1、第 卷第 期重庆邮电大学学报（自然科学版）年 月 （）：低精度 下大规模机器类通信中的低复杂度信号检测算法收稿日期：修订日期：通讯作者：蒲旭敏 基金项目：重庆市教育委员会科学技术研究项目（）；中国博士后科学基金（）；江苏省博后基金（）；国家自然科学基金（）：（）；（）；（）；（）蒲旭敏，杨小珑，陈前斌（重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆；移动通信技术重庆市重点实验室，重庆）摘 要：免授权大规模机器类通信（，）系统上行链路面临低分辨率量化、相关衰落信道以及机器类设备（，）活跃概率未知等实际挑战。针对上述问题，引入广义期望一致性（，）算法，然而 算法涉及高维矩阵求逆，其复杂度高达（），其中 为
2、 数量。结合 公式与诺曼级数近似，并利用发射数据帧的结构稀疏性，提出了一种基于多测量矢量的近似广义期望一致性（，）算法，在 系统中（基站天线数量），该算法能够规避 中的高维矩阵求逆，使其复杂度由（）降至（）。仿真结果表明，所提 算法能以较低复杂度取得接近 算法的性能，且在鲁棒性方面优于现有先进算法。关键词：大规模机器类通信；低复杂度；低分辨率量化；多测量矢量中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，；，）：（），（），（），（），（）（，），（）（），：；引 言新兴的大规模机器类通信（，）由于其广泛的物联网（，）应用而被国际电信联盟定义为 无线通信网络中的关键服务类型之一。但在 场景中，大量
3、机器类设备（，）接入显示的零星数据传输特点会增加信令开销和有效负载的比例，从而带来很大的负担和时延。为了在低时延下支持低功耗的大规模 接入，现有文献提出了免授权的数据传输方案，从而不需要复杂的请求和授权步骤以减少信道资源消耗。然而在免授权的传输方案下，基站在数据传输之前并不能获得 的活跃性信息，这意味着基站需要同时检测 的活跃性及其发送的信号。在 系统中，的活跃性通常被认为在整个数据帧中保持不变，且由于零星数据传输所表现出的帧结构稀疏性，联合设备活跃性和数据检测可以被表述为压缩感知（，）问题。具体地，文献 将基于贪婪思想的子空间追踪（，）算法扩展为适用于多测量矢量（，）问题的广义子空间追踪（，
4、）算法；文献 提出了一种结构化迭代支持检测（，）算法，通过利用连续时隙中随机接入信号的帧结构稀疏性进一步提高检测性能；由于文献并未考虑离散星座符号的先验信息，因此，文献提出了一种基于最大后验概 率（，）准则的联合用户活跃性和信号检测算法，该算法通过活跃用户检测器与信号检测器之间的外部信息交互提高用户活跃性和信号检测的可靠性，但该算法的复杂度较高，并不能在实际中应用于大规模连接；文献通过联合帧结构稀疏性和离散星座符号的先验信息，提出了一种基于近似消息传递（，）算法和期望最大化（，）算法的联合期望最大化的近似消息传递算法（，），其中，算法用来估计 的活跃概率，虽然 算法的复杂度较低，但 算法已被证
5、实对相关衰落信道敏感。此外，为了利用相邻时隙之间活跃用户存在的时间相关性，文献提出了一种基于动态压缩感知（，）的多用户检测算法，将当前时隙中估计的活跃用户集作为先验信息来估计下一个时隙中的活跃用户集。大规模 作为 的关键技术之一，具有提升频谱效率、能量效率和可靠性等优点，因此，大规模 技术非常适合用来支持。但大规模 支持下的 面临的挑战是大规模天线系统需要为每根接收天线配备模数转换器（，）单元，而 单元的硬件成本与功耗随着量化比特数 呈指数增长，该问题的解决方案通常是在接收天线处使用低分辨率（即 量化比特数）来代替高分辨率 以减少成本。最近，有关配备低分辨率 的大 规 模 系 统 的 研 究
6、主 要 包 括 信 号 检测、信道估计、中继辅助通信等方面。但低分辨率 的使用容易导致非线性失真，从而使检测性能下降。文献提出一种广义近似消息传 递（，）算法，该算法将 算法由标准线性模型（，）扩展至广义线性模型（，）；文献进一步从期望传播的角度重新推导了 算法，并分析了其在低精度 下大规模 系统中的性能；文献提出了一种广义期望一致性（，）算法用于从线性变换输出的非线性测量中恢复信号，该算法通过加入一个线性约束模块，克服了期望一致性（，）算法收敛困难的问题，此外，文献给出了 算法的状态演化过程，并证明了该过程与副本方法得到的结果完全一致，这表明，对于一般测量矩阵，算法具有最优性，且与 重 庆
7、邮 电 大 学 学 报（自然科学版）第 卷 算法相比，算法具有对相关衰落信道更加稳健的优点。综上所述，针对免授权 系统上行链路面临的挑战，本文考虑联合 活跃性的信号检测方案。首先，本文引入 算法解决现有算法对相关衰落信道敏感的问题，同时结合 公式与诺曼级数近似规避 中的高维矩阵求逆，使其复杂度由（）降至（），其中，为 数量，为基站天线数量；然后，基于数据帧的结构稀疏性特点，提出一种基于多测量矢量的近似广义期望一致性（，）算法，该算法充分利用了离散星座符号的先验信息提高检测性能，同时，在实际应用中，基站端未知 的活跃性，因此，本文利用 后验活跃概率的 估计在帧间隔内的平均值对设备活跃性进行判断，
8、从而联合 活跃性逐时隙恢复信号。仿真结果表明，所提算法与现有 算法相比更具优越性，这对低精度 下 的实际应用具有一定的现实意义。系统模型考虑大规模 支持 的上行通信链路，其中，基站部署 根天线，服务（）个单天线，如图 所示。图 系统上行链路 假设信道在 个连续时隙（即一个帧结构）内保持恒定，则在 个连续时隙间隔内的接收信号可以表示为，为了降低硬件成本和功耗，通常在每根接收天线处配备 单元进行量化处理，经过量化处理后的接收信号可以表示为?（）（）（）（）式中：?，?，?；（）表示复数量化器；，表示 个 在 个连续时隙间隔内发送的信息符号所组成的发送信号矩阵；表示 个 到基站的信道矩阵，其元素为相
9、互独立且同分布的复高斯随机变量；，为加性高斯白噪声，且其元素服从均值为，方差为的复高斯分布。同时定义 ，（）为 的线性变换。在图 的 场景中，通常以一定概率呈现活跃与非活跃 种状态，定义 用于指示第 个 的状态：为 时，第 个 为活跃状态；为 时，第 个 为非活跃状态，即（）（），这里 为第 个 的活跃概率。假设 个 的活跃性在 个连续时隙内保持不变，即在 个连续时隙间隔内共享非零元素的相同位置，表示为 （）（）式中：，；为活跃 索引集合。由于 之间相互独立，因此，个 的活跃概率组成的向量为，与已有的部分研究不同，本文假设基站未知活跃概率，从而更接近 中的真实场景。若第 个时隙中的第 个 为活
10、跃状态，则的值选自正交幅度调制（，）星座点集合，反之，的值为。利用有限星座集合的约束，的条件先验概率分布函数表示为（）（）（）（）（）（）式中：，代表集合 中的星座点；代表 星座点集合 的大小；表示活跃 选择 星座点集 中 的概率；（）表示狄拉克函数。具体地，复数量化器（）包含 个实数量化器（），分别对接收信号 的实部与虚部进行量第 期 蒲旭敏，等：低精度 下大规模机器类通信中的低复杂度信号检测算法化，即?（）（）（），和 分别代表取复数的实部和虚部。本文假设基站已知信道状态信息（，），在已知传输信号矩阵 的条件下，接收量化信号?的似然函数可以表示为（?，），（?）（?）（）（）式中，实部与虚
11、部似然函数的通项公式为（?）（?）|（?）|（）（）式中：（）（），代表累积高斯分布函数。当实数量化器（）的输入实值落在区间（?，?时，输出实值为?，若采用量化步长为、量化比特数为 的均匀量化，则（）的量化输出实值?取自集合（）；，而与?相关的上限阈值?和下限阈值?分别表示为?，?（），其他情况|（）?，?（），其他情况|（）由于 具有零星传输的特点，即任意时隙 中的活跃 的数量 远小于，这表明数据向量 是稀疏的，因此，联合 活跃性和信号检测可以描述为单测量矢量（，）的 问题。此外，实际应用中可以将接收到的信号叠加在多个连续时隙中，此时，的 问题转换为 的 问题。算法文献提出了一种基于贝叶斯原
12、理的 算法，该算法对于非线性测量下传感矩阵的选择更具广泛性，从而有效解决现有先进算法对于相关衰落信道敏感的问题。由于文献所提算法主要针对 问题，并不适用于发送信号具有帧结构稀疏性的大规模 系统，因此，本文利用（）式所示的帧结构稀疏性，提出了一种新的 算法，在降低计算复杂度的同时，进一步提高检测性能。具体地，的过程如算法 所示。在详细介绍算法 之前，引入算法 的初始化以及有关符号的说明。在算法 初始化的过程中，定义 和（）这 个辅助变量分别表示 与 的平均能量，将算法 中关于和 的消息初始化为复高斯分布，而 和 的均值、分别初始化为、，方差、初始化为、（代表元素全为 的 阶向量，代表元素全为 的
13、 阶向量）。算法 中有关符号的说明：代表向量元素对应相乘，代表向量元素对应相除，（）代表取向量 的元素组成的对角矩阵，（）代表取矩阵 对角元素组成的对角矩阵，（）代表由矩阵 对角元素的平均值组成的实向量，代表由向量 元素的平均值组成的实向量，（；，）代表以 为均值，为方差的关于 的复高斯分布函数，与 分别代表求均值与方差，为了更简洁地解释算法，除活跃概率向量的更新外，在算法 内层循环中忽略了其他变量的迭代次数。算法 的步骤输入：?，（?，）；输出：，。初始化：，：，（？）（）（）式、（）式计算 和 （）（），；，；（）（）由（）式、（）式计算 和 重 庆 邮 电 大 学 学 报（自然科学版）第
14、 卷（）（）（）式更新活跃概率 （）式获得活跃设备索引集合 与文献不同的是，算法 包含内外 层循环，内层循环通过 算法按时隙粗略恢复 个 所发送的信号，同时得到每个时隙中 个 后验活跃概率的 近似估计值，而外层循环结合（）式所示的帧结构稀疏性，用 个 在连续 个时隙中的平均后验活跃概率判断 的活跃性，从而得到 个 中活跃设备的索引集合，若第 个 属于集合，则其在连续 个时隙中发送的数据通过对内循环中估计出来的，（，）进行硬判决恢复。基于 的内层循环本节对算法 的内层循环进行详细解释，执行算法 的步骤 计算 的后验均值和方差，具体地，中元素 的后验均值与方差是由后验概率分布函数得到，表示为（?）
15、（?）（）（?）（）（）（）式中：（，），似然函数（?）可由（）式、（）式得到。特别地，接收信号的实部与虚部需要分别进行量化，即每个复值信道可以解耦为 个实值信道。文献中（）式、（）式给出了后验均值，与方差，估计量实部的闭式表达式（详细的推导过程见文献附录）。同理，后验均值与方差估计量的虚部可以类比实部得到，因此，将后验均值与方差的实部和虚部估计量合并得到最终的估计量，即，（）（，），|（）（，），|（），（）（，），|（）（，），|（）算法 的步骤 根据高斯除法推论计算的外部方差 与外部均值。步骤 中存在如下假设 ，（）（）式中：（，（）；（，（）。步骤 在上述假设下计算 的后验协方差矩阵
16、与后验均值估计，分别表示为（）（）（）（）（）（）由于（）式涉及矩阵求逆运算，使得计算复杂度攀升至 （），因此，为了降低复杂度，本文使用 公式来等效计算，表示为（）（）（）（）（）式中，（）（），注意对求逆的计算复杂度为（），由于 场景中通常假设，这意味着通过 公式将矩阵求逆的复杂度由（）降为（），为了进一步降低复杂度，考虑使用 自身对角元素组成的对角矩阵 来对 近似，即 （）（）（）事实上，（）式的近似与诺曼级数展开的第 项一致。将（）式、（）式代入（）式，后验均值估计量 可以重新表示为 （）（）（）然后，步骤 根据高斯除法推论计算外部方差 与外部均值。步骤 假设 为 经过加性高斯白噪声之后的观测信号，即满足 （）（）式中：（，（），并与 相互独立。而根据贝叶斯原理，的后验概率分布函数表示为（，；）（）（；，）（）（）式中：为归一化因子，由于（）函数的取样性质，可以表示为 （）（；，）第 期 蒲旭敏，等：低精度 下大规模机器类通信中的低复杂度信号检测算法 （；，）（）进一步地，结合 的表达式和 的条件先验概率分布函数（）式，的后验概率分布函数可以表示为（，；）（）（）（，（），）（）
