1、海底大地秩亏基准网快速标校方法*孙大军1,2,3欧阳雨洁1,2,3韩云峰1,2,3(1哈尔滨工程大学水声技术全国重点实验室哈尔滨150001)(2工业和信息化部海洋信息获取与安全工信部重点实验室(哈尔滨工程大学)哈尔滨150001)(3哈尔滨工程大学水声工程学院哈尔滨150001)2022 年 3 月 23 日收到2022 年 12 月 16 日定稿摘要基于信标互测距信息与绝对坐标信息的融合,提出一种海洋大地控制网快速标校方法。相较于现有方法,快速标校方法降低了自由网平差对起算条件的需求,减少了 50%以上的绝对标定点数目,标校效率与绝对坐标精度显著提升。在大范围布设时,优势明显。此外,通过对
2、阵型与绝对校准点数目的分析,提出了几种典型阵型在理想条件下的布设方案。浅水试验结果表明,在保证基准网标校精度高于 0.2m 的条件下,标校效率提升了 50%。关键词水下控制网网型校准,水下长基线定位,秩亏自由网平差,水下基准点定位PACS 数数43.58,43.60Rapid calibration method for rank defect submarine geodetic station networkSUNDajun1,2,3OUYANGYujie1,2,3HANYunfeng1,2,3(1National Key Laboratory of Underwater Acoustic
3、 Technology,Harbin Engineering UniversityHarbin150001)(2Key Laboratory of Marine Information Acquisition and Security(Harbin Engineering University),Ministry of Industry and Information TechnologyHarbin150001)(3College of Underwater Acoustic Engineering,Harbin Engineering UniversityHarbin150001)Rece
4、ivedMar.23,2022RevisedDec.16,2022Abstract Arapidcalibrationmethodformarinegeodeticcontrolnetworksbasedonthecombinationofbeaconmutualranginginformationandabsolutecoordinateinformationisproposed.Comparedwithexistingmethods,therapidcalibrationmethodreducestheinitialconditionrestrictionoffreenetadjustme
5、nt;thenumberofabsolutecalibrationpointsisreducedbymorethan50%,andthecalibrationefficiencyandabsolutecoordinateprecisionaresignificantlyimproved.Inaddition,severaltypicalformationsunderidealconditionsareproposedbyanalyzingtheformationsandabsolutecalibrationpoints.Theshallowwatertestresultsshowthatthe
6、calibrationefficiencyisimprovedby50%whenthecalibrationprecisionofthereferencenetworkisgreaterthan0.2mandthecalibrationprecisionofthereferencenetworkisgreaterthan0.2m.KeywordsMarine geodetic control network,Control network adjustment,Control network layout,Calibration of underwatercontrolpoints引言海底大地
7、基准网是一组布放在海底的大地测量基准站,它类似于 GNSS 星座,既可对水面及水下用户提供定位、导航和授时服务,也可用于监测海底板块运动和海洋环境变化。与卫星定位为主要技术手段的陆地及海面定位不同,电磁波传播拒止条件下,以声波为信息载体的水声定位技术是海底大地基准的精密获取的主要选择。许多发达国家已经具备基准网布设与维护的能力1-3。比如日本用于监测地质活动所布设的海洋大*国家重点研发计划项目(2020YFB0505805)资助通讯作者:韩云峰,第48卷第3期声学学报Vol.48,No.32023年5月ACTAACUSTICAMay,2023DOI:10.15949/ki.0371-0025.
8、2023.03.006地基准网4-5。2015 年,美国国防高级研究计划局(DARPA)提出的构建“深海 GNSS”以协助潜器获取高精度的定位信息。传统海底大地基准标定通过综合试验船基阵大地坐标、基阵与海底基准点的相对坐标实现海底基准点的绝对标定6。然而基准点标定十分困难,不仅标定时间长,且受声速影响严重7-9。文献 7 通过集成测量方位和测距的方法实现对基准点位置的标定,标定时间相比于传统的 1824h 已经缩短至 23h。但在实现大范围的长基线定位时,如美国 Proserv 公司 NASNet 长基线系统海洋石油工程管道站点布设等海洋工程作业时,其控制点布设最多时可达77 个。因此,从总体
9、上减少绝对标定点数目,提高布设效率是十分有必要的。文献 8 通过增加基准的功能来实现基线间的自动测量和校准。文献 9 分析了相对测阵的原理,给出了相对测阵和绝对测阵的坐标转换。文献 10考虑了基准网的阵型设计与优化。但以上研究均未能有效提升整体标校效率。文献 11 通过对控制网内基准点分别进行绝对标定,得到每一个基准点的精确初始位置。然后通过基准点之间的相对测量信息,在深度或者其他观测信息的约束下,对网内全部基准点进行坐标的修正,其本质是秩亏自由网平差,虽然基准的内符合精度会相应提升,但是会损失一部分的外符合精度,且在大面积布网时,作业效率低下。文献 12 利用深度约束,将三维控制网的起算条件
10、从 3 个控制点下降至 2 个点。文献 13-14 在文献 12 的基础上,利用三维无约束平差剔除不合格基线,从而提高网平差精度。虽然提升了绝对标校效率,但需要额外获取信标深度信息。为解决上述问题,本文提出了一种海底大地基准快速标校方法。该方法降低了需要绝对标定的基准点数目,无需额外观测信息补偿,从根本上实现校准效率的提升。此外将绝对标定结果引入误差方程,在不降低控制网相对坐标精度的前提下,提高了网平差后的绝对精度。1 海底大地基准快速标校方法原理海底大地基准快速标校法,是利用海面母船圆走航完成部分海洋大地控制点标定。在此基础上,不同控制点之间互测距组成测边网,采用网平差处理得到海洋大地控制网
11、每个控制点的坐标,完成海洋大地控制网的快速校准,最终实现陆海面基准到海底的传递15-18。1.1海面圆走航绝对标定海面圆走航是基于距离交汇的绝对标定方法,轨迹的对称性可以消除该方法的部分系统误差。基于该思想,文献 6 提出了工作母船圆走航观测,通过获取对称距离实现单个阵元的绝对标定,同时完成测量基准向海底的传递。其走航方式如图 1 所示。船载基阵海底基准母船图1圆绝对标定原理i(Xi,Yi,Zi)i=1,2,n(Xp,Yp,Zp)Lilifi(x)ifi(x)0(X0,Y0,Z0)Li设第 次观测时船载基阵的地理坐标为,。待测定的海底基阵阵元的坐标为,利用声线跟踪得到两者之间的斜距离观测量为1
12、9,测量误差为。为第 次观测时船载基阵至阵元之间的距离函数,为方程在基阵初值处的值,可表达为Li=fi(x)+li.(1)对上式线性化得:Li=fi(x)0+fixfiyfiz|dxdydz|+li,(2)则误差方程为vi=fixfiyfiz|dxdydz|+Li,(3)fi(x)0=(XiX0)2+(YiY0)2+(ZiZ0)2Li=fi(x)0Li其 中,.n由条测量距离构建如下矩阵形式:V=B1Xl,(4)3期孙大军等:海底大地秩亏基准网快速标校方法507其中B1=|(x1x0)f1(x)0(y1y0)f1(x)0(z1z0)f1(x)0(xnx0)fn(x)0(yny0)fn(x)0(
13、znz0)fn(x)0|,l=|L1.Ln|,v=|v1.vn|,X=|?x?y?z|.由于所有点都在圆周上,距离基本相等,可认为等权,则有X=(B1TB1)1B1Tl.(5)(Xp,Yp,Zp)海底阵元坐标为XpYpZpT=X0Y0Z0T+?x?y?zT.(6)点位的协因数阵为Qxx=|Q?X?XQ?X?YQ?X?ZQ?Y?XQ?Y?YQ?Y?ZQ?Z?XQ?Z?YQ?Z?Z|=(B1TB1)1.(7)阵元点位精度可借助下式计算:?X=0Q?X?X,?Y=0Q?Y?Y,?Z=0Q?Z?Z.1.2传统相对测阵方法海洋大地控制网布设完毕后,利用圆走航标定获得初始位置和控制点之间的互测距获得距离测
14、量值,采用秩亏自由网平差处理,对绝对标定后控制点进行坐标修正。设海底控制网有 m 个控制点组成,则全部基线数量为nall=m(m1)2.(8)0i根据给定的测距精度定权(为单位权标准差,为对应基线测距标准差):Pi=202i.(9)knallAkBk若第条基线(共条)的端点分别为和,令?XAk=X0Ak+?xAk,?YAk=Y0Ak+?yAk,?ZAk=Z0Ak+?zAk,(10)?XBk=X0Bk+?xBk,?YBk=Y0Bk+?yBk,?ZBk=Z0Bk+?zBk,(11)误差方程为Lk+vk=S0AkBk+X0AkBkS0AkBk(?XBk?XAk)+Y0AkBkS0AkBk(?YBk?
15、YAk)+Z0AkBkS0AkBk(?ZBk?ZAk),(12)X0AkBkY0AkBkZ0AkBkS0AkBk其中,表示基线两端点各方向方向上坐标差值,表示初值点下的基线长度。则有vk=fka?xAk+fkb?yAk+fkc?zAk+fkd?xBk+fke?yBk+fkf?zBklk,(13)lk=LkS0AkBkS0AkBk=(XBkXAk)2+(YBkYAk)2+(ZBkZAk)21/2fka=X0BkAk/S0AkBkfkb=Y0BkAk/S0AkBkfkc=Z0BkAk/S0AkBkfkd=X0AkBk/S0AkBkfke=Y0AkBk/S0AkBkfkf=Z0AkBk/S0AkBk
16、其中,。nall利用条观测边,有|v1=f1a?xA1+f1b?yAi+f1c?zA1+f1d?xB1+f1e?yB1+f1f?zB1l1,v2=f2a?xA2+f2b?yA2+f2c?zA2+f2d?xB2+f2e?yB2+f2f?zB2l2,.vnall=fnalla?xAnall+fnallb?yAnall+fnallc?zAnall+fnalld?xBnall+fnalle?yBnall+fnall f?zBnalllnall.(14)Px令 S 为约束条件矩阵,S 的秩为 d,为对应的权阵。重心基准约束下,权阵为Px=E,(15)E为单位矩阵,为了获得未知参数的唯一解,给定权的约束条件为STPx?x=0.(16)当 S 的秩为 d 时,有rB2ST=u.(17)若有 m 个阵元点,则自由测阵网平差中,未知数的个数 u=3m。根据NS=0,(18)iN=BT2PB2iS=1d令为矩阵的第 个零特征值对应的互不相关的特征向量,则。基于式(14)构建平差模型:V=B2?xl,(19)Vnsum1B2nall3m?x3m1 lnall1VTPV式中,的维数为,系数矩阵的维数为,矩阵的
