1、第 40 卷第 1 期2023 年 1 月控 制 理 论 与 应 用Control Theory&ApplicationsVol.40 No.1Jan.2023基基基于于于神神神经经经网网网络络络观观观测测测器器器的的的反反反推推推终终终端端端滑滑滑模模模位位位置置置控控控制制制付东学,赵希梅(沈阳工业大学 电气工程学院,辽宁 沈阳 110870)摘要:为了提高永磁直线同步电机(PMLSM)的位置跟踪精度,本文提出了一种基于神经网络自适应观测器的反推终端滑模控制(TSMC)方法.首先,建立PMLSM的动力学模型.然后,利用RBF神经网络的万能逼近特性去逼近系统中不确定性,并将逼近后的输出信号输
2、入给自适应观测器进行跟踪目标位置和速度的估计,补偿由不确定性所导致的跟踪误差,进而获得高精度的跟踪性能.同时反推TSMC方法能够保证系统状态在有限时间内收敛,有效改善了系统响应速度和鲁棒性能.此外,设计出一种新型饱和函数来改善系统抖振,并利用Lyapunov稳定性定理进行了闭环系统稳定性分析.最后,通过空载和负载实验证实了该控制方案的有效性.关键词:永磁直线同步电机;神经网络;终端滑模控制;观测器;抖振引用格式:付东学,赵希梅.基于神经网络观测器的反推终端滑模位置控制.控制理论与应用,2023,40(1):132 138DOI:10.7641/CTA.2022.11227Backsteppin
3、g terminal sliding mode position control based onneural network observerFU Dong-xue,ZHAO Xi-mei(School of Electrical Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang Liaoning 110870,China)Abstract:In this paper,a backstepping terminal sliding mode control(TSMC)method based on neural network ad
4、aptiveobserver is designed to promote the position tracking accuracy of permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM).First,the dynamics model of PMLSM is established.Then,the generalized approximation property of RBF neural networkisusedtoapproximatethesystemuncertainty,andtheapproximatedoutputs
5、ignalisfedtotheadaptiveobserverfortrackingtarget position and velocity estimation to compensate the tracking error caused by the uncertainty,and then obtain the highaccuracy tracking performance.The backstepping TSMC method also ensures that the system state converges in finite time,which effectivel
6、y develops the response speed and robustness.In addition,a new saturation function is designed to weakenchattering,and Lyapunov theorem is used to ensure the stability of the closed-loop system.Finally,the effectiveness of thecontrol scheme is verified through no-load and load experiments.Key words:
7、permanent magnet linear synchronous motor;neural network;terminal sliding mode control;observer;chatteringCitation:FU Dongxue,ZHAO Ximei.Backstepping terminal sliding mode position control based on neural networkobserver.Control Theory&Applications,2023,40(1):132 1381引引引言言言目前,为满足高速度、高精度以及抗干扰能力强的工业加工
8、要求,采用永磁直线同步电机(permanentmagnet linear synchronous motor,PMLSM)直接进给驱动方式来获得高精度定位正逐渐成为一种主流加工趋势1.PMLSM采用直驱结构代替了传统中间丝杠传动方式,这不仅简化了系统结构,而且还降低了能源损耗.然而,执行结构的精简化势必会导致各种非线性不确定因素直接作用到执行电机上,这会直接影响到定位系统的控制性能,从而对PMLSM的控制算法提出了更高的要求23.因此,高精度控制系统的设计是保证高精度平台控制精度的关键所在.滑模控制(sliding mode control,SMC)长期以来备受人们的青睐,但SMC也存在一些缺
9、陷4:1)它采用的是线性滑模面,系统只能渐近收敛;2)不连续的控制输入会产生较大的抖振现象;3)对于较大的外部扰收稿日期:20211215;录用日期:20220526.通信作者.E-mail:zhaoxm .本文责任编委:夏元清.辽宁省自然科学基金计划重点项目(20170540677)资助.Supported by the Key Project of the Natural Science Foundation of Liaoning Province(20170540677).第 1 期付东学等:基于神经网络观测器的反推终端滑模位置控制133动和不确定性,必须依靠较大的控制增益,而这些控制
10、增益是基于扰动和不确定性上界有关的先验知识来确定的,在实际中这些扰动和不确定性由于太过复杂而常常无法精确测量5.通过在滑模面中引入非线性函数,设计出的终端滑模控制(terminal sliding mode control,TSMC)能够使系统状态在有限时间内收敛到零6.文献7将SMC与反推技术相结合,该方案能够获得快速、准确地跟踪响应,由于系统扰动的上界是已知的,那么超过一定范围后,系统的稳定性将难以保证.文献8提出一种自适应二阶TSMC方法,用自适应控制来处理预先未知的上界信息,抖振实现削弱,但控制律中切换函数的不连续性仍会影响系统的跟踪性能.文献9提出一种基于神经网络的TSMC方法,利用
11、径向基神经网络去估计系统中的不确定性,进而实现目标姿态的快速跟踪控制.虽然该方法能够满足系统的跟踪性能,但一定程度上尚不能满足高精度控制系统的精度要求.文献10利用一种二阶滑模观测器来补偿系统整体不确定性和扰动,该方法虽有效抑制了推力波动,但是运算比较复杂.文献11提出了一种基于干扰观测器的自适应PID控制器,非线性干扰控制器用于干扰估计,并在控制器中进行补偿,该算法无需控制经验要求,但是对系统精确的数学模型要求较高.文献12设计了一种自适应观测器的预测电流控制方法,通过自适应观测器去估计电机的速度,降低了成本和提高了电流的跟踪性能,但是自适应观测器的参考模型过于依赖电机的实际模型.为此,本文
12、设计了一种基于神经网络自适应观测器的反推TSMC方法.将神经网络和自适应观测器相结合来实现未知不确定性及位置和速度的估计,进而补偿不确定性引起的动态性能误差.此外,采用反推TSMC来改善系统的鲁棒性和动态响应,使其获得良好的过渡过程及品质指标.最后,通过空载和负载实验进一步证实了该方法的有效性.2PMLSM伺伺伺服服服系系系统统统的的的数数数学学学模模模型型型PMLSM采用d-q轴电流控制,则电磁推力Fe为Fe=3pn2PM(Lq Ld)idiq,(1)其中:pn是极对数;是极距;id,iq是电流;Ld,Lq是电感;PM是基波磁链.根据磁场定向原理,取id=0,为了设计方便,Ld=Lq=L,电
13、磁推力可简化为Fe=3pn2PMiq=Kfiq,(2)Kf=3pn2PM,(3)其中Kf为电磁推力常数.PMLSM的机械运动方程为Md+Bd+F=Fe,(4)其中:M是动子及施加负载的总质量,B是粘滞摩擦系数,d和d分别为速度和加速度,F为非线性扰动,包括摩擦力、负载扰动等因素.不考虑扰动F时,动态方程为d=BMd+KfMiq=And+Bnu,(5)其中:d为实际位置输出,An=B/M,Bn=Kf/M,u=iq.考虑扰动F时,动态方程为d=(An+A)d+(Bn+B)u+(Cn+C)F=And+Bnu+D,(6)D=Ad+Bu+(Cn+C)F,(7)其中:Cn=1/M;A,B和C是参数变化的不
14、确定量;D是不确定性总和.3伺伺伺服服服系系系统统统控控控制制制器器器设设设计计计3.1神神神经经经网网网络络络自自自适适适应应应观观观测测测器器器PMLSM是一个非线性控制对象,本身存在众多不确定性变化,这些变化是非线性的且难以通过测量直接获取,导致无法建立精确的系统模型,因此就会影响控制系统的动态性能指标.为此,本文设计了一种RBF神经网络自适应观测器去估计期望跟踪位置和速度,来提高PMLSM位置运动轨迹跟踪性能和鲁棒性能.系统的运动速度为d=v,(8)其中:d是实际位置输出,v是实际速度输出.此时,将式(8)代入式(6)得 v=H+Bnu,(9)其中H=Anv+D.定义H的逼近函数为H=
15、W0Th0+0,060N,(10)其中:W0T是最优权矩阵,高斯径向基函数h0=exp(x ci22bi2),i=1,2,m,ci是中心,bi是神经元的宽度,0和0N分别是逼近误差和逼近误差上限.利用RBF神经网络自适应观测器去估计d和v,得到估计值d和 v,?d=d d和?v=v v是估计误差.式(10)的逼近函数为H=WT0h0.(11)自适应观测器定义为d=v+1?d,(12)134控 制 理 论 与 应 用第 40 卷 v=WT0h0+Bnu+2?d+3?d,(13)其中1,2和3都是正常数.?d=?v 1?d,(14)?v=v v,(15)?v=W0Th0 W0Th0+W0Th0WT
16、0h0+0 2?d 3?d,(16)?v=W0T?h0+?WT0h0+0 2?d 3?d.(17)将式(14)代入式(17)得?v=W0?h0+?WT0h0+0 3?v,(18)其中:?h0=h0h0,?W0=W0W0,2=13,?v=?d.观测器估计自适应律为W0=?W0=B0h0?vT,(19)那么,估计误差?d和?v将能够渐近收敛到零.为了证明稳定性,构造观测器的Lyapunov函数V1=12?vT?v+12tr(?WT0B10?W0).(20)对V1两边进行求导,得V1=?vT(W0T?h Bnu+0)3?vT?v+tr?WT0(B10?W0+h?vT),(21)V163?vT?v+?v0,(22)其中0是WT0?h Bnu+0的上界.为满足有限有界稳定性准则,?v0应满足?v0612(?v2+20),并将其代入式(22)得V163?vT?v+12(?v2+20).(23)从t=0到T,对式(23)两边积分得V1(T)V1(0)6(312)T0?v2dt+1220T0dt,3 2.(24)由于V1(T)0和T0dt 恒成立,所以limTsup1T0?v2dt61(31)V(0)
