1、第 51 卷 第 4 期2023 年 4 月华 南 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版）Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition）Vol.51 No.4April 2023分段摇摆墙内力改进效果研究及影响参数分析王素裹 钟旭盼（福州大学 土木工程学院，福建 福州 350116）摘要：在保证对结构变形、抗震性能改进效果的情况下，采用分段摇摆墙的形式可有效降低摇摆墙自身的内力需求，并且该形式具有制作更简单、运输更便利、安装更简易的优势。为了分析摇摆墙采用分段形式后对摇摆墙内力的改进效果，文
2、中结合分段摇摆墙的特征及与整段摇摆墙不同的边界条件，推导了铰接分段摇摆墙-框架结构的位移和摇摆墙内力的简化计算公式，并进一步开展了摇摆墙刚度比和摇摆墙分段数目对摇摆墙内力的影响效果分析，且与整段摇摆墙的相应情况进行了对比。研究结果表明：将摇摆墙分段可以大幅降低摇摆墙的内力峰值、缩小内力值的变化区间，在均匀荷载作用时各分段摇摆墙的弯矩和剪力分布规律类似，且整段摇摆墙的弯矩峰值是分段摇摆墙的m2倍、整段摇摆墙的剪力峰值是分段摇摆墙的m倍，而在倒三角形荷载作用下时，上段分段摇摆墙的弯矩和剪力比下段分段摇摆墙的大；刚度比在1.05.0这一适当的区间内变化时，刚度比对摇摆墙内力的影响效果明显，且影响程度
3、随摇摆墙刚度比增大呈先增大后减小的规律，但当摇摆墙刚度比在此适当区间之外（无论取值过大还是过小），摇摆墙内力改变情况则对刚度比变化变得不敏感，此时刚度比对摇摆墙内力的改善效果不佳；分段摇摆墙内力幅值的降低幅度会随着分段数目的增加而减小，在采用分段摇摆墙时分段数目不宜过多。除此之外，通过分析还可得，刚度比与分段数目这两个参数对摇摆墙内力的影响效果相对独立，影响效应不耦合。关键词：分段摇摆墙；内力；刚度比；分段数目；弯矩；剪力中图分类号：TU375文章编号：1000-565X（2023）04-0021-10摇摆墙通过墙底与基础铰接获得底部在面内一定的转动能力，将摇摆墙与结构连接，可对结构的变形模式
4、、抗震性能进行改善。在框架结构上增加摇摆墙，可以将框架结构的层破坏机制改善为整体破坏机制、避免层间变形局部集中的情况，提高结构的延性和承载力，并对结构一阶周期影响小，不会增加结构刚度和基底剪力1-6。因此，合理搭配摇摆机制、自复位机制，将其应用到框架结构中，从而实现损伤可控成为摇摆墙应用的一个主流方向7。框架-摇摆墙结构中的摇摆墙截面尺寸确定与结构高度相关8，当结构高度较高，采用整段式摇摆墙时，为保证对结构的控制效果，摇摆墙的刚度需求和内力需求均较大，对应的摇摆墙截面尺寸则会偏大，且建造竖向连续的大截面尺寸摇摆墙会增加施工难度，且布置不灵活，所以有学者提出了分段摇摆墙的设计思路9；Feng 等
5、10提出连续摇摆墙-屈曲约束支撑框架结构，发现多次连续摇摆墙doi：10.12141/j.issn.1000-565X.220481收稿日期：20220730基金项目：福建省自然科学基金资助项目（2020J01480，2018J01770）Foundation items：Supported by the Natural Science Foundation of Fujian Province（2020J01480，2018J01770）作者简介：王素裹（1984-），女，博士，副教授，主要从事结构设计理论、结构抗震研究。E-mail：第 51 卷华 南 理 工 大 学 学 报（自 然 科
6、学 版）可以降低摇摆墙的内力需求，该文献中所述的多次连续摇摆墙即本研究及其他学者所指的分段摇摆墙。区别于只在底部设置摇摆点的整段式摇摆墙，分段摇摆墙在高度范围内对摇摆墙进行了分段、并设置了除底部以外的其它摇摆点，即在高度范围内可进行多处“摇摆”，因而采用分段摇摆墙除了能降低刚度和内力需求之外，还更便于制作、运输和施工，更有利于装配化的推进。与此同时，摇摆墙结构的相关理论也有一定发展：杨树标等11用简化静力法分析框架-摇摆墙的受力特性，分析了摇摆墙提高框架结构抗震能力的原因；吴守君等12提出了铰接框架-摇摆墙结构的连续体模型并计算出结构的位移和内力分布；崔国枝13推导了框架-摇摆墙结构的动力方程
7、并研究其动力响应，并利用数值模拟验证理论推导的正确性；Lin等14提出了曲底摇摆墙结构，推导了与重力式框架相协调的曲底摇摆墙的静力和动力分析方程；Wiebe等15等提出采用分段摇摆墙可在多个摇摆点处释放弯矩，并给出了摇摆墙在受力各阶段的工作示意图。本研究根据分段摇摆墙的特征，结合国内外的摇摆墙相关理论，参考框架-剪力墙结构的简化计算方法，对框架-分段摇摆墙结构的位移和摇摆墙内力简化计算公式进行了推导，并由此开展了摇摆墙刚度比和分段数目对摇摆墙内力的影响分析。1分段摇摆墙-框架结构位移和摇摆墙内力的公式推导相比于现有文献中只适用于框架-整段摇摆墙结构的公式，框架-分段摇摆墙结构的公式推导与之不同
8、之处在于：不同的边界条件，且分段摇摆墙-框架结构中，不同分段摇摆墙之间的边界条件也存在区别；推导的公式要能表达不同结构中分段数目不同的情况，且具有普适性。铰接分段摇摆墙-框架结构的连续体模型基于以下假设：分段摇摆墙用弯曲梁代表，仅考虑弯曲变形，忽略剪切变形；框架用剪切梁代表，仅考虑梁剪切变形，忽略弯曲变形；框架与墙体紧密接触，外荷载沿结构全高分布，轴向力在交界面连续分布。图1给出了铰接分段摇摆墙-框架结构的连续体模型示意图；将摇摆墙均匀分段，各分段点之间的距离相等，设结构总高度为H，摇摆墙为n层高，共分为m段，则每段摇摆墙的高度为H/m；第i段摇摆墙的高度x（i-1）H/m，iH/m），取为标
9、准化高度，对于第i段分段摇摆墙，=（xm/H-i+1），在每段摇摆墙中 （0，1）。结合邱洪兴16的相关理论，建立分段摇摆墙的连续体模型基本方程：EWIWd4udx4=p(x)+Cfd2udx2（1）式中，u表示结构的位移，EWIW为摇摆墙的抗弯刚度，Cf表示框架的平均层剪切刚度，p（x）为外分布荷载。通过数学求解方法，得到受力平衡微分方程公式（1）的通解表达式为u=C1+C2+Asinh(f)+Bcosh(f)+u2（2）其中：u2为式（1）的任意特解；C1、C2、A和B为系数，可根据边界条件求得；f为分段摇摆墙-框架结构的摇摆墙刚度比，其计算公式为f=HmCfEWIW（3）为了得到第i段摇
10、摆墙-框架结构的位移公式，根据分段摇摆墙-框架结构各分段摇摆墙处的受力特点，确定这4个系数的边界条件为：（1）第i段摇摆墙底部为第i-1段摇摆墙顶部的位移，可通过递推关系得到。因为第1段摇摆墙，底部的侧移值为0，所以当i为1时，有x=0（该分段=0）处，u=0。图1铰接分段摇摆墙-框架结构示意图Fig.1Schematic diagram of multiple pinned joints rocking wall-frame structure22第 4 期王素裹 等：分段摇摆墙内力改进效果研究及影响参数分析（2）第i段摇摆墙顶部剪力如式（4）所示，q为对应连续体模型的等效分布荷载。V=|q
11、H()m-i/m，均布荷载qH(m2-1)2m2，倒三角形荷载0，顶点集中荷载（4）（3）摇摆墙底部弯矩MW为0，即x=0（该分段=0）时，MW=0。|EWIWm2H2d2ud2=0=0（5）（4）摇摆墙顶部弯矩为0，即x=H/m（该分段=1）时，MW=0。|EWIWm2H2d2ud2=1=0（6）由边界条件求得结构位移公式。均布荷载作用时，第i段摇摆墙-框架结构的位移公式为u=qH22fCfm2(-1+2f+1-coshfsinhfsinhf+)coshf-2f22+qH2Cfm2(m-i)+qH22Cfm2(2mi-i2+2i-2m-1)（7）倒三角形荷载作用时，第i段摇摆墙-框架结构的位
12、移公式为u=qH2Cfm3(2-36+sinhf2fsinhf-f2)+qH26Cf()-()i-1m3+3i-1m+qH2(m2-i2)2Cfm3+qH2(i-1)Cf2fm3(-1+2f+1-coshfsinhfsinhf+)coshf-2f22（8）顶部集中力作用时，整个分段摇摆墙-框架结构的位移公式为u=FHCf（9）连续体模型中框架结构和摇摆墙的位移相同，已知摇摆墙的位移，可用式（10）计算出其弯矩值：MW=EWIWddx=EWIWm2H2d2yd2（10）由上述不同形式荷载作用下的位移公式，结合式（10），可求出第i段摇摆墙的弯矩公式为MW=|qH22fm2(-1+1-coshfs
13、inhfsinhf+)coshf，均布qH2(i-1)2fm3(-1+1-coshfsinhfsinhf+)coshf+qH22fm3()-+sinhfsinhf，倒三角形0，顶点集中（11）由摇摆墙位移，可用式（12）计算出其剪力值：VW=-EWIWd2dx2=-EWIWm3H3d3yd3（12）由不同形式荷载作用下的位移公式，结合式（12），可求出第i段摇摆墙的剪力公式为VW=|qHfm()1-coshfsinhfcoshf+sinhf，均布qH(i-1)fm2()1-coshfsinhfcoshf+sinhf+qH2fm2()-1+fcoshfsinhf，倒三角形0，顶点集中（13）文中
14、得出的计算公式也适用于整段摇摆墙的情况，将分段数目m取为1，i取为1，即可得出适用于整段摇摆墙-框架结构的计算公式。2分段摇摆墙内力改进效果分析及刚度比、分段情况影响效果分析根据推导的公式，结合MATLAB，对整段摇摆墙与分段摇摆墙内力开展对比分析，考察分段摇摆墙对内力的改善效果；同时，为明确摇摆墙刚度比和摇摆墙分段数量m这两个参数对摇摆墙内力的影响效果，针对这两个参数进一步开展研究，摇摆墙刚度比指的是m=1时的整段摇摆墙刚度比Z和m2时的分段摇摆墙刚度比f，可由式（3）求得。2.1均布荷载作用下摇摆墙弯矩对比图2给出了框架-摇摆墙结构在均布荷载作用下的摇摆墙内弯矩分布图，纵轴为标准化高度，以
15、高度H计，将标准化高度代入式（11），可得出弯矩用qHH表示。由图2所示的不同刚度比下摇摆墙内力变化曲线图可知：当摇摆墙刚度比 处于 0.11.0 之间时，4种形式的摇摆墙弯矩变化幅度均不大，尤其23第 51 卷华 南 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版）是分段摇摆墙，刚度比取0.1和1.0时4种形式的摇摆墙弯矩值基本一致，表明在该区间内的刚度比对摇摆墙弯矩影响不明显，可见当摇摆墙的刚度比较小时，改变刚度比对结构控制效果影响很小；对比图2（c）、2（d）可得，当刚度比在5.0到10.0之间时，由式（3）可得，此时对应的摇摆墙抗弯刚度较小，因此对框架结构的控制效果变小，所以对应的摇摆墙弯
16、矩值变小，当刚度比 为 10.0 时，4种结构的弯矩值趋近于0，此时整段和分段摇摆墙都因抗弯刚度太小，失去了对结构的控制效果。为进一步明确刚度比对摇摆墙弯矩的影响效果，在0.1到10.0的区间内以0.5为递进单位对这4种形式的摇摆墙内力开展细化分析，并给出不同摇摆墙刚度比下整段和分段摇摆墙结构的弯矩峰值变化趋势如图3所示。由图 3 可知，无论是针对整段还是分段摇摆墙，刚度比对摇摆墙弯矩的影响规律一致，在0.11.0区间和5.010.0区间内的弯矩峰值曲线较缓、变化幅度不大，而在1.05.0区间内变化幅度比另外2个区间更大、变化更明显，可见当摇摆墙刚度比过大或过小时，改变摇摆墙刚度比对摇摆墙的弯矩峰值影响较小；当摇摆墙刚度比在1.05.0之间时，摇摆墙弯矩峰值对刚度比这一参数变化敏感，这一规律与通过图 2 分析得到的初步结论一致。此外，通过对图中4种摇摆墙形式的弯矩峰值对比可得：无论刚度比在弯矩不敏感的0.11.0、5.010.0区间还是在敏感的1.05.0区间，随着分段摇摆墙的分段数目的增多，相邻分段数量的摇摆墙弯矩峰值的变化幅度均变小，可见虽然分段摇摆 0.02.04.06.08.0
