1、第36卷第1期2023年3月Vol.36 No.1Mar.2023海南师范大学学报（自然科学版）Journal of Hainan Normal University（Natural Science）基于区间犹豫模糊偏好关系的多属性决策方法游杰，王惠文*（云南师范大学 数学学院，云南 昆明 650500）摘 要：在现有的区间偏好关系和犹豫偏好关系基础上，首先定义了具有专家犹豫优先度的乘性一致性区间犹豫模糊偏好关系，并提出了其一致性和评价对象优先权重之间的关系；其次，基于模糊决策思想，建立线性规划模型，求出对应评价对象的区间权重向量；最后将模型应用于实例中，说明其可行性。关键词：区间犹豫模糊偏好
2、关系；专家犹豫优先度；模糊决策；优先权重中图分类号：O159;O225 文献标志码：A 文章编号：1674-4942（2023）01-0017-07Multi-attribute Decision Method Based on Interval-valued Hesitant Fuzzy Preference RelationsYOU Jie，WANG Huiwen*（School of Mathematics，Yunnan Normal University，Kunming 650500，China）Abstract:Based on the existing interval-value
3、d preference relations and hesitant preference relations,the interval-valued hesitant fuzzy preference relations of the multiplicative consistency with expert hesitant priority is first defined,and the relationship between its consistency and the priority weight of the evaluation object is proposed.
4、Secondly,based on the idea of fuzzy decision-making,a linear programming model is established to find the interval weight vector of the evaluation objects,and finally the model is applied to an example to illustrate its feasibility.Keywords:interval-valued hesitant fuzzy preference relations;expert
5、hesitant priority;fuzzy decision-making;priority weights在决策过程中，需要决策者采用一定的方法来表达自己的决策意见，偏好矩阵即为一种决策表达方式，是由决策者对评价对象进行两两比较而形成的矩阵，由Satty首先提出偏好关系的基本概念，并建立了19个标度来描述一个评价对象优于或劣于另一个评价对象的程度1-2。但在实际决策中，由于存在许多不确定性和复杂性，在Zadeh提出的模糊集概念3的基础上，Orlorski和Tanino提出了模糊偏好关系4-5。随着决策问题的不断复杂化，在Torra提出的犹豫模糊集概念6的基础上，Xia和Xu提出了犹豫模糊
6、偏好关系7，旨在用多个评价值去表示评价对象之间的优劣程度。为了更加灵活地表示优劣程度，Xu研究了区间型的模糊偏好关系8。基于这2类偏好关系，Chen等提出了区间型的犹豫模糊偏好关系9，旨在更加准确地描述决策信息。通过偏好关系进行决策，就需要决策者利用偏好关系得到各个评价对象的优先权重，从而对备选方案进行排序。一些学者通过建立一致的区间偏好信息与对应权重的关系，分别建立了目标规划模型和模糊规划模型进行求解10-12，而袁忽薇则提出将区间值视为三角分布的随机变量来构建规划模型进行求解13。还有学者通过犹豫偏好信息的一致性和权重之间的关系，分别建立模糊规划、目标规划、01混合规划等模型Doi：10.
7、12051/j.issn.1674-4942.2023.01.003收稿日期：2022-08-27基金项目：云南师范大学研究生科研训练基金项目（YJSJJ22-B93）第一作者：游杰（1996），四川广安人，硕士研究生，研究方向为模糊多准则决策。E-mail：*通信作者：王惠文（1975），江苏镇江人，副教授，研究方向为模糊决策。E-mail：2023年海南师范大学学报（自然科学版）求优先权重14-17。而对于区间犹豫偏好关系来说，一些学者从修正偏好关系的一致性角度出发，建立修正模型，从而间接获得优先权18-21，切入点较为单一。因此，区间犹豫偏好关系的优先权导出模型有待进一步发展和完善。本文
8、在区间偏好关系和犹豫偏好关系的基础上，首先定义了具有专家犹豫优先度的乘性一致性区间犹豫模糊偏好关系；其次，基于其一致性与权重的关系和模糊决策的思想，建立了线性规划模型，求出对应评价对象的区间值权重向量；最后，将该模型应用于实例中，说明了其可行性和合理性。1 预备知识 1.1 模糊偏好关系模糊偏好关系具有相应的标度及代表的偏好程度22，如表1所示。1.2 区间模糊偏好关系设X=x1,x2,xn为给定的方案集，N=1,2,n。定义18设X上的区间模糊偏好关系为A=(aij)n n X X，其中，aij=aij-,aij+，表示方案xi优于方案xj的程度，A满足性质：（1）aij-+aji+=aij
9、+aji-=1；（2）aij+aij-0。设a=a-,a+，b=b-,b+为2个区间数，且 0。定理123区间数的基本运算法则：（1）a+b=a-+b-,a+b+；（2）a=a-,a+，特别地，若=0,则a=0。定义223a b的可能度为P(a b)=max 1-max(b+-a-la+lb,0),0 ，（1）其中la=a+-a-,lb=b+-b-。本文利用定义2中的可能度公式对区间数进行排序，若P(a b)P(b a)，则a b的可能性较大.定义 311设 X 上的区间模糊偏好关系为A=(aij)n n X X，若存在归一化区间权重向量w=(w 1,w 2,w n)T，其中w i=w-i,w
10、+i，使得aij=aij-,aij+=0.5,0.5,i=jwi-wi-+wj+,wi+wi+wj-,i j，i,j=1,2,n，且满足0 wi-wi+1，j=1j inwj-+wi+1，j=1j inwj+wi-1，i=1,2,n，则称A=(aij)n n为乘性一致性区间模糊偏好关系。表101标度及其对应偏好程度Table 101 scale and its corresponding degree of preference01标度值0.10.20.30.40.5偏好程度极度不偏好非常不偏好一般不偏好稍微不偏好同样偏好01标度值0.60.70.80.9其他值偏好程度稍微偏好一般偏好非常偏好
11、极度偏好表示邻近两个标度的中间值18游杰，等：基于区间犹豫模糊偏好关系的多属性决策方法第1期1.3 区间犹豫模糊偏好关系设D(0,1)为区间0,1上的所有闭子区间的集合。定义49设X上的区间犹豫模糊偏好关系为A=(aij)n n X X，其中aij=aij(k)-,aij(k)+#aijk=1，#aij表示aij中的区间个数，aij(k)-,aij(k)+为aij中第 k 小的区间，i,j=1,2,n，且j i，则A满足性质：（1）aij(k)-,aij(k)+D(0,1)，k=1,2,#aij；（2）a(k)-ij+aji#aij+1-(k)+=a(k)+ij+aji#aij+1-(k)-=
12、1，k=1,2,#aij；（3）a-ii=a+ii=0.5。2 具有犹豫优先度的乘性一致性区间犹豫模糊偏好关系 2.1 具有犹豫优先度的乘性一致性区间犹豫模糊偏好关系定义定义 5设 X 上的具有犹豫优先度的区间犹豫模糊偏好关系为A=(aij)n n X X，其中aij=aij(k)-,aij(k)+|pij(k)#aijk=1，#aij表示aij中的区间个数，aij(k)-,aij(k)+为aij中第k小的区间，i,j=1,2,n，且j i，pij=p(1)ij,p(2)ij,p(#aij)ij为归一化的专家犹豫优先度，即k=1#aijpij(k)=1且pij(k)0，k=1,2,#aij，则
13、A满足性质：（1）aij(k)-,aij(k)+D(0,1)，k=1,2,#aij；（2）a(k)-ij+aji#aij+1-(k)+=a(k)+ij+aji#aij+1-(k)-=1且pij(k)=pji(k)，k=1,2,#aij；（3）a-ii=a+ii=0.5。例1A=0.5,0.5|10.2,0.3|0.3,0.3,0.4|0.70.3,0.4 0.2,0.4,0.5|0.80.7,0.8|0.3,0.6,0.7|0.70.5,0.5|10.7,0.8|10.6,0.7 0.2,0.5,0.6|0.80.2,0.3|10.5,0.5|1是具有犹豫优先度的区间犹豫模糊偏好关系。定义6设
14、X上的具有犹豫优先度的区间犹豫模糊偏好关系为A=(aij)n n X X，若存在归一化区间权重向量w=(w 1,w 2,w n)T，其中w i=w-i,w+i，使得k=1#aijp()kija()k-ij,a()k+ij=k=1#aijp()kij a()k-ij,k=1#aijp()kij a()k+ij=0.5,0.5,i=jwi-wi-+wj+,wi+wi+wj-,i j，i,j=1,2,n，且满足0 wi-wi+1，j=1j inwj-+wi+1，j=1j inwj+wi-1，i=1,2,n，则称A=(aij)n n为具有犹豫优先度的乘性一致性区间模糊偏好关系。2.2 基于具有犹豫优先
15、度的乘性一致性区间犹豫模糊偏好关系的排序权重的确定如果具有犹豫优先度的区间犹豫模糊偏好关系A=(aij)n n具有乘性一致性，则k=1#aijp()kija()k-ij,a()k+ij应等于wi-wi-+wj+,wi+wi+wj-，即有k=1#aijp()kij a()k-ij=wi-wi-+wj+k=1#aijp()kij a()k+ij=wi+wi+wj-，i,j=1,2,n，且j i，（2）192023年海南师范大学学报（自然科学版）成立。设R()1ij(w)=w-i-(w-i+w+j)k=1#aijp()kij a()k-ij，（3）R()2ij(w)=w+i-(w+i+w-j)k=1
16、#aijp()kij a()k+ij，（4）若偏好关系A=(aij)n n不具有乘性一致性，则不存在归一化区间权重向量w使R()1ij(w)=0及R()2ij(w)=0完全成立（i,j=1,2,n，且j i），但仍要求所求得的归一化区间权重向量w尽可能满足式（2），即R()1ij(w)0、R()2ij(w)0（其中“”是模糊等式的符号，意为“基本上等于”）。因此，本文基于模糊决策的思想，建立新的规划模型来确定区间犹豫模糊偏好关系的排序权重。首先引入满意度函数的概念：定义 7设满意度函数m()ij(w):R()ij(w)0,1，其中=1,2，i,j=1,2,n，且j i，满足性质：（1）当R()ij(w)=0时，m()ij(w)=1；（2）|R()ij(w)|的值越大，则m()ij(w)的值越小。定义7中的满意度函数m()ij(w)可理解为：所求得的区间权重向量使得R()ij(w)越接近0，则决策者对该区间权重向量越满意。该满意度函数可选取m()ij()w=1-R()ij()wt,0 R()ij()w t,1,R()ij()w=0,1+R()ij()wt,-t R()ij()w im()
