1、湖北汽车工业学院学报Journal of Hubei University of Automotive Technology第 37 卷第 1 期2023 年 3 月Vol.37 No.1Mar.2023doi：10.3969/j.issn.1008-5483.2023.01.003单拖挂汽车列车路径跟踪控制策略肖松，刘磊磊，张羽，王保华（湖北汽车工业学院，湖北 十堰 442002）摘 要：为提高汽车列车路径跟踪性能，结合模型预测控制和最优曲率预瞄控制设计了路径跟踪控制器。在曲线部分采用模型预测控制以减小横向跟踪误差，在直线部分采用最优曲率预瞄控制来提高行驶稳定性，基于TruckSim/Sim
2、ulink建立联合仿真模型并进行了仿真分析。结果表明，与对标车型自带路径跟踪控制器相比，在单移线工况下，采用综合控制器的汽车列车轨迹跟踪误差减少了60%以上，稳定性指标改善了7%。关键词：汽车列车；路径跟踪；模型预测控制；最优曲率中图分类号：U461.6；U469.5文献标识码：A文章编号：1008-5483（2023）01-0014-06Path-tracking Control Strategy for Tractor Single-trailerXiao Song,Liu Leilei,Zhang Yu,Wang Baohua（Hubei University of Automotive
3、 Technology,Shiyan 442002,China）Abstract：In order to improve the path-tracking performance of tractor trailer,a path-tracking controller was designed based on model predictive control and optimal curvature predictive control.The modelpredictive control strategy was adopted in the curve section to re
4、duce lateral tracking error.In thestraight line segment,the optimal curvature preview control strategy was used to improve the driving stability after changing lanes.The co-simulation model was established based on TruckSim/Simulink.Anda simulation analysis was carried out.The results show that,comp
5、ared with the built-in path-trackingcontroller of the benchmark vehicle,under the condition of single lane change,the tracking error of tractor trailer using the integrated controller is reduced by more than 60%,and the stability index is improved by 7%.Key words：tractor trailer;path-tracking;model
6、predictive control;optimal curvature收稿日期：2022-02-28；修回日期：2022-12-27基金项目：国家自然科学基金（52072116）第一作者：肖松（1994-），男，硕士生，从事分布式汽车列车控制方面的研究。E-mail：拖挂车辆由于车身长、质量大等特点，采用常规的路径跟踪控制方法进行控制时，挂车部分的路径跟踪性能较差1。MacAdam2-3首次提出最优预瞄驾驶员模型，根据目标横向位置和连续线性系统输出横向位置的加权平方差计算方向盘转角，可以准确地跟踪目标轨迹。由于最优预瞄模型在道路曲率变化大和高速工况下跟踪效果和稳定性会变差，Hodo4用线性二
7、次控制器跟踪Dubins道路，但是在直线段与圆弧段交叉处的横向误差很大。针对横向误差，管欣等6人对预瞄跟随驾驶员模型复合校正，将获得驾驶员真实方向盘转角前的校正过程分为主校正和补偿校正部分，主校正部分根据驾驶人习惯进行校正，补偿校正部分采用神经网络PID控制消除参数不确定性带来的跟踪误差。由第37卷 第1期于铰接车与乘用车结构特点不同，乘用车模型不能有效地应用于铰接车辆。Wu T等7针对拖挂车辆的路径跟踪问题，提出了基于运动学的模型预测控制器用于横向误差控制，但在直线向圆弧过渡阶段跟踪效果较差。运动学模型没有考虑车辆的动力学约束，在速度较高的工况时，不能很好地描述车辆的运动状态。而引入车辆动力
8、学模型增加动力学约束，对模型预测控制器在高速运动预测更加准确，且实时性较好。Bai G X等8人提出能调整纵向速度的模型预测控制器，包括3个不同速度的路径跟踪控制器和1个速度决策控制器，其控制效果比非线性模型预测控制器更好，而且能保证计算的实时性。张严等9建立了三自由度车辆动力学模型作为预测模型，用遗传算法对模型中的预测步长和控制步长进行优化，并在低、中、高速下对建立的模型进行了验证。综上所述，目前拖挂车辆的路径跟踪控制在同时考虑直线段和曲线段时整体的稳定性提升效果不佳，为进一步提升不同路段的路径跟踪效果，文中提出一种模型预测控制（model predictive control,MPC）结合
9、最优曲率预瞄控制（optimal curvature preview control,OCPC）的道路轨迹跟踪综合控制器。基于单拖挂汽车列车的结构和动力学特性，建立了汽车列车动力学模型，研究车辆在不同道路行驶的响应特征和运动学特性。1汽车列车动力学建模单拖挂汽车列车简化模型如图1所示，建立动力学模型时主要考虑整车的侧向运动、牵引车的横摆运动、挂车的侧向运动和横摆运动。对模型做以下假设12：1）在平坦路面行驶时，忽略垂向运动；2）忽略空气动力学的影响，轮胎侧偏特性处于线性范围；3）用单轨模型描述车辆运动，不考虑左右车轮纵向和侧向力的差别；4）悬架系统和车辆是刚性的，忽略悬架运动及其耦合影响；5）
10、牵引车前轮转向且纵向车速不变。牵引车和挂车横向力平衡及横摆运动方程为m1y?1=kffcosf+krr-Fyhm2y?2=ktt+FyhcosIz1?1=a1kffcosf-b1krr+cFyhIz2?2=a2Fyhcos-b2ktt=1-2,x?1=x?2,Fyh=Fyh（1）式中：m1和m2分别为牵引车和挂车总质量；x1、x2、y1、y2分别为牵引车、挂车在车身坐标系下纵向和横向位置；1和2分别为牵引车和挂车航向角；Iz1和Iz2分别为牵引车和半挂车转动惯量；f为前轮转角；为牵引车与挂车间的铰接角；a1、b1、c分别为牵引车质心到前后轴和牵引销的距离；a2和b2分别为挂车质心到牵引销和挂车
11、后轴距离；Fyh为牵引销处侧向力；kf、kr、kt分别为牵引车前后轮及挂车车轮侧偏刚度；f、r、t分别为牵引车前后轮及挂车车轮侧偏角。考虑车身坐标系与惯性坐标系间的转换关系，可以得到：X1=x?1cos1-y1sin1Y1=x?1sin1+y?1cos1（2）式中：X1和Y1分别为牵引车和挂车在惯性坐标系下纵向和横向位置。各轮胎侧偏角及侧向加速度为f=y?1+a1?1x?1-f,r=y?1-b1?1x?1t=y?2-b2?2x?2=y?1-c?1-(a2+b2)?2x?2+y?1=y?1+x?1?1,y?2=y?1+x?1?1-c?1-a1?2（3）将上述微分方程转化为状态空间表达式，建立线性
12、时变系统：?=A +Bu,dyn=C（4）=y?1?1?21Y1T（5）u=f,dyn=1Y1TA=P-1F,B=P-1E（6）E=kfa1kf00TC=|000C1,P=|P100I,F=|F1F2F3F4（7）Y1YOX21Fytb2a2o2X1FyrFyhb1a1FyffFyhco1图1 单拖挂汽车动力学模型肖松，等：单拖挂汽车列车路径跟踪控制策略（8）C1=|000010001,P1=|m1+m2-m2c-m2a2-m2a2Iz1+m2c2m2a2c-m2a2m2a2cIz2+m2a22 152023年3月湖北汽车工业学院学报F1=1u|kf+kr+kta1kf-b1kr-ckt-mk
13、t(a2+b2)kfa1-kr-ktckfa12+krb12+ktc2+m2cktc(a2+b2)-kt(a2+b2)ktc(a2+b2)+m2a2kt(a2+b2)2F2=|kt00-ktc00-kt(a2+b2)00,F3=|01-1010100,F4=|0000000u0式中：u为系统输入；dyn为系统输出。2模型分析与验证将建立的线性模型与非线性TruckSim车辆模型对比分析，间接验证了4-DOF线性车辆模型的正确性和精度。仿真时选择角阶跃输入工况，车速为40 kmh-1。4-DOF线性车辆模型与TruckSim非线性模型的仿真结果如图2所示，可以看出，4-DOF线性车辆模型与Tru
14、ckSim模型响应基本一致。牵引车和挂车角阶跃响应稳态值见表1。对牵引车而言，2种模型的横摆角速度稳定值误差为1.4%，挂车的误差为1.3%；对挂车而言，横摆角速度和侧向加速度稳态值误差均小于2%。综上分析，相对于单拖挂TruckSim车辆模型，4-DOF线性车辆模型是正确可行的，精度达到95%以上，符合工程需求，可作为控制策略设计的预测模型。（9）0.250.200.150.100.050-0.05横摆角速度/（rads-1）时间/s0123456789 100.300.250.200.150.100.050-0.05侧向加速度/g时间/s0123456789 107060504030201
15、00-10横向位移/m纵向位移/m010 20 30 40 50 60 70 80a 横摆角速度b 侧向加速度c 行驶轨迹图2 不同车辆模型仿真结果曲线图牵引车-TruckSim模型牵引车-线性模型线性模型挂车-TruckSim模型挂车-线性模型非线性模型3路径跟踪综合控制器设计在对分析汽车列车道路跟踪性能和稳定性的基础上，设计了OCPC、MPC以及OCPC+MPC控制3种控制策略，通过仿真分析来确定最优控制方案。3.1 车轮转角OCPC控制器设计从弯道进入直线行驶时，在减小横向跟踪误差的同时，应保证汽车列车直线行驶时的稳定性。OCPC控制器可以选择大的预瞄时间，预瞄距离更远，航向角保持不动，
16、以此提高单拖挂汽车列车的横向稳定性。最优曲率预瞄模型如图3所示5-6。根据阿克曼转向关系及运动学公式可得：tanf=L1R,y?=v2xR（10）驾驶员预瞄前方目标位置yr(t+Tp)，经过时间Tp后，列车到达的横向位置为y(t+Tp)=y(t)+y?(t)Tp+12y?(t)T2p（11）此时的预瞄距离为dp=vxTp（12）表1 角阶跃工况下模型响应稳态值模型牵引车-TruckSim模型挂车-TruckSim模型牵引车-线性模型挂车-线性模型牵引车吻合度挂车吻合度横摆角速度/（rads-1）0.2120.2190.2130.2170.2150.21598.6%98.7%侧向加速度/g0.2440.2480.2400.2480.2440.24498.4%98.4%y(t)oYL1L2Rfyr()t+Tpy()t+Tptt+Tpt图3 最优曲率预瞄模型图 16第37卷 第1期假设驾驶员能控制牵引车到达目标位置，由式（10）（12）得到最优前轮车轮转角为*f=2Ldp2(yr(t+Tp)-y(t)-Tpy?(t)（13）式中：*f为车轮转角；L1为牵引车轴距；R为稳态汽车转弯半径；vx为
