1、文章编号：1009 444X（2022）04 0398 07基于道路边界约束的车辆横纵向控制马思群，王兆强，赵佳伟，韩博（上海工程技术大学 机械与汽车工程学院,上海 201620）摘要：为提高自动驾驶车辆对不同道路的适应性和跟踪稳定性，提出一种基于道路边界约束和双比例积分微分(PID)的横纵向轨迹跟踪方法.基于道路边界约束，求出使车辆安全行驶的转向曲率，结合二自由度动力学模型计算安全行驶转向角.该方法计算简单，且最远预瞄点由道路的宽度及曲率信息自主确定.通过仿真试验，制作车辆加速度、速度、油门和刹车的标定关系表，并基于标定表设计双 PID 速度跟踪控制器.最后通过 CarsimSimulink
2、 联合仿真，证明横纵向控制器可以安全地行驶在道路范围内，并有良好的跟踪精度和稳定性.关键词：路径跟踪；PID 控制；车辆动力学中图分类号：U270 文献标志码：AVehicle lateral and longitudinal controlbased on road boundary constraintsMASiqun，WANGZhaoqiang，ZHAOJiawei，HANBo（School of Mechanical and Automotive Engineering,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620
3、,China）Abstract：In order to improve the adaptability and tracking stability of autonomous vehicles to differentroads,a lateral and longitudinal trajectory tracking method based on road boundary constraints and dualproportional-integral-derivative (PID)was proposed.Based on the road boundary constrai
4、nts,the steeringcurvature for safe driving was obtained,and then the safe driving steering angle was calculated by combiningthe two-degree-of-freedom dynamic model.The method is simple to calculate,and the farthest preview point isdetermined autonomously by the width and curvature information of the
5、 road.Through the simulation test,thecalibration relationship table of vehicle acceleration,speed,accelerator and brake were made,and a dual-PIDspeed tracking controller was designed based on the calibration table.Finally,through the Carsim-Simulinkco-simulation,it is proved that the lateral and lon
6、gitudinal controller can safely drive within the road range,and has good tracking accuracy and stability.Key words：path tracking；proportional-integral-derivative(PID)control；vehicle dynamics 自动驾驶已经成为汽车未来发展的主要方向1 2，其在提高驾驶舒适度和安全性方面有巨大的潜力.轨迹跟踪是实现自动驾驶的关键技术，对此研究具有很强的工程应用价值和理论研究意义.通常将车辆的轨迹跟踪分为纵向跟踪和横向跟踪，纵向
7、跟踪称为速度跟踪，横向跟踪称为转向控制，目的是控制转向使车辆行驶在指定轨迹上.在过去半个多世纪里，学者们根据车辆的行驶特 收稿日期：2022 05 06基金项目：国家自然科学基金项目资助(51505272)作者简介：马思群（1997 ），男，在读硕士，研究方向为车辆路径跟踪控制.E-mail：通信作者：王兆强（1981 ），男，副教授，博士，研究方向为流体传动及控制.E-mail：wangzhaoqiang_ 第 36 卷 第 4 期上 海 工 程 技 术 大 学 学 报Vol.36 No.42022 年 12 月JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF ENGINE
8、ERING SCIENCEDec.2022点，研究了各式各样的控制器，有基于车辆运动学的 纯 跟 踪 法 和 斯 坦 利 法3，基 于 车 辆 动 力 学 的PID 控制4、线性二次型调节器(LQR)5、模糊逻辑 控 制6、滑 模 控 制(SMC)7和 模 型 预 测 控 制(MPC)8.谢辉等9使用上下位控制器实现车辆的纵向控制，其中上位控制器将车辆加速模型简化为一阶惯性环节，求取车辆的期望加速度，下位控制器根据发动机特性求得节气门开度，但此法过分依赖模型的准确性.陈无畏等10提出一类预瞄控制算法，预瞄具有对汽车运动的前瞻性，但不同的预瞄距离在面对不用的道路时跟踪精度不同，固定的预瞄距离效果
9、并不好.李红志等11提出预瞄距离自适应变化的预瞄控制，但该算法涉及积分运算，计算量较大，无法很好地保证跟踪的实时性.本研究提出一种基于道路边界约束的横向控制器和基于车辆标定表的双 PID 纵向控制器，结合车辆的二自由度模型计算根据道路边界约束求解得到的转向曲率，最后使用 Carsim 和 Simulink软件对控制器进行仿真验证，并设计不同的车速和路径对控制器进行验证.1 横向控制 1.1 二自由度动力学模型frFyfFyrabvfvrvxvxvyxxXvxy汽车的数学模型是一个复杂的非线性模型，动力学模型可以较为准确地反映汽车的运动状态.在汽车动力学模型研究中，二自由度动力学模型最为经典，其
10、可以较好地表现汽车的横向转向控制.为便于分析，将车辆模型简化为单轨道模型.如图 1 所示，坐标系 OXY 为惯性坐标系，与为前后轮的侧偏角，侧偏角为车轮的速度方向与车轮轴线的夹角，和为前后轮的侧向力，为前轮转角，与 为前后车桥到质心处的距离，与为前后轮的速度.由于侧偏角的存在，车轮的速度方向与车轮方向不相同.为质心处的速度，一般情况下不与车身坐标系的 轴重合，和为车辆质心速度在车辆坐标系下的纵向速度分量和横向速度分量，为质心侧偏角，即质心速度与车辆坐标系 轴的夹角，为汽车的航向角，即车辆坐标系 轴与惯性坐标轴轴的夹角.二自由度动力学模型体现车辆的横向运动与航向角运动，认为车辆的纵向速度为常数.
11、沿车辆坐标系 轴和车辆的航向变化方向的牛顿欧拉方程为|Fy=may=Fyfcos+FyrMz=Iz =aFyfcosbFyr（1）YObavrvyvfvxvFyrFyfrfX图 1 二自由度动力学模型Fig.1 Two degrees of freedom dynamic model cos 考虑高速行驶时汽车的转向角通常较小，设1.由于车辆的侧偏角较小，车辆的侧偏力与侧偏角的关系还处于线性段，式(1)可改写为may=Fyr+Fyf=Cff+CrrIz =aFyfbFyr=aCffbCrr（2）mIzzayy CfCr式中：为汽车质量；为汽车绕地面垂直方向 轴的转动惯量；为汽车 轴方向的加速度
12、；为汽车的角加速度；和为前后轮的侧偏刚度.借助刚体运动学公式，根据质心的速度及车辆横摆角速度计算得到车轮处的速度，得到前后轮侧偏角与质心速度和角速度的关系为|tan(r)=bvsinvcos=bvyvx rtan(+f)=a+vsinvcos=a+vyvx+f（3）tan(x)xay=vy+vx 式中：为横摆角速度.考虑到车轮的侧偏角通常较小，所以使.同时因为，将式(3)代入式(2)中，得到二自由度车辆动力学模型的微分方程为|vy=Cf+Crmvxvy+(aCfbCrmvxvx)Cfm =aCfbCrIzvxvy+a2Cf+b2CrIzvx aCfIz（4）1.2 转向模型假设车辆的前轮转角固
13、定，车辆处于稳态进第 4 期马思群 等：基于道路边界约束的车辆横纵向控制 399 vy vy行阶段，令车辆的横向加速度和横摆角加速度等于 0，将其代入到式(4)中.联立两个公式消去共同变量，得到稳态横摆角速度的增益为|=vx(a+b)(1+Kvx2)K=m(a+b)2(aCrbCf)（5）K式中：为稳定性因数，表征车辆稳态转向响应能力.根据运动学知识，车辆的行驶曲率 与横摆角速度以及车速的关系为=v（6）cos 1v vx因为侧偏角较小，设，得到.结合式(6)和式(5)消去车辆的横摆角速度，得到行驶曲率与前轮转向角的关系式为=(a+b)(1+Kvx2)（7）2 横向跟踪控制 2.1 车辆道路边
14、界限制在轨迹跟踪中，控制器的目的是控制车辆行驶在道路范围内.设计时常把车辆简化为一个质点，道路也可简化为一条曲线，控制器的目的就变成使车辆质点保持在道路曲线上.但这与驾驶员操作汽车的思路和习惯不太符合，驾驶员驾驶汽车时，主要思路是控制车辆保持在道路范围内的前提下，尽可能地行驶在道路中央.Wfroad,l(x)froad,r(x)fl(x)fr(x)控制器的控制思路与驾驶员的操作思路略有区别，前者将道路简化为一条曲线，忽略了道路的宽度信息.与 Cui 等12研究类似，本研究中车辆道路边界限制概念考虑道路宽度和车辆宽度信息，道 路 约 束 条 件 如 图 2 所 示.为 车 辆 宽 度，和为车辆左
15、右两侧的道路边界，为方便起见，将车辆进一步简化为一条刚性杆.车辆左侧和右侧的边界限制和为车辆的横向位置应在每个时刻的道路约束内进行限制，定义为|fr(x)=froad,r(x)+W2+dsfl(x)=froad,l(x)W2ds（8）ds式中：为车辆边界限制的附加距离.需要注意的是，使用式(8)定义边界限制的先决条件是道路边界几乎与 X 轴平行.当这一条件不能很好地满足f(x)时，道路宽度的压缩应尽可能垂直于道路的主要推 进 方 向（图 2）.根 据 式(8)，车 辆 的 行 驶 轨 迹应满足fr(x)f(x)fl(x)（9）YOWW2+dsX froad,l(x)froad,r(x)fr(x
16、)fl(x)图 2 车辆的道路约束Fig.2 Road constraints for vehicles f(xli)f(xri)Mlpelp为保证车辆行驶在安全道路边界范围内，车辆的转向曲率需限制在一定范围.将式(9)中关于车辆行驶轨迹的限制转换为转向曲率限制，道路边界限制转换为转向曲率限制，方法如图 3 所示.和为位于左右侧道路边界限制上的左预瞄点和右预瞄点，从车辆当前位置开始，沿车辆的速度方向移动，车辆在预测范围内的轨迹被约束在边界限制范围内，通过计算车辆到左右边界预瞄点得到的转向曲率作为车辆安全行驶限制.此外，考虑较短的预测时间，假设车辆稳态行驶，横摆角速度和横向速度对应的车辆状态在一段时间内保持不变.因此，车辆以匀速圆周运动向前移动，并以期望的圆形轨迹到达预瞄点.图中：为车辆的转向中心；为车辆质心处的转向曲率；为质心到预瞄点处的距离；为预瞄点到车辆速度方向的距离；为车辆速度方向与的夹角.根据几何关系，弦切角是圆心角的一半，通过中间变量 得到质心处转向曲率，表达式为=2el2p（10）ee(xh,yh)(xp,yp)e表示的距离偏差有正负之分，当预瞄点位于车辆速度方向左侧时为正
