1、引用格式：曹海源，黎伟，冯苏茂 基于方位角测量的地面运动目标定位与精度分析 电光与控制，（）：（）：基于方位角测量的地面运动目标定位与精度分析曹海源，黎 伟，冯苏茂（陆军工程大学军械士官学校光电火控实验中心，武汉）摘 要：基于方位角测量的定位跟踪系统隐蔽性好，是反侦察、反干扰和实施突袭的有效手段。针对地面观测站对地面运动目标的定位需求，建立目标匀速及匀加速直线运动模型，为减小测角误差的影响，依据最小二乘估计准则推导目标定位算法。分析影响定位精度的主要因素，并从观测站数量、目标距离、角度测量误差等方面进行了仿真实验和数值分析，采用蒙特卡罗方法分析了定位误差的均值、标准差等指标。计算表明：在同等条
2、件下，采用 个地面观测站即可获得较优的定位精度；定位误差及误差离散程度随着目标距离及角度测量误差的增大而变大。实验结果对于优化地面观测站参数配置、提高目标定位精度以及定量评估设备预期效果具有一定的借鉴意义。关键词：定位跟踪；地面目标；精度分析；方位角测量中图分类号：文献标志码：（）：；引言地面运动目标定位与跟踪是分析战场态势及敌方作战意图、引导我方武器对其实施精确打击的重要基础，近年来一直是研究的热点。通常采用合成孔径雷达技术实现定位与跟踪，但由于其主动辐射电磁波导收稿日期：修回日期：基金项目：陆军武器装备综合研究项目（）作者简介：曹海源（），男，湖北蕲春人，硕士，副教授。致自身易暴露。基于方
3、位角测量的目标运动分析是一种隐蔽突击的有效方法，它利用目标本身的有源辐射，如电磁波辐射、红外辐射、声波辐射等，采用单站机动或多站协同的形式实现目标定位与跟踪，是反侦察、反干扰和对目标实施突袭的有效手段，在光电对抗领域备受青睐。在现代战争环境，通常能够获取的敌方目标的特征数据非常有限，目标方位几乎成了唯一可靠的参数，利用方位角信息通过特定的算法可以估计目标的运动参数（位置、速度、加速度等）。第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 基于角度测量的被动探测技术，广泛应用于水下目标的定位与跟踪、导弹弹道的计算、机动飞行器的轨迹估计等，其中，针对单站机动的定位研究较多。如文献基于无源单站利用函数拟合
4、和卡尔曼滤波算法开展了水下运动目标定位研究；文献基于红外跟踪系统采用单站被动定位方法实现了对空中目标的快速定位；文献基于无人机单站研究了最优机动轨迹的设计方法。采用单站机动方式定位，观测站路径变换灵活、机动性强，特别适用于水下及飞行环境。但由于单站在同一时刻测量的角度信息有限，为了提高测算精度，需借助观测站自身的运动路径及复杂的处理算法，工程实现难度大。对于地面环境，虽然观测站机动范围受限，但便于部署较多的站点。本文针对在光电对抗中采用地面观测站实现地面运动目标定位的实际工程问题，建立目标运动模型，基于位置估计算法，从观测站数量、目标距离、测角误差等方面对多站被动定位方法的精度进行了分析，为优
5、化观测站参数配置、发挥光电设备效能、提高目标定位精度提供参考。目标运动模型 问题描述角度测量定位原理如图 所示。图 角度测量定位原理 图 中，设有两个观测站，其中，观测站 位于原点，目标在可观测区域内运动。在 时刻，目标处于 点，观测站 和观测站 对目标的角度测量值分别为 和。在 时刻，目标运动到 点，观测站 和观测站 的角度测量值分别为 和 。观测站基于可移动载体，配备可见光、红外成像等被动探测光电设备对目标进行成像、测量及跟踪。观测站通常有多个，各站点间通过通信链路传输角度测量数据及时统信息，通过信息融合处理实现对静止及运动目标的定位与跟踪。在目标定位跟踪问题的分析中，直角坐标系是最常用的
6、坐标系。但在测量目标方位角的观测系统中，可能会用到极坐标系和球坐标系，可采用通用公式转化为直角坐标系。此外，由于测量数据来自多个观测站平台，不同观测平台的角度测量数据都是基于各自的坐标系，而观测站的位置及目标的位置一般都是基于大地坐标系，因此，在数据融合处理前要对输入数据进行坐标系的转换。本文研究的实际工程应用为采用若干地面观测站实现对地面运动车体的定位，为便于分析，假定运动目标与观测站均在同一平面，采用二维平面直角坐标系。运动模型主要考虑匀速直线运动和匀加速直线运动。在不少文献中将这两种运动分别单独建模，讨论分析比较繁琐。考虑到匀速运动是匀加速运动的特殊形式，统一以匀加速运动建模处理。对于匀
7、加速直线运动，设采样时间为，采样时刻目标在 和 方向的位置、速度、加速度分别为（），（），（）和（），（），（），则匀加速运动方程为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中，（）与（）是由摩擦力、风力等外部随机因素对运动目标在，方向上加速度分量造成的干扰，在这里假定其是零均值、方差不同的白噪声。令（），则系统的状态空间变量模型为（）（）（）（）式中，为状态转移矩阵，为噪声驱动矩阵，不同的运动方式对应不同的取值。设匀加速直线运动对应的状态转移矩阵及噪声驱动矩阵分别为，由式（）可得（）第 卷电 光 与 控 制曹海源等：基于方位角测量的地面运动
8、目标定位与精度分析。（）设匀速直线运动对应的矩阵分别为，则式（）中对应的加速度分量恒为零，因此有（）。（）目标定位算法设在某一时刻，第 个观测站的位置为（，），目标的位置为（，），观测站测得的目标角度为，对多个观测站有 （）对应的矩阵形式为 。（）由于采用的是纯方位角目标定位，观测量为方位角，则第 个观测站的测量方程为（）（）（）式中，（）为观测误差，由角度测量设备的误差统计特性确定，可假定是独立于（）的零均值、方差为 的白噪声。为提高位置测算精度，采用最小二乘原理，以最小化误差的平方和为最优准则求解。（）（）式中，（）（）。（）仿真实验与精度分析影响定位精度的因素主要有观测站的数量及位置分布
9、、目标距离、观测设备的系统误差等，以下从几个方面进行仿真实验与数值分析。观测站数量对定位精度的影响对于基于方位角测量的目标定位，通常情况下，观测站数量越多，定位精度越高。但是观测站数量过多将增加运行成本及作战协同难度，因此需要定量评估观测站数量对精度的影响，以在一定精度要求下进行最优的设备资源配置。考虑在气候条件良好情况下观测站的电视摄像及红外热成像的作用距离范围，选取边长 的方形区域作为可观测区域，假定在该区域内任意位置的目标对于任意位置的观测站均可探测。在此区域内随机生成 个目标位置点，再按设定数量随机生成观测站位置点。由于观测站之间的距离及分布方式对定位精度均存在影响，故采用蒙特卡罗方法
10、进行仿真分析。设定每个观测站角度测量设备的系统误差为 （），计算得（）的方差 。根据式（）（），用最小二乘法解算出在不同数量观测站的情况下每个目标的估计位置。图 是采用区域内 个随机观测站对 个随机目标进行定位的一次仿真结果。设定蒙特卡罗仿真次数 ，第 个目标在第 次蒙特卡罗仿真的真实位置为（，），解算位置为（，），计算（，）与（，）的直线距离，得到第 个目标在第 次仿真时的定位误差（，）。对于 第 期个目标，定位误差的均值及标准差分别为 （，）()（）（，）。（）分别设定 个观测站进行仿真，其定位误差的均值及标准差如图 所示。图 采用 个观测站的目标定位仿真 图 不同数量观测站的定位误差均值
11、及标准差 从仿真结果可以看出，在同样的角度测量精度的条件下，采用双观测站时误差较大（大于 ），标准差也较大（大于 ）。当观测站数量多于 时，误差及标准差数值迅速降到 以下。随着观测站数量的增多，曲线呈下降趋势，但下降幅度不明显。在个别节点误差有所增大，这是由于每个站点及目标的位置都是随机生成的，而基于方位角的定位算法精度受两者的相对位置影响较大。上述实验表明，在一定测角精度条件下，采用 个观测站就可获得较高的定位精度。观测站达到一定数量后，不再是决定精度提升的主要因素，还存在其他方面的影响。目标距离对定位精度的影响采用 节的实验区域，根据 节的实验结论，设定观测站的数量为，假定以等腰直角三角形
12、排列，直角顶点的观测站位于坐标原点，两个直角边长为 。根据实际设备指标，设定每个观测站的角度测量精度为 。匀速直线运动目标假定目标的初始状态为（），即目标初始位于 ，的坐标点，在，方向分别以 ，的速度向原点方向匀速运动。设定目标的过程噪声方差 ，。根据设定条件计算可得，观测噪声（）的方差 。参考实际设备工作指标，可设定角度采样时间 ，总的采样时长为。设定蒙特卡罗仿真次数 ，得到的目标定位轨迹如图 所示。图 匀速直线运动目标蒙特卡罗仿真 设（）为目标在第 时刻的真实位置，（）为第 次蒙特卡罗仿真的目标在第 时刻的估计位置，则第 时刻的位置解算均方根误差（）为（）（）（）（）在第 时刻的定位误差均
13、值为（）（）（）。（）不同时刻的目标定位误差均值与 如图 所示。图 不同时刻的目标定位误差均值与 第 卷电 光 与 控 制曹海源等：基于方位角测量的地面运动目标定位与精度分析可以看出，当目标由远到近做匀速直线运动时，位置解算的均方根误差及定位误差的均值总体上由大到小变化。计算结果表明，在 时，定位误差均值达到最小值 。值得注意的是，曲线在变化过程中有趋于收敛的振荡现象，这是在仿真时为模拟测角设备系统误差而加入的随机噪声引起的。进一步研究发现，随着蒙特卡罗仿真次数 的增大，振荡现象逐步消失。匀加速直线运动目标设定目标初始位于 ，的坐标点，在，方向分别以 ，的初速度，的加速度运动。目标的初始状态为
14、（），过程噪声及观测噪声与 节相同。设定角度采样时间 ，总的采样时长为 。设定蒙特卡罗仿真次数 ，得到的目标定位误差的均值和 如表 所示（距离值取目标到坐标原点的距离）。表 定位误差与采样时间（目标距离）的关系 （）参数采样时间 目标距离 均值 从表 可以看出，当目标做匀加速直线运动时，定位误差的均值及 的变化规律与匀速直线运动基本相同。采样时长越大，目标距离越近，定位精度就越高，定位误差的离散程度越低。测角误差对定位精度的影响设定观测站的数量、位置及区域与 节相同。由 节的仿真结果可知，在同等条件下，目标距离对定位精度有直接影响。因此在分析测角误差与定位精度的关系时，设定目标的运动路径相对于
15、站点的距离变化较小。匀速直线运动目标假定目标的初始状态为（），即目标初始位于 ，的坐标点，在，方向分别以 ，的速度匀速运动。目标的过程噪声方差 ，。参照设备指标，设定角度采样时间 ，总的采样时长为。设定每个观测站的角度测量精度从 到 之间等步长线性变化。图 是测角精度为 （观测噪声方差为 ）时的目标定位轨迹。图 测角精度 的匀速直线运动目标定位轨迹 分别计算在不同测角精度下的定位误差的均值及标准差，如图 所示。图 不同测角精度的定位误差均值及标准差 由图 可以看出，对于同一运动路径，当测角精度值由小到大线性变化时，目标的定位误差总体上与其呈线性变化关系。计算得出误差均值由 逐渐增大到 。曲线在
16、变化过程中有振荡现象，其原因与 节中所述相同。匀加速直线运动目标设定目标初始位于 ，的坐标点，在，方向分别以 ，的初速度，的加速度运动。目标的初始状态为（），过程噪声、采样时间、采样时长均与 节相同。通过仿真得出：目标定位误差的均值和标准差随着测角误差的增大而增大，证明了减小测角误差对于提高定位精度具有关键作用。结论基于角度测量的目标定位具有隐蔽性好的突出优点。本文针对地面观测站点的运动目标定位需求，通过建模仿真和数据分析，验证了多观测站协同定位方法。基于设定的条件，通过模拟目标的匀速直线运动及匀加 第 期速直线运动，定量分析了观测站数量、目标距离、测角设备系统误差对定位精度的影响。在实际应用中，应根据具体需求确定观测站数量，依据重点监测方向和距离合理部署观测站位置，根据气候环境条件选择合适的观测设备，减少角度测量误差。此外，本文的分析方法与结论还可用于对现有地面多站协同定位系统的效能评估。本文在分析时，没有考虑气候条件、大气衰减等因素对光学观测设备的影响，也没有考虑各个观测站之间的数据通信的实时性，这些因素对地面运动目标的定位精度、定位范围也有较大的影响，有待进一步研究。参 考 文
