 流股热平衡约束（，），（）等式左侧为流股总热负荷，等式右侧分别为常规换热单元热负荷、内部公用工程热负荷、外部公用工程热负荷。，表示第 条热流股的进口温度；，表示第 条热流股的出口温度；表示第 条热流股的热容流率；表示换热器换热量；表示内部公用工程换热量；代表流股末端公用工程使用量。换热单元热平衡约束如式（）（）。常规换热单元热平衡公式为，（，）（，），。（）内部公用工程处换热单元热平衡公式为，（，），。（
11、）末端公用工程处换热单元热平衡公式为，（，），。（）其中，表示第 节点上换热单元进口温度；，表示第 节点上换热单元出口温度；，表示换热单元对应冷接点的进口温度；，表示换热单元对应冷接点的出口温度；，表示热流股上最后一个换热器的出口温度。.不等式约束 流股出口温度可行性约束为，；（）计 算 物 理第 卷最小温差约束为，（），（）式中 表示最小传热温差，均取值为。其中最小温差约束中涉及传热温差的计算与处理，是换热单元优化计算的关键部分。.换热器生成位置不重合 当新换热单元生成选取的节点存在匹配关系时，约束其生成，如，（）但如果重合的匹配关系处于新增冷热流股上时，不对其进行限制，即新增冷热流股上的节
12、点允许重复匹配，表示新生成换热单元换热量。基于拓展模型的强制进化随机游走算法流程 强制进化随机游走算法（）以个体优化为主，不依赖个体间的信息交流。将其与节点非结构拓展模型相结合，可以充分挖掘模型求解域的可行解。与原模型相比，拓展模型新增了两条流股，在连续变量优化阶段改变了内部公用工程热负荷的优化方式，在整型变量优化阶段增加了流股之间的匹配方式。改进后的算法流程如下。步骤 结构初始化初始化时，随机生成种群，每个种群中包括 个个体（，），每个个体由 个热节点和 个冷节点（包含新增流股上的节点）组成的换热网络结构，如 ，（），（），。（）在初始化赋值时，将种群中个体上所有节点热负荷，设为，如式（）所
13、示，即空结构，流股仅靠公用工程加热冷却，满足温度出口约束条件，其中，表示新增热冷流股数目，。步骤 连续变量优化进化开始后，在冷热及新增流股上随机选取节点进行匹配形成换热单元，对已存在的换热单元包括内部公用工程，在一定范围内随机调整其热负荷，通过随机游走换热单元换热量的方式寻找最佳匹配热负荷，以热流股上连续变量优化方式为例，如，；（），（），（）式中 代表换热器是否进行连续变量优化的 变量，表示 分布的随机数，为设定的换热量游走概率，表示迭代后节点上换热单元换热量，为迭代前换热单元换热量，、为 分布的均匀随机数，表示最大游走步长，其中下标 表示迭代步数。步骤 整型变量优化整型变量优化能力主要体现
14、在换热单元的消去与生成，当换热单元热负荷在连续变量优化阶段小于一定阈值 时，执行消去如式（）所示，。（）同时针对结构中的空闲节点（新增流股无此限制），一定概率 选择热流股节点 与冷流股节点 匹配生成新换热单元，以及内部公用工程，如，（），（）第 期韩新宇等：公用工程灵活匹配的节点非结构拓展模型，（）为新生成换热单元最大换热量，实现结构进化。步骤 个体选择针对连续变量和整型变量优化后的新结构，与优化前的结构相比，若新结构费用（，）比原结构费用（，）低，则记录新结构相关数据，作为下一轮优化计算的基础结构式为，（，）（，），。（）步骤 接受差解随着优化的进行，以费用降低为导向，容易出现优化陷入局部极
15、值难以跳出，为了增强 算法全局搜索能力，算法流程中特别设置了接受差解过程。即若当前一轮迭代所得结构年综合费用大于优化前的结构费用，允许以较小概率 接受当前新结构作为下一轮迭代计算的基础结构，扩大搜索范围，提升结构进化能力，如，（）其中，表示迭代后节点上换热单元换热量，为迭代前换热单元换热量。主要优化流程如图 所示。图 基于拓展模型的 算法流程 算例应用与分析 选用三个具有代表性的常用算例验证拓展模型的优化效果并对其作用特点进行分析。采用 编程，计算机参数为：（）（），主频.，内存：。.算例 算例 选用 算例，取自文献，该算例来源于实际工程中芳香烃厂问题，包含 股热流、股冷流，分别使用冷水和热油
16、作为冷热公用工程。图（）（）分别表示在 和 模型下使用 算法优化换热网络得到的最优结构图，其最优费用分别为 、。从结构图上可以看出，在使用拓展节点非结构模型时，流股上出现了单独的内部热公用工程，虽然热公用工程使用总量并未减少，但从总换热单元上对比来看，换热单元总数从 变为，内部公用工程的出现，使得 流股的末端公用工程消失，并替代了一个换热器；体现在费用上，即减少了一个换热器固定投资费用，同时由于内部公用工程的引入，使得连续变量之间匹配的可能性增加，有利于连续变量优化，使得流股上换热量之间匹计 算 物 理第 卷配更加合理，有利于全局优化。图 使用 模型得到的最优结构图 图 使用 模型得到的最优结构图 图 模型和基础 模型下的费用下降曲线 图 为该算例分别在节点非结构模型下和拓展模型下优化得到的费用曲线图，图中标注方框曲线表示基于 模型下使用 算法优化得到的下降曲线图，圆圈标注的曲线为引入 模型后使用 算法优化得到的费用下降曲线图。从下降速率上来看，模型的优化速度相对较慢，在迭代 万步后才逐渐超越 模型优化得到的结果。这是由于 模型引入了冷热公用工程流股，使得实际优化流股变成 股，相比于
