1、第 卷第期 年月 收稿日期：基金项目：陕西省教育厅专项科学研究计划科研项目（）作者简介：张华（），女，山西翼城人，硕士，讲师，研究方向为概率论与数理统计、机械设计及理论。基于非线性优化算法的工业机器人轨迹跟踪自动控制张华（西安明德理工学院通识教育学院，陕西 西安 ）摘要：为完成机器人高效率工业生产任务，提出一种基于非线性优化算法的工业机器人轨迹跟踪自动控制方法。考虑杆件运动重力因素，从角速度、加速度等方面明确工业机器人动力学规律；使用具备非线性优化性质的蚁群算法规划运动轨迹，引入人工势场法计算待选节点和目标节点的间距，评估当前路径是否为最佳路径并更新信息素，输出最优工业机器人运行路线；计算机器
2、人相对功率因数校正控制量，运用粒子群算法求解轨迹跟踪预测控制序列，通过支持向量机构建轨迹跟踪自动控制模型。实验结果表明，所提方法的轨迹跟踪稳定性强、精度高，能满足工业生产的实时动态需求，实用性强。关键词：非线性优化；工业机器人；跟踪控制；动力学模型；蚁群算法；支持向量机中图分类号：文献标志码：文章编号：（）（，）：，；，；，：；引言工业机器人能在保证精准度的基础上完成高强度工作，且无需考虑环境舒适性与安全性问题，是提升工业生产效率的可靠工具。轨迹跟踪控制为智能控制中的关键环节，控制成效直接影响机械加工精 （）度。由于机器人是一种具备高度耦合、时变、非线性等特征因素的多输入输出系统，真实运行轨迹
3、和预期轨迹极易产生误差，活动轨迹控制难度较高。针对机器人轨迹跟踪控制问题，学者们给出不同解决方案：张磊等使用跟踪微分器把逆运动学解转变成插值点区间，规划插值点选取准则和冲击力目标函数，依照目标函数选取插值点拟合得到轨迹曲线。但该方案没有考虑关节摩擦及外部环境对机器人的干扰，轨迹跟踪控制精度不高，不能贴合实际工业生产需求。郑雪芳等通过布谷鸟算法规划机器人轨迹，代入快速终端滑模趋近律提升机器人响应速度，采用李雅普诺夫稳定性理论完成机器人稳定轨迹跟踪。但该算法规划路径耗时较长，机器人运行速率缓慢。为此，本文利用非线性优化算法完成工业机器人轨迹跟踪自动控制。分析工业机器人机械臂关节力学特征，使用非线性
4、优化算法中的蚁群算法规划运动轨迹，利用支持向量机方法实现高精度轨迹跟踪自动控制目标，并通过实验进一步证明所提方法的可用性。工业机器人动力学建模以六自由度工业机器人为例，构建机器人动力学模型，更好地明确机器人杆件长度引发的质心方位及质量变化情况，可为机器人轨迹跟踪自动控制提供有力参考。六自由度关节型机器人包括如下构件：底座、腰身、大臂、小臂、腕部与末端执行器，每个关节均能完成旋转运动。考虑重力对机器人杆件运动的影响，将每个构件的角速度、加速度、惯性力与力矩的推导解析式描述为?（）?（）?（）每个关节的相互作用力、力矩和关节驱动力矩的计算公式为 （）、?分别为角速度与角加速度；?、?为杆件原点与质
5、心线加速度；为固定杆件坐标系的轴方向单位向量；为不同杆件的旋转矩阵；为质心在坐标系 中的方位向量；为坐标系至坐标系 的方位向量；为相对质心惯性张量；、分别为杆件质心位置的惯性力与惯性力矩；、分别为工业机器人关节上的均衡力与均衡力矩；为机器人关节的驱动力矩。非线性优化算法下工业机器人轨迹规划想要实现工业机器人最优轨迹跟踪控制目标，首先要优化其轨迹路线，保证机器人生产工作效率。在轨迹规划方面，选用非线性优化算法中的蚁群算法，蚁群算法是通过观察自然界蚂蚁的觅食活动规律呈现出的智能行为，依据此类行为进行模拟计算。蚁群算法下工业机器人轨迹规划的原理为：工业机器人抓取物品至指定路径时，拟照蚂蚁挑选最佳路径
6、的标准是在经过的路径内评估路径内残留的信息素浓度，浓度越大被挑中的概率越高。工业机器人轨迹规划就是依照该原理评判最少运行时间与迭代数量，给机器人提供最优跟踪路径，改进机器人整体操作性能，提升工业生产智能化水平。下面为详细计算过程：设定蚂蚁在时段从点转移至点，并在每条路径上择取残留信息素浓度高及启发信息值大的路径，将其看作下一个抵达地点，蚂蚁状态转移公式为（）（）（）（）（）其他（）为启发函数因子；为原始启发因子；（）为时段路径残留信息量；（）为预期启发函数点和点间距的倒数；为时 段蚂蚁的 所处方位。倘若蚂蚁在时段遗落部分信息素在经过的路径，为防止残留过多信息素，就要采取更新处理，更新过程为（）
7、（）（）（）（）（）（）为信息素发挥因子；为蚁群个数；（）为信息素变化函数，可进一步描述为张华：基于非线性优化算法的工业机器人轨迹跟踪自动控制机电一体化（）如果第只蚂蚁在此次循环中经过（，）其他（）为信息素总值；为循环路径总长度。为解决蚁群算法在工业机器人轨迹规划初期原始值较低的问题，利用人工势场法得到较高的原始值，蚂蚁在初始点会受到斥力与引力作用。引入合力后，将式（）改写为：（）（）（）（）（）（）其他（）（）（）（）（）为人工势场的合力；为人工势场函数启发信息因子；为引力势场指数；为最高迭代次数；为目前迭代数量。蚁群算法下机器人轨迹规划如图所示，详细过程为：初始化参数，挑选只蚂蚁利用人工势
8、场法推算待选节点与目标节点的间距。使用式（）计算合力值，对信息素采取最佳路径搜寻，查看蚂蚁是否抵达目标位置。评估此路径是否为最佳路径，更新信息素；若为最佳路径即完成计算，输出工业机器人操作运行的最优轨迹。图工业机器人轨迹规划流程支持向量机下工业机器人轨迹跟踪自动控制方法在获得最优运行轨迹的基础上，采用支持向量机完成机器人智能化轨迹跟踪控制。轨迹跟踪自动控制拥有轨迹预测模型、滚动优化及反馈校准个基础特性。轨迹预测模型的控制量为组跟踪设定值与被操控目标相关的基函数线性叠加 ，一般情况下，基函数通常为阶跃信号。假如轨迹跟踪初始值为（），则机器人相对应的功率因数校正控制量的解析式为（）（）（）（）（）
9、（）为控制量输出值；（）为被控目标的输出值；（）为控制模型输出值。轨迹跟踪控制校准通常利用机器人系统真实输出值和轨迹预测模型输出的偏差完成系统输出步长，轨迹与模型的效果在很大程度取决于轨迹预测模型精度。工业机器人机械臂的动态特征从运动学与动力学方程中展现，此类数学模型为非线性且可逆，可使用广义逆完成对机器人非线性系统的操控。针对求逆过程复杂的问题，本文运用支持向量机方法计算广义逆系统，并引入蚁群算法轨迹寻优结果，实现工业机器人轨迹跟踪自动控制。将方波信号看作激励信号，挑选工业机器人系统 组数据为评估数据，各组数据包含个关节的惯性主动力与方位数据。取前 组数据为训练集，后 组为测试集，支持向量机
10、核函数是径向基函数，将机器人伪线性系统传递函数记为（）（）（）为传递因子。为确保工业机器人优秀的轨迹跟踪性能，使用系统预测值和参照轨迹偏差的平方和来优化轨迹预测模型，优化过程为 （）（）（）（）为时域拟合点个数；为第个拟合点。针对六自由度伪线性系统而言，寻优目标即找出组关节的最佳控制输出（）。为实现智能化自动控制，使用粒子群算法求解轨迹跟踪预测控制序列，步骤如下：明确适应度函数，收集机器人输入与输出信号的差值。初始化粒子种群与速率，扩增种群规模，避免出 现 局 部 极 小 问 题，将 粒 子 种 群 个 数 设 定为。引入工业机器人输入与输出信号的差值，（）更新粒子群更新速率，输出轨迹跟踪控制
11、模型的控制系数。计算全局最优粒子具体方位，完成轨迹跟踪自主控制任务。把回归向量和关节真实方位看作支持向量机训练样本，将工业机器人轨迹跟踪自动控制模型表示为式（），实现高效率工业机器人运行操作，即（）?（），（）；（）为关节旋转角度；?（）为工业机器人一阶速度导数；（）为二阶加速度导数。实验分析为证明本文方法的可行性，使用 对其进行实验分析，依照动力学原理得出：关节、与关节、均呈现解耦关联，关节、之间互相耦合，由此对关节、进行实验研究。将文献变增益自抗扰法和文献 布谷鸟算法作为对比目标，从工业机器人关节驱动轨迹跟踪与末端活动轨迹跟踪个角度，分析种方法轨迹跟踪控制性能的优劣。工业生产中具备较多不确
12、定性干扰，为进一步表明本文方法轨迹跟踪抗扰动性能及关节轨迹跟踪控制精度，在实验进行到时把幅值为 的阶跃扰动信号引入处于空间自由漂浮形态下的机械臂，后去除扰动信号。扰动信号变化过程如图所示，实验结果如图所示。图阶跃扰动信号观测结果从图可知，无外部干扰时，种方法下机械臂关节均能取得较好的轨迹跟踪控制效果，但在具备干扰信号时，变增益自抗扰法与布谷鸟算法则会产生较大的跟踪误差，且消除干扰信号后也不能快速实现关节轨迹偏离校准，而本文方法则在干扰状态下的误差较小，始终保持优秀的关节轨迹跟踪精度，充分显示了本文方法在不同环境下轨迹跟踪控制的优越性。图扰动状态下机器人关节跟踪精度对比和直线轨迹相比，正方形轨迹
13、和圆形轨迹的控制难度更大。以（，）为起点边长为逆时针运动的正方形轨迹和随机圆周运动轨迹为例，分析 种 方 法 轨 迹 跟 踪 控 制 性 能，结 果 如 图 所示。从图可知，与其他个方法相比，本文方法下工业机器人能更好地控制自身力矩大小，末端轨迹跟踪与给定的末端轨迹重合率更高，不会产生力矩突变现象，拥有更加光滑的运动轨迹，在实际操作中具备更强的稳定性，展现出其独特的应用优势。工业机器人轨迹跟踪控制的时效性直接决定了其能否大面积投入到实际应用中，将机器人末端轨迹跟踪控制效率作为计算指标，以 的正方形场地为例，设定实验数量为 次，对比每 次的时间输出平均值，结果如图所示。张华：基于非线性优化算法的
14、工业机器人轨迹跟踪自动控制机电一体化图工业机器人末端轨迹跟踪控制结果对比图工业机器人轨迹跟踪控制时间对比由图可知，本文方法在整个轨迹运动中具备更低时耗，不会因实验数量的增多产生较大时间波动，证明本文方法工业机器人轨迹跟踪控制具备平滑性强、效率高的优势。结束语针对现阶段工业机器人轨迹跟踪控制精度不高、稳定性差等问题，以六自由度工业机器人为例，提出一种基于非线性优化算法的工业机器人轨迹跟踪自动控制方法。本文所提方法通过搭建机器人动力学模型，利用蚁群算法规划出科学合理的轨迹路径，运用支持向量机训练机械臂关节位置与回归向量数据，得到最优的轨迹跟踪自动控制结果。实验分析中，从不同角度验证了本文方法的实用
15、性与有效性，为智能化工业生产带来新的发展机遇。参考文献：闫雪凌，朱博楷，马超工业机器人使用与制造业就业：来自中国的证据统计研究，（）：唐尧，张恩政，陈本永，等基于运动学分析的工业机器人轨迹精度补偿方法仪器仪表学报，（）：张磊，鲁凯，高春侠，等 基于变增益自抗扰技术的机器人轨迹跟踪控制方法电子学报，（）：郑雪芳，林意基于布谷鸟算法的工业机器人轨迹跟踪控制机床与液压，（）：张青云，赵新华，刘凉，等空间柔性闭链机器人动力学建模与振动仿真农业机械学报，（）：方五益，郭晛，黎亮，等柔性铰柔性杆机器人动力学建模、仿真和控制力学学报，（）：曾鹏，许逵，郑功倍，等双轮驱动球形机器人的动力学建模与 仿 真 计
16、算 机 仿 真，（）：，高志伟，代学武，郑志达基于运动控制和频域分析的移动机器人能耗最优轨迹规划自动化学报，（）：姚学峰，李超基于改进 曲线插补算法的食品分拣机器人轨迹规划食品与机械，（）：王秋爽，钟羽中，郭斌，等基于改进算法的喷涂机器 人 轨 迹 规 划 研 究 现 代 制 造 工 程，（）：贾松敏，卢兴阳，张祥银，等 轮子打滑状态下全向移动机器人 轨 迹 跟 踪控制 控 制 与 决 策，（）：韩江，王凡志，董方方，等基于 理论的协作机器人轨迹跟踪控制 组合机床与自动化加工技术，（）：黄磊，余峰 基于视觉反馈的机器人末端轨迹跟踪控制研究仪表技术与传感器，（）：毛文勇，张文安，仇翔基于多传感器融合的机器人轨迹跟踪控制 控制工程，（）：颜佳晴，鲁聪达，蔡颖杰，等 基于积分模型预测控制的全向移动机器人轨迹跟踪研究 高技术通讯，（）：易星，陈军，缪小冬基于自适应迭代学习的机械手轨迹跟踪控制研究电气传动，（）：
