1、第 40 卷第 1 期2023 年 1 月控 制 理 论 与 应 用Control Theory&ApplicationsVol.40 No.1Jan.2023带带带有有有观观观测测测器器器的的的广广广义义义多多多智智智能能能体体体系系系统统统二二二分分分一一一致致致性性性韩涛1,关治洪2,詹习生1,严怀成3,陈洁4(1.湖北师范大学 电气工程与自动化学院,湖北 黄石 435002;2.华中科技大学 人工智能与自动化学院,湖北 武汉 430074;3.华东理工大学 信息科学与工程学院,上海 200237;4.湖北工业大学 理学院,湖北 武汉 430074)摘要:本文研究了带有观测器的广义多智能
2、体系统的二分一致性问题.根据符号图的特性,提出了一种基于广义观测器的分布式二分一致性控制协议.以广义系统稳定性理论和代数图论为主要研究工具,分析并得到了广义多智能体系统实现二分一致性的充分条件.利用广义观测器的相对和绝对信息设计了两种新的二分一致性控制协议.数值仿真验证了理论结果的准确性和有效性.关键词:广义多智能体系统;二分一致性;分布式观测器引用格式:韩涛,关治洪,詹习生,等.带有观测器的广义多智能体系统二分一致性.控制理论与应用,2023,40(1):32 38DOI:10.7641/CTA.2022.11168Observer-based bipartite consensus of
3、descriptor multi-agent systemsHAN Tao1,GUAN Zhi-hong2,ZHAN Xi-sheng1,YAN Huai-cheng3,CHEN Jie4(1.School of Electrical Engineering and Automation,Hubei Normal University,Huangshi Hubei 435002,China;2.School of Artificial Intelligence and Automation,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan
4、Hubei 430074,China;3.School of Information Science and Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China;4.School of Science,Hubei University of Technology,Wuhan Hubei 430074,China)Abstract:The paper aims to address the observer-based bipartite consensus problem for a
5、 class of descriptor multi-agentsystems.Firstly,based on the properties of the signed graph,a new kind of bipartite consensus controller is proposed byconstructing a singular observer.Secondly,by utilizing tools from stability theory of descriptor systems and algebraic graphtheory,some sufficientcri
6、teria are obtained to achieve bipartite consensus of the closed-loop descriptor multi-agent systems.Thirdly,two new kinds of observer-based bipartite consensus controllers are further designed where the control inputsacting on each agent are constructed respectively upon the relative and absolute st
7、ates of the newly designed observers.Simulations finally verify the validity and effectiveness of theoretical results.Key words:descriptor multi-agent systems;bipartite consensus;distributed observerCitation:HAN Tao,GUAN Zhihong,ZHAN Xisheng,et al.Observer-based bipartite consensus of descriptor mul
8、ti-agent systems.Control Theory&Applications,2023,40(1):32 381引引引言言言近年来,多智能体系统的协同控制广泛地应用于移动机器人、无人艇、无人车等领域.一致性是协同控制的关键问题,其研究主要集中在积分器型系统12、线性系统34、分数阶系统56、欠驱动系统78、欧拉拉格朗日系统910等等.一致性指的是设计合适的控制器使得所有智能体的状态通过信息交互来最终收敛到共同值.值得注意的是,在一致性问题中,智能体之间的通信权重通常是非负的,并且仅存在合作关系.然而,在实际应用中,多智能体系统内部不仅存在合作关系,而且还会出现竞争关系.因此,仅含有
9、非负权重的通信拓扑图不再通用,而同时含有正、负权重的符号图适用于描述智能体之间的合作与竞争关系.基于此,文献11首先提出了二分一致性的概念,并分别在线性系统和非线性系统中研究了实现二分一致性的充要条件.迄今为止,出现了许多具有代表性的成果.文献12 研究了一阶多智能体系统的区间二分一致性问题,分别给出了连续时间和离散时间域实现区间二分一致性的充分条件.文献13利用自适应控制解决了二阶多智能体系收稿日期:20211130;录用日期:20220525.通信作者.E-mail:;Tel.:+86 714-6571055.本文责任编委:王东.国家自然科学基金项目(62071173,61976099,6
10、2072164)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(62071173,61976099,62072164).第 1 期韩涛等:带有观测器的广义多智能体系统二分一致性33统的有限时间二分一致性问题,并且消除了抖振问题的影响.文献14提出了一种不连续的非线性控制策略,在非匹配不确定性的条件下实现了高阶多智能体系统的二分跟踪一致性.针对一般线性多智能体系统,文献15提出了一种分布式的非光滑二分跟踪一致性控制策略.文献16考虑了分数阶多智能体系统的固定时间二分跟踪一致性问题.文献17研究了离散通信下欧拉拉格朗
11、日多智能体系统的二分跟踪问题,设计了两种分层混杂控制算法.与此同时,文献18在文献17的基础上,研究了量化通信下机器人系统的二分一致性问题,并提出了考虑输入干扰和参数不确定性的控制协议.注意到上述文献仅讨论了由微分方程描述的系统.然而,在实际中,多智能体系统的合作关系会不可避免地被多种因素所影响,主要包括通信限制、环境制约等.这些限制因素可以看作是一种代数约束并且能被描述为代数方程.因此,相比于微分系统,由微分代数方程组成的广义系统更适合于形象地描述实际系统.到目前为止,许多研究人员开始关注广义多智能体系统,并得到了一些重要的结果1923.文献19实现了广义多智能体系统的容许一致性,并得到了可
12、一致性的充分条件.文献20考虑了扰动与无向连接图条件下同质广义多智能体系统的容许一致性问题.文献21研究了未知输入条件下切换广义多智能体系统的降阶观测器设计问题.文献22研究了切换拓扑下广义多智能体系统的输出一致性问题,系统受能量约束和预算限制因素的影响.在执行器饱和及不确定性的影响下,文献23针对离散广义多智能体系统,设计了非线性反馈控制算法,实现了鲁棒输出调节控制.尽管广义多智能体系统一致性问题得到了广泛的研究,但针对具有合作竞争关系的广义多智能体系统的二分一致性问题少有文献提及.此外,考虑到技术与经济成本的限制,在许多实际应用场合中状态信息往往是未知的,因此需要设计观测器来估计未知状态.
13、鉴于上述分析,本文研究了带有观测器的广义多智能体系统二分一致性问题.主要贡献包括:1)与文献2425不同,本文考虑了更具普适性的广义系统模型,其不仅在理论上有重要的研究意义,而且在实际中也有很高的应用价值;2)相比于文献2730,本文在控制器的设计中仅利用了相对信息,更符合实际应用的需求;3)在结构平衡图的条件下,本文根据广义系统稳定性理论推导出实现含观测器的广义多智能体系统二分一致性的充分条件.本文其余部分结构为:第2节介绍了预备知识和问题陈述;第3节设计了一类基于观测器的二分一致性控制器;第4节给出了仿真实例来验证控制算法的有效性;第5节总结了全文的内容.本文中符号的定义为:Rn表示n维实
14、向量的集合,IN表示N N单位矩阵,i(i=1,N)表示拉普拉斯矩阵L的特征值,sgn()是符号函数,是Kronec-ker乘积,diag表示对角矩阵.2预预预备备备知知知识识识和和和问问问题题题陈陈陈述述述2.1预预预备备备知知知识识识智能体之间的信息交互通信拓扑可用符号图G=V,A来表示,其中:V=1,N表示节点的集合,V V表示边的集合,A=aij表示邻接矩阵.边ij 表示节点j可以接收到节点i的信息,其连接权重aij满足;若ij,则aij/=0,否则aij=0.定义矩阵L为符号图G的拉普拉斯矩阵,满足L=lijNN,lii=Nj=1,j/=i|aij|和lij=aij,i/=j.此外,
15、若存在集合V1,V2满足V1V2=V和V1V2=,且i,j Vq(q 1,2)时,aij0;i Vq,j V3q时,aij60成立,则称符号图G是结构平衡的.2.2问问问题题题陈陈陈述述述本文考虑由N个智能体组成的广义多智能体系统,每个智能体的动力学模型为E xi(t)=Axi(t)+Bui(t),(1)其中:xi(t)Rn和ui(t)Rp分别表示智能体i的状态和控制输入;A Rnn,B Rnp,E Rnn是常数矩阵;矩阵E是奇异的,即满足rank(E)k1+2N22,c2k2+max(PTBBTP)22,则广义多智能体系统(1)在控制协议(3)的作用下能实现二分一致性,其中:k1,k2 0,
16、非奇异矩阵P,Q Rnn满足以下不等式:ATP+PTA k1PTBBTP 0,(4)ATQ+QTA k2In0,(6)ETQ=QTE0.(7)证证证根据式(1)和式(3)可得(IN E)x(t)=(IN A)x(t)(c1L BK)x(t)(8)和(IN E)x(t)=(IN A)x(t)(c1L BK)x(t)+(c2L F)(x(t)x(t)=(IN A c1L BK c2L F)x(t)+(c2L F)x(t),其中:x(t)=xT1(t)xTN(t)T,x(t)=xT1(t)xTN(t)T.多智能体系统的状态观测器误差定义为ei(t)=xi(t)xi(t),记e(t)=eT1(t)eTN(t)T,则有(IN E)e(t)=(IN E)(x(t)x(t)=(IN A c2L F)e(t).(9)由拉普拉斯矩阵L的特性可知,0=1k1+2N22,c2k2+max(PTBBTP)22.显 然地,V(t)是 正 定 的 且 随 着t 有V(t)60.因此,得到limt?x(t)=0和limt?e(t)=0,即x(t)0和e(t)0成立.由此可见,广义多智能体系统(1)在控制协议(3)的
