1、第 卷，第 期 年 月公路工程，：收稿日期 基金项目 国家自然科学基金项目（）；陕西省交通运输厅课题项目（）作者简介 刘亚文（），男，河南周口人，硕士研究生，主要从事大跨桥梁结构研究工作。引文格式 刘亚文 复杂边界下超高墩计算长度与二阶效应研究 公路工程，（）：，（）：，复杂边界下超高墩计算长度与二阶效应研究刘亚文（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙）摘 要 为研究实际复杂边界下超高墩计算长度和二阶效应规范简化算法的准确性和适用性，以一刚构体系多跨矮塔斜拉桥的 双肢薄壁墩为研究对象，将其简化为一墩底固结、墩顶设转动与水平弹性约束的受压构件，并建立线弹性和非线性有限元模型，系统地分析了其计算长度
2、随墩顶相对转动和水平约束刚度系数、与偏心距增大系数随、荷载轴压比、截面配筋率、混凝土本构特性的变化规律，用于与新版桥规结果进行详细对比分析。研究表明：规范结果随个别参数的变化规律与有限元结果并不完全一致；后者表明提高配筋率可略微降低高墩的二阶效应；整体来看规范计算长度和偏心距增大系数普遍具有一定的保守性；采用约束混凝土本构后高墩达到极限状态时的二阶效应明显增强，而规范结果则明显偏低。关键词 桥梁工程；计算长度；二阶效应；偏心距增大系数中图分类号.文献标志码 文章编号 （）（，），.，.，；，.；，；公路工程 卷 引言随着我国交通建设重心越来越向中西部地区偏移，受制于复杂的桥位环境等因素，山区桥
3、梁的跨径、联长、墩高、平立面线形等均需相应调整以实现最佳工程经济效益。目前国内采用百米以上超高墩的桥梁数量非常之多并且仍在不断增加，国内外最大墩高也均达到了惊人的 和。高墩大多为轻型、薄壁柔性构件，不同施工阶段下其自体乃至结构整体的稳定性已得到较全面且深入的研究。除此之外，尚有两点关键问题亟待详细探讨：首先，高墩结构二阶效应较为显著，而我国现行桥梁规范（以下简称桥规）在建立简化方法 偏心距增大系数法（即 ，为计算长度）时引入了较多假设和前提，实际应用于各种情形时难免会产生不同程度的误差；其次，实桥中高墩端部边界条件多，较复杂，如何准确获取非理想边界下构件的计算长度是按规范进行设计验算和二阶效应
4、分析的基础。前期已有学者针对相关问题展开了详细研究。吴亮秦等系统分析了双肢墩纵系梁和墩顶侧限弹簧相对刚度对 的影响规律。元德壬等基于能量法推导了非理想边界下高墩 的较精确算法。尼颖升等关于 种常规边界偏压长柱的非线性有限元分析表明：构件侧移可能导致 和 值相应增大。王景奇、宋神友等 详细对比了两种边界下 类高墩和不同参数标准偏压构件有限元和规范 值结果，部分情况下两者相差较大。林上顺等依据有限元与理论分析，在规范 计算式的曲率影响系数中计入了配筋率影响。李春阳基于高墩真实边界与一阶失稳挠曲方程推导的 值也与规范结果存在明显差异。另外，对比 桥梁规范或国内结构规范可以发现，我国桥规并未区分有、无
5、侧移荷载和构件的单、双曲率弯曲。上述研究为进一步改进规范计算长度和二阶效应分析方法提供了思路和参考，但是当前仍缺乏对规范误差全面、统一的认识，有关构件在真实复杂边界下的这两类研究成果也待补充。考虑到非线性有限元逐渐成为各国规范的推荐方法之一，同时新版桥规新增了非理想边界下受压构件计算长度的简化算法，本文针对工程中应用普遍的超高薄壁墩，将墩顶的复杂边界等效为桥规简化算法中相对刚度为、的转动和水平约束弹簧，分别采用线弹性和非线性有限元全面分析计算长度随、与偏心距增大系数随、轴压比、截面配筋率和是否考虑箍筋约束效应的变化规律，进而结合规范结果进行对比，以期完善相关内容，为类似工程提供普适性的设计依据
6、或计算参考。依托工程以一座刚构体系超高墩多跨矮塔斜拉桥 王家河特大桥（见图）为例展开研究。主桥中心线处跨径布置为 ，主梁为大悬臂斜腹板变高度单箱三室箱形截面和三向预应力混凝土结构。索塔为实心截面，桥面以上塔高，纵桥向截面尺寸在 塔高内由 线性变化至 。斜拉索采用中央双索面布置，连续通过索塔并对称锚固于主梁上。塔底两侧、跨中和边跨无索区长度为、.，梁与塔上索距分别为、.。图 王家河特大桥立面图（单位：）（：）主墩为变截面单箱双室双肢薄壁空心墩，纵、横桥向墩身坡率分别为、。双肢间净距为 ，肢顶、底设有 厚实心段和 厚过渡段，肢内无横隔板。鉴于拟研究变量均为无量纲参数，为降低计算规模，同时保证截面和
7、结论的代表性，基于 墩高处截面将 主墩（见图）简化为 个 高、空心矩形等截面墩作为本文的研究对象。简化前后截面布置见图。第 期刘亚文：复杂边界下超高墩计算长度与二阶效应研究 （）纵桥向（）横桥向图 主墩立面示意图（单位：）（：）图 实际截面与简化截面布置（单位：）（：）计算长度分析.分析方法与简化模型显然，对于类似多跨一联的刚构体系桥梁，成桥阶段主梁和相邻构件对目标墩的墩顶约束十分复杂，无论纵横桥向均无法简单视为固接或铰接边界。若从等效的角度出发，忽略次要因素，则可将结构其余部分的约束效应理想化为沿墩顶各自由度方向的独立弹簧，从而建立该墩计算长度分析的简化模型。之后，根据简化模型有限元线弹性屈
8、曲分析得到的临界荷载，由欧拉公式可得，：（）式中：为计算长度系数；为构件支点间长度；为屈曲平面内构件截面的抗弯刚度。对于本文无纵系梁的双肢薄壁墩，当发生纵桥向面内一阶有侧移屈曲时，可初步简化为图 （）的单层刚架模型。通常 块轴向刚度较大，且线刚度显著高于各单肢，若忽略 块少量的轴向和弯曲变形，则刚架模型可进一步简化为图 （）中的单根受荷长柱。当双肢墩发生横桥向面内一阶屈曲时，两肢间变形协调，墩顶 块不传递剪力，其临界荷载的计算可简化为图 （）的整体单墩屈曲分析。图中、分别为单肢纵、横桥向抗弯刚度，为 块竖向抗弯刚度；、为双肢墩顶某自由度方向等效转动和水平约束弹簧的刚度。鉴于高墩轴向刚度主要源于
9、自身，简化时忽略了竖向弹簧；另外考虑到墩身柔度较大，且采用群桩基础，近似认为墩底固结。（）纵桥向（）纵桥向（）横桥向图 计算长度分析简化模型 .等效弹簧刚度的计算为准确获取计算长度分析所需的关键参数、，同时把握结构的整体受力性能，采用 建立了主桥的空间鱼骨梁杆系有限元模型。模型共计梁单元 个，桁架单元 个；其中梁塔之间以共节点方式连接，梁墩之间与拉索锚点与相应梁、塔节点之间通过弹性刚臂连接。简化模型墩顶各向等效弹簧的刚度、可通过如下方法近似求得：首先在全桥模型双肢墩顶 块节点处分别施加各向单位强制位移，通过静力分析获取总的墩顶纵、横桥向抗推和抗转刚度；随后于不含等效弹簧的简化模型对应节点处分别
10、施加各向单位强制位移，得到由其自身贡献的墩顶纵、横桥向抗推和抗转刚度；前后两者刚度之差即为所求的、。按该方法获得的墩顶纵、横桥向转动和水平约束弹簧刚度，以及根据简化模型与全桥模型分析得到的纵、横桥向单肢屈曲临界荷载如表 所示。由表中结果可知，两模型所得的临界荷载和计算长度系数最大误差仅为.、.左右，说明上述简化模型是合理的，可用于开展后续对比分析。表 简化模型与全桥模型屈曲分析结果 模型（）（）简化模型纵向.横向.全桥模型纵向.横向.公路工程 卷.与规范方法的对比新版桥规根据杆端转角位移方程和稳定理论推导了一端受弹性约束偏压构件的计算长度简化算法。对于此类可视作一端固结、一端设转动与水平约束弹
11、簧的构件，其 值可按下式（）、式（）计算：.|.(.)(.)|（）（）式中：、为构件弹性约束端的相对转动、水平约束刚度系数，即弹簧的相对刚度；其余参数同前。图 为根据式（）绘制的 关于、的空间曲面，可见对 值产生显著影响的、取值主要集中在，、，区间内。图 规范 值随，的变化曲面 ，现针对图（）、图（）纵横桥向简化模型，利用控制变量法依次取其、为表 中固定值，并在上述显著影响区间内考察 与另一变量的关系。记由有限元屈曲分析和式（）得到的计算长度系数为；记由规范式（）、式（）得到的计算长度系数为，则纵横桥向两种方法 值随、的变化规律如图、图 所示。由图、图 中结果可知：规范 与有限元 随参数 的变
12、化规律吻合良好，曲线几何特征具有很高的一致性；但两者随 的变化规律存在明显差异，表现为规范所得曲线的曲率半径偏大，曲线斜率发生显著变化的 取值区间相对分散。图 ，随 的变化曲线 ，图 ，随 的变化曲线 ，当参数 位于，时规范 值比较保守，相较纵、横桥向有限元 值最多偏大 、。综合来看，规范计算长度普遍高于相应有限元结果。二阶效应分析模型.有限元建模 具有强大的非线性分析能力，内置有丰富的单元与材料库，其中纤维截面梁柱单元模型以其出色的计算效率和精度广为应用。该模型忽略构件的剪切、扭转变形与内部钢筋的黏结滑移，基于平截面假定将实际截面划分为众多处于单轴应力 应变状态的细小纤维，各纤维可根据需要分
13、配不同的本构。模型可同时考虑构件截面的轴力 弯矩耦合关系和复杂的材料力学行为，适合模拟强非线性的情况。采用基于位移的纤维截面梁柱单元模拟墩身、弹性梁柱单元模拟墩顶刚臂、零长度单元模拟墩顶转动和水平约束弹簧，建立了如.节所示的纵桥第 期刘亚文：复杂边界下超高墩计算长度与二阶效应研究 向单肢杆系有限元模型。模型共计 个节点、个单元，梁柱单元长 ，沿轴向均匀布置 个积分点。纤维截面基本信息如图 所示，沿截面内外侧 厚保护层共布置两组 纵筋，纵筋间距取决于截面配筋率。截面纤维尺寸约为.，箍筋间距为.，必要时通过约束混凝土本构来考虑箍筋的约束效应。.材料与几何非线性截面 混凝土纤维采用 单轴本构。该模型
14、可同时考虑混凝土拉压性能，受压曲线基于 研究成果，卸载或重加载时遵循 提出的刚度退化规则。本文仅当探究箍筋约束效应对 的影响时区分截面核心和保护层混凝土（见图），即核心纤维取用按 约束混凝土理论计算的材料参数，保护层纤维取用普通混凝土材料参数；其余情况全截面混凝土不作区分，纤维均取用普通材料参数。所有情况均忽略混凝土的抗拉强度，两种受压本构曲线如图 所示。图 纤维截面示意图（单位：）（：）纵筋纤维采用 双线性单轴本构。该模型可考虑随动或等向强化效应，计算效率和收敛性均较优。本文采用默认的随动强化准则，应变硬化段弹模与初始弹模比值取为.。高墩二阶效应包括有侧移的 效应和无侧移有挠曲的 效应，两者
15、一般共同存在于实际结构中。此外，当构件变形较大时，大位移效应将不可忽略。对于以上各种几何非线性，可统一通过 中协同转动的几何转换方式来考虑。.模型合理性验证图（）为墩顶弹簧刚度按表 取值、偏心轴图 混凝土受压本构曲线 向荷载 .（为截面面积，为混凝土抗压强度设计值，即轴压比为.）、截面配筋率为.时，由二阶效应有限元模型分析得到的墩身破坏控制截面的弯矩 曲率曲线，墩身弯矩分布如图（）所示。上述结果初步验证了模型的合理性。（）控制截面弯矩 曲率曲线（）弯矩分布图 模型分析结果 偏心距增大系数参数分析.关键参数取值除构件长细比、荷载偏心率外，墩身弯矩分布、截面配筋率、控制截面极限曲率也会影响 值。在
16、此选取弹簧相对刚度、配筋率、轴压比 和混凝土本构 个独立参数，采用有限元和规范方法研究其对 的影响规律。考虑到桥梁抗震设防需求，取高墩轴压比 .，各参数取值见表。公路工程 卷表 关键参数取值 （）（）轴压比 配筋率 .的计算方法按如下步骤计算此类边界下高墩的承载能力极限状态偏心距增大系数：计入材料和几何非线性，按既定参数建立非线性模型，保持墩顶偏心轴向荷载 不变，通过不断迭代得到使墩身达到极限状态时的荷载偏心距，即图（）中墩顶刚臂长度，以及破坏控制截面 的二阶弯矩；不计材料与几何非线性，如图（）所示，对相应线弹性模型施加同等偏心距的偏心轴向荷载，得到控制截面 的一阶弯矩，则由有限元分析得到的偏心距增大系数：（）（）非线性（）线弹性图 偏心距增大系数计算图示 根据模型、取值和轴向力对控制截面 重心轴的偏心距 ，结合新版桥规附录 和第.条，即式（）、式（）、式（），可得规范偏心距增大系数：|（）式中：、为截面高度和有效高度；、为荷载偏心率和构件长细比对截面曲率的影响系数；其余参数同前。.结果讨论.等效弹簧刚度有限元和规范偏心距增大系数、随各参数变化规律的代表性结果如图 图 所示。由图可知，
