1、第 37 卷第 1 期2023 年 2 月现代地质GEOSCIENCEVol.37No.1Feb.，2023DOI:10.19657/j.geoscience.1000 8527.2021.150基于卷积神经网络的磁异常反演薛瑞洁，熊杰，张月，王蓉(长江大学 电子信息学院，湖北 荆州434023)收稿日期:2021-07-03;改回日期:2022-09-03。基金项目:国家自然科学基金项目(61673006);湖北省教育厅科学技术项目(B2016034)。作者简介:薛瑞洁，女，硕士研究生，1997 年出生，电子与通信工程专业，主要从事地球物理反演、深度学习方面的研究。Email:2449603
2、83 。通信作者:熊杰，男，博士，教授，硕士生导师，1975 年出生，地球探测与信息技术专业，主要从事地球物理反演、人工智能研究。Email:xiongjie 。摘要:针对传统反演方法存在的初始模型依赖、计算时间较长等问题，提出一种基于卷积神经网络的磁异常反演方法。该方法首先设计大量磁异常体模型，进行正演模拟产生样本数据集;接着借鉴经典的卷积神经网络 VGG 13 设计了一种全新的 VGG 磁异常反演网络(VGGINV);然后使用样本数据集训练该网络，并优化网络参数;最后对理论模型和实测数据进行反演实验。实验结果表明，该方法可以准确地反演出磁异常体的位置和磁化强度，具有较强的学习能力和一定的泛
3、化能力，能有效解决磁异常数据反演问题。关键词:深度学习;地球物理反演;磁异常;卷积神经网络;VGG中图分类号:P631文献标志码:A文章编号:1000 8527(2023)01 0173 11Magnetic Anomaly Inversion Based on Convolutional Neural NetworkXUE uijie，XIONG Jie，ZHANG Yue，WANG ong(College of Electronics and Information，Yangtze University，Jingzhou，Hubei434023，China)Abstract:To reso
4、lve the problems of traditional inversion methods，such as initial model dependence and longcalculation time，we proposed a magnetic anomaly inversion method based on convolutional neural networkWith this method，a number of magnetic anomalous body models were designed to perform forward simulation，whi
5、ch generated various sample data-sets Subsequently，a new VGG magnetic anomaly inversion network(VG-GINV)was designed based on the classic convolutional neural network VGG-13 After that，the sample data-setwas used to train the network and optimize the network parameters Finally，inversion experiment w
6、as performedbased on this theoretical model and actual field data The experimental results show that the proposed methodcan accurately invert the position and magnetization of magnetic anomaly，with strong learning ability and certaingeneralization ability，and can effectively solve problems in magnet
7、ic anomaly data inversionKey words:deep learning;geophysical inversion;magnetic anomaly;convolutional neural network;VGG0引言地球物理勘探是矿产资源勘探的一个组成部分1，磁法勘探是最常用的方法之一。磁法勘探通过测量和分析岩石、矿石或其他探测对象的磁异常分布，推断地下异常体的几何形态和分布规律。磁异常反演是定量解释磁数据的一种必不可少的方法2，但反演存在不适定性和多解性。为了寻求稳定解，正则化是最常用的方法3，参见的正则化方法包括 Lp范数、聚焦方法4 5 等。随着地球物理反演
8、方法的发展，非线性反演方法变得越来越普遍，以模拟退火法(SA)、粒子群算法(PSO)、差分进化(DE)、蚁群算法(ACO)6 9 为代表的非线性反演方法得到了广泛的应用。随着智能时代的到来，深度学习(DL)是近年来人们所关注的一个热点，其本质是深度神经网络自动提取特征，目前已经在计算机视觉和自然语言处理10 等领域获得广泛的应用。DL 和地球物理领域结合启发出了许多反演新方法，如 Zhao 等人通过神经网络进行随机地震反演11;王庆等人利用多尺度区域卷积神经网络进行了露头孔洞的自动提取12;Li 等利用卷积神经网络(CNN)直接从地震记录数据重建速度模型13;Wu 等使用全卷积残差网络(FCN
9、)进行声阻抗反演，并通过迁移学习方法改进了它们的实验结果14。尽管 DL 在地震反演、电法反演等领域取得了令人满意的进展15，但很少在磁异常数据中使用。因此本文提出一种基于 CNN 的磁异常数据反演方法。1方法原理1.1磁异常正反演问题1.1.1正反演理论正演是已知地下地质模型 M 求地表观测数据D，反演是已知地表观测数据 D，预测地下地质模型 M。正反演可以表示为模型空间和数据空间之间的一种映射关系，如图 1 所示。图 1正反演关系示意图Fig.1Schematic diagram of forward and inverse relationship图 2有限深度的垂直棱镜的几何形状Fig
10、.2Geometry of afinite-depth vertical prism(a)剖分单元示意图;(b)棱柱体单元1.1.2正演正演计算是反演的基础。本文将观测区域的地下空间剖分为相同大小的二维棱柱体单元，P点是地表的一个观测点，如图 2(a)所示。忽略剩磁，地表 P 点观测到的棱柱体单元磁异常的垂直分量按下面公式计算16:F=FeG(1)M=Fe(2)G=2cosIsinlnr2r3r1r4 sinI(1 2)(3 4)(3)其中，F 为磁异常，是地质体的磁化率，Fe为地磁场强度，G 为核函数，M 为磁化强度，ri、i分别为图 2(b)中所示的距离和角度，I 为当地的地磁倾角，为磁性
11、体走向和磁北的夹角。多个棱柱体单元在 p 点的磁异常可由单个棱柱体单元的磁异常叠加计算。因此磁异常正演可以表示为地质体磁化强度模型 m 到磁异常数据 d的映射关系:d=Gm(4)其中，m=(m1，m2，mN)T，mi(i N)代表第 i个网格的异常体磁化强度情况，N 是剖分的网格单元数;d=(d1，d2，dM)T，dj(j M)，表示地表第 j 个观测点得到的磁异常数据大小，M 是观测点个数;G 是核矩阵。1.1.3反演反演是找到一个地质体磁化强度模型，使其真实磁异常和预测磁异常拟合得最好，因此，数据拟合目标函数定义如下17:f1(m)=d Gm2min(5)其中，d 是真实磁异常，Gm 是地
12、质体磁化强度模型的预测磁异常。471现代地质2023 年1.2卷积神经网络卷积神经网络(CNN)是一种经典的深度学习方法，具有参数共享、稀疏交互和等效表示等优点。基础的 CNN 由输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层五种结构所组成。2014 年，牛津大学 的 Visual Geometry Group 提 出 了 VGG 网络18，该方法是通过加深网络层数形成的一种特殊的 CNN。CNN 每层都是包含多个神经元，相邻两层间输入输出关系可由下式表示:y=f(wTx+b)(6)其中，f()是非线性激活函数，x 代表输入矩阵，y 是输出矩阵，w 是权重矩阵，b 表示偏置矩阵。均方误差 E(MSE
13、)是深度学习中常用的损失函数，可以定义为:E=12NNi=1(mi?mi)2(7)其中，mi?代表网络的输出，mi代表真实值，N 表示样本数量。CNN 通过最小化损失函数来优化网络链接权重参数:w=w EwEw=w(mi?mi)2(8)其中，w 和 w 是在网络迭代更新前后的权重;是学习速率或步长。2基于 CNN 的磁异常反演2.1反演流程CNN 通过训练网络来学习输入与输出的一种映射关系19，其中输入为观测到的磁异常数据，图 3基于 CNN 的磁异常反演过程Fig.3CNN-based magnetic anomaly inversion process输出为预测的地质体磁化强度模型。基于
14、CNN 反演的过程如图 3 所示，反演过程主要包括 4 个步骤:(1)通过设计好的地质体磁化强度模型 mi正演得到磁异常数据 dj;(2)用正演产生的 mi和 dj来训练 VGGINV网络;(3)当 mi和预测的地质体磁化强度模型 mi?以及 dj和预测的磁异常数据 dj?之间的拟合程度高时，说明该网络训练完毕;(4)将没有参与过训练的新的磁异常数据 dj放入已达到预期的网络中来获得预测的地质体磁化强度模型 mi。2.2VGGINV 网络结构本文借鉴经典的卷积神经网络 VGG 13 设计了一个全新的 VGG 磁异常反演网络(VGGINV)，如图 4 所示。VGGINV 网络结构由 10 层卷积
15、层、5 层池化层和 3 层全连接层组成。神经网络的输入为 1 101 的矩阵，输出为 800 1 的矩阵。在进行卷积池化操作时，将卷积核的大小设为 1 3，在经过第一个卷积层时设置步长为 2，其他为 1，通道数依次为 64、64、128、128、256、256、512、512;池化核的大小设置为 1 2，步长设置为 1，均采用“VALID”方式进行。最后是三个全连接层，通道数均为 2000，每层之后都添加一个 Dropout 层，激活函数选用 eLU20。2.3L2 正则化方法和 Dropout本文将样本数据集分成两部分:训练集和测试集，使用训练集的数据来训练 VGGINV 网络，一般情况下，
16、该网络能很好地拟合测试集的数据。571第 1 期薛瑞洁等:基于卷积神经网络的磁异常反演图 4VGGINV 网络结构Fig.4VGGINV network structure但实际上，需要评价的是该网络在从未见过的数据上表现如何，因为这决定了它在现实世界中的性能。为了解决以上问题，使用 L2 正则化和Dropout 改善网络。L2 正则化技术是用于改善深度学习过度拟合的常用方法，其本质是在原始损失函数的基础上添加网络权重约束项(目标函数第 3 项)，从而限制网络的学习能力。另外，为了使神经网络更全面地学习样本数据，目标函数设置为磁化强度模型拟合误差(目标函数第 1 项)和磁异常数据拟合误差(目标函数第 2 项)，改进的目标函数表达式的细节如下:L=a*Lmi?，m()i+b*12NNi=0(G mi?di)2+c*2nni=0w2i(9)其中，是权重衰减系数，系数 a、b、c 可以用平衡模型约束、数据约束和网络权重约束之间的关系。Dropout 技术是临时地放弃一些网络中的神经元，从而减少过拟合，本文的研究仅在全连接层上使用 Dropout21。3模型试验与结果分析3.1样本数据集设计观
