1、创新前沿科技创新与应用Technology Innovation and Application2023年9期工业机器人齿轮传动系统非线性振动研究巩嘉贝，邢倩*，刘宏达（石家庄邮电职业技术学院，石家庄 050000）近年来，随着工业自动化的不断推进，越来越多的自动化设备在各行各业开始涌现，其中工业机器人的使用越来越广泛。而直齿轮传动相较于其他传动形式，有着运动平稳性好，传动精度高，有精确的传动比且传动承载能力强的特点，在工业机器人领域中被广泛使用，具有极大的应用价值。直齿轮在传动过程中，齿面相互接触传递动力，两齿的啮合频率是传动过程中的振动及噪声产生的关键因素，直接影响着传动的效率及质量。因此
2、，深入研究啮合频率对工业机器人直齿轮传动系统的非线性动力学影响十分重要。目前国内外学者针对齿轮系统的动力学特性等多个领域都进行了相关研究。石照耀等1研究了考虑多种非线性因素的不同误差对齿轮振动特性的影响；邹玉静等2探究了直齿轮的摩擦润滑对动力学特性的影响；Shen 等3基于谐波平衡法分析了圆柱齿轮的包含间隙和时变误差的非线性振动。Atanasovska4基于映射法研究了直齿轮传动系统的动力学特性。盛兆华等5研究了不同误差对直齿面齿轮传动特性的影响。杨振等6建立了直齿面齿轮的多参数非线性振动模型。宋欢等7建立单级齿轮动力学模型，对比分析不同方法求解方程的精度，并开发一种改进的Fourier 级数
3、基金项目：河北省省级科技计划资助（22E50222D）第一作者简介：巩嘉贝（1993-），男，硕士，助教。研究方向为机械工程。*通信作者：邢倩（1995-），女，硕士，助教。研究方向为运筹学。摘要：随着国家大力推动工业自动化进程，工业机器人在各行各业开始崭露头角，以其灵活多变、适应能力强及生产效率高迅速占据市场，而其传动系统是其核心动力传输部分。直齿轮传动相较于其他传动形式，有着运动平稳性好，传动精度高，传动承载能力强的特点，具有重要的工程应用价值，而传动中的非线性振动是其关键问题之一。该文通过集中参数法，基于牛顿第二定律建立包含齿侧间隙、误差激励等因素的齿轮传动系统非线性动力学模型，使用自适
4、应变步长龙格库塔法进行求解，结合平面相图、时间历程图等来分析系统频率对动态特性的影响，研究结果显示，系统频率对齿轮传动系统的非线性振动影响较大，随着系统频率的变化，系统的非线性动力学现象也随之改变。关键词：机器人；齿轮传动；动力学；混沌；非线性中图分类号：TH132.41文献标志码：A文章编号：2095-2945（2023）09-0011-04Abstract:With the national efforts to promote the process of industrial automation,industrial robots have come to the fore inva
5、rious industries,with its flexibility,strong adaptability,high production efficiency and rapidly occupy the market,and itstransmission system is its core power transmission part.Compared with other forms of transmission,spur gear transmission has goodmotion stability,high transmission precision and
6、strong transmission bearing capacity,so it has important engineering applicationvalue,and the nonlinear vibration in transmission is one of the key problems.In this paper,through the lumped parametermethod,the nonlinear dynamic model of gear transmission system including tooth backlash and error exc
7、itation is established basedon Newtons second law,which is solved by adaptive variable step Runge-Kutta method,combined with plane phase diagram andtime history diagram to analyze the influence of system frequency on dynamic characteristics.The results show that the systemfrequency has a great influ
8、ence on the nonlinear vibration of gear transmission system.With the change of the system frequency,the nonlinear dynamic phenomenon of the system also changes.Keywords:robot;gear transmission;dynamics;chaos;nonlinearityDOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2023.09.00311-2023年9期创新前沿科技创新与应用Technology Innovatio
9、n and Application计算方法；张慧博等8提出了一种考虑多间隙的齿轮轴系动力学模型，并通过实验进行验证；王奇斌等9研究了修形对直齿轮传动系统的动力学影响，并用有限元方法进行对比分析。杜文辉10研究了多个自由度的齿轮传动系统的动力学特性，针对事变啮合刚度的变化规律对动力学特性的影响作了详细研究。张婕11构建了机车传动系统的多自由度的动力学模型，通过龙格库塔法求解了其多因素对动态特性的影响，并分析了其李雅普诺夫稳定性。向玲等12通过集中参数建立风电齿轮传动系统平移-扭转动力学模型，研究了不同支撑刚度对于风电齿轮箱传动系统的非线性动力学特性的影响。从目前的研究成果来看，在圆柱齿轮及其他齿
10、形齿轮的制造及动态模型等领域研究较多，而针对直齿轮传动中啮合频率对于非线性振动的影响较少涉及。因此，本文基于牛顿第二定律建立了直齿轮传动系统的动力学模型，通过数值方法求解了非线性动力学微分方程组，研究了两齿轮啮合系统频率对整个传动系统的非线性振动规律的影响，为进一步研究工业机器人用不同类型齿轮振动特性提供参考，对提高齿轮传动效率及质量，进一步推进工业机器人的发展，有着极其重要的应用意义。1直齿轮传动系统动力学模型直齿轮传动是由 2 个直齿轮啮合传递动力，轴线平行的传动方式，通过集中参数法建立齿轮传动系统的动力学模型如图 1 所示。为简化模型，将 2 个齿轮分别视为集中质量惯量块，支撑轴视为无质
11、量刚体，轴承为弹性支撑，使用弹簧和阻尼器模拟。图1齿轮传动系统的动力学模型2直齿轮传动系统动力学模型在传动过程中，传动系统因误差振动等因素的存在，会在啮合处法线方向产生相对位移 n，表示如下式中：r1和 r2分别为 2 个齿轮啮合点到其中心轴线的距离；为法面压力角；e（t）为传动误差。在齿轮制造及安装过程中，误差是不可避免的，这些误差激励对齿轮啮合传动影响较大，为了方便研究，通过简谐函数对传递误差进行拟合，表示如下，（2）式中：e0为误差常量，通常取 e0=0；er为幅值；0为角啮合频率；为相位角，一般取=0。两齿轮间的动态啮合力表示如下，（3）式中：km为平均啮合刚度；cm为振动模型啮合阻尼
12、；f（n）为间隙函数，可定义为。（4）根据牛顿第二定律，分别对面齿轮传动系统各振动方向列出运动微分方程，则可以得到传动系统的振动方程组为式中：J1、J2分别 2 个圆柱齿轮的转动惯量；cm与 km分别为齿轮副的阻尼与支撑刚度；T1为输入扭矩，作用在主动圆柱齿轮；T2为载荷转矩作用在从动齿轮上3啮合频率对系统周期和混沌的影响采用四阶变步长自适应 Runge-Kutta 数值积分方法求解面齿轮传动系统运动微分方程，主要参数见表1，依次得到随着系统误差变化的系统响应图。系统响应随着系统频率的增大依次呈现出单周期简谐响应，倍周期次谐响应，混沌响应。当系统响应频率=0.1 时，系统呈现单周期简谐振动响应
13、，此时相图为一条闭合曲线，频谱图有一个明显波峰，如图 2 所示。当系统响应频率=1.5 时，系统呈现出倍周期次谐振动响应，此时相图为多条闭合曲线，频谱图有 3 个11 1222122()cos()(sincos)sinnyryre tzxz=+-+-，（1）()()00sinre teet=+()nmnmnFk fc=+()0,?bbfbbb-|=|+|,()()21111222mnmmnmnnJTk fcrJTk fcr|+|-|=-+=+|?，（5）T11r1F1y1o1（t）-（t）-T22r2o2F2y2（t）-ek（t）-2bcm12-创新前沿科技创新与应用Technology In
14、novation and Application2023年9期明显的波峰，如图 3 所示。当系统响应频率=2.7 时，系统开始呈现出混沌周期振动响应，此时相图为多条闭合曲线，相互交叉缠绕，频谱图出现明显不规律波动，时间历程图的波形不稳定，如图 4 所示。由图 2、图 3 和图 4 可得，随着系统频率这一内在激励增大，相图从单周期响应到倍周期次谐周期响应，再进入混沌响应周期。系统的运动轨迹逐渐复杂无规律，平面相图由单条曲线逐渐变成多条曲线相关交叉杂糅，且系统振幅发生变化，在混沌周期频谱图会有不规则振动。在传动过程中，整个系统的振动在一定程度上标志着传动性能的质量，结合系统周期响应图，系统频率处于
15、 02.6，系统处于简谐周期、倍周期响应，传动性能较好。表1主要参数表（a）平面相图（b）频谱图（c）时间历程图图2系统频率=0.1时系统单周期响应（a）平面相图（b）频谱图（c）时间历程图图3系统频率=1.5时系统倍周期响应（a）平面相图（b）频谱图（c）时间历程图图4系统频率=2.7时系统混沌周期响应主要参数数值主动直齿轮齿数 N?/个34从动直齿轮齿数 N?/个58模数 m/mm4压力角a/20输入转矩 T?/(Nm)400输出转矩 T?/(Nm)1360齿侧间隙 b?/m100转动惯量 J?/(kgm?)2.810?转动惯量 J?/(kgm?)0.7平均啮合刚度 k?/(Nm?)3.2
16、510?平均啮合阻尼 c?/(Nsm?)0.510?无量纲速度20100-10-20-30无量纲位移203040506070无量纲频率00.050.10.150.20.250.3无量纲时间2 1302 1402 1502 1602 170无量纲位移806040200无量纲速度20100-10-20-30无量纲频率00.050.10.150.20.250.3无量纲位移3040506070无量纲时间2 1002 1202 1402 1602 1802 200无量纲时间2 1002 1502 200无量纲位移1.210.80.60.40.20无量纲位移806040200无量纲位移70605040无量纲位移1.210.80.60.40.201.210.80.60.40.20无量纲频率00.050.10.150.20.250.3无量纲位移45505560无量纲速度151050-5-10-15无量纲位移13-2023年9期创新前沿科技创新与应用Technology Innovation and Application4结论1）本文基于牛顿第二定律，通过集中参数法建立了包含多参数的直齿轮传动系统动力
