1、 年第 期（总第 期）年 月电瓷避雷器 （）收稿日期：基金项目：湖北省自然科学基金创新群体项目（编号：）。（）。：基于磁场分布的接地网诊断研究于承希，汪小娜，熊义勇（海军工程大学电气工程学院，武汉）摘 要：为了有效的解决电网络法中方程数过少以及电磁感应法无法准确的计算的问题，提出一种基于电磁感应原理的电网络法，为准确的计算接地网各段导体的电阻值，提供了一种简单的办法。通过施加直流电，利用各段导体产生的静磁场，求出导体中流过的电流的大小，接着通过基尔霍夫电压定律，建立接地网腐蚀诊断方程。仿真表明，该方法能有效的检测接地网的腐蚀情况。关键词：接地网；腐蚀；磁场分布 ，（，）：，：；引言接地网作为电
2、力系统的重要组成部分，接地网的正常运行是保证电力系统安全运行的前提。但由于在我国接地网使用的材料大多为镀锌扁钢，相对于铜等材料而言，极易发生腐蚀，严重时可能发生导体断裂，严重影响电网的安全运行。国内外学者对此进行了很多的研究，现在主要有两大类的方法：一种是基于电磁场理论，通过对感应磁场的测量来反应腐蚀的情况。文献 通过实例证明，此种方法的有效性。但此种方法只能对腐蚀程度较严重甚至断裂的有着明确的反应，而无法对接地网整体进行分析。文献 则通过电磁瞬变法，通过网孔与发射线圈之间的磁场耦合，来得到接地网的腐蚀情况。此种方法可以在不断电的情况下进行，但是容易受到电磁干扰，而得不到准确的值，同时还会受到
3、腐蚀情况的影响。例如导体断裂和完好，此时的回路不同，但单纯从得到的数据中很难分析。第二种是电网络法，通过对接地网端口施加直流激励，得到端口之间的等效电阻，通过对不同的端口局限性反复的施加，得到不同的等效电阻，最后通过等效电阻算出各支路电阻。但当接地网引出点较多时，引出点之间的排列组合非常多，盲目的选择引出点施加激励，可能会在增加计算量的同时得不到正确的解。即使如此，在绝大多数情况下 年第 期电 瓷 避 雷 器（总第 期）方程数依然小于未知数的个数。文献 则通过不同的方法来对欠定方程组进行求解，但依然很难解决由欠定方程组本身所带来的解的值不确定的问题或导致计算难度太大。本研究通过电网络法，结合电
4、磁感应的方法，提出一种基于磁场特性与电流之间的关系，通过测量导体上方磁场来对导体中流过的电流进行求解，最后通过基尔霍夫电压定律所得的线性方程组，来对接地网整体进行求解的方法。本方法不仅解决了一般电网络法所面临的方程数不足的问题，以及电磁感应法中难以反映接地网各段腐蚀情况的问题。同时根据基尔霍夫电压定律所列写的为线性方程组，使得求解十分简单。方法原理诊断方法的基本思路是通过对接地网引出点注入直流电流，基于电磁感应的原理，形成静磁场，通过对静磁场三分量的测量，来求出导体中的电流，最后通过导体中的电流，来确定导体的电阻。由于我国接地网材料一般采用镀锌扁钢，其电阻率远小于土壤的电阻率，所以在接入直流电
5、测电磁场时，可以忽略接地导体在土壤中的散流，将接地导体看作纯电阻网络。由于导体处于地中，且测量的位置处于地面，此时近似等效分界面为无限大平面，同时土壤和空气均为均匀介质，则可以通过镜像法得到地面处的磁感应强度。（）式中，土壤磁导率（）；空气磁导率（）；导流过的电流（）；导体距离测量点的距离（）。同时，根据有限长度导体的磁场，可以算出测量点处由该导体产生的磁场。设 ，则可得到图 中 和 点处的磁感应强度。（）（）（）（）此时磁感应强度的方向为 ，其中 为电流方向，为测量点到导线的垂直方向。在接地网磁场测量中，为了使测量的磁感应强度尽可能的等效为单根导体中的电流所引起的磁场。图 不同点的磁感应强度
6、 此时，对一个简易的接地网进行分析，接地网各导体长度相同，见图。图 简易的接地网模型 为尽可能使磁感应强度等效为电阻中的电流，可以将测量点设置在导体中点的正上方。根据磁场的三分量，此时只产生一个方向的磁场。此时对 中点上方的磁场进行分析。由安培定律可以得知，产生的此磁场方向垂直与 产生的磁场方向，所以可以得出，与该导体垂直的导体在此处产生的磁场不含有该方向的磁场，所以该测量点的磁场为与该导体同方向的导体所共同产生的。产生的磁场为（）其中，为测量点到导体的距离，为导体的长度，|，|。再分析 产生的磁场，由公式（）可以得出：（）（）其中，|，为测量点到导体的距离。此时得到的合成磁场为垂向磁场和水平
7、磁场所合成的，则水平磁感应强度为 年第 期基于磁场分布的接地网诊断研究（总第 期）（）产生的磁场为（）（）其中，为测量点到导体的距离，|，|。此时产生的磁感应强度方向为水平方向。则可以看出当 时，此时在通过磁场计算 产生的电流时，和 产生的磁场可忽略。当 较小，较大时，和 产生的磁场不可忽略。则此时 中点上方的磁场为 （）式中，为比例系数，为对应导体流过的电流。此时可忽略距离较远的导体。由于产生的磁场只与导体中的电流有关，而与导体的电阻无关，所以当测量点与导体确定时，导体产生的磁场只与电流的大小有关。电阻网共存在 个导体，则根据式（）可列处线性方程组：（）其中，为 的满秩矩阵，为各段导体流过的
8、电流，为产生的磁场。因 为满秩矩阵，则可求出。所以可以将测量导体中点正上方产生的静磁场，等效为为导体中流过的电流所产生的，则可以根据测量的磁场计算出导体流过的电流。同时当测量点为中点上方时，由式（）可知，此处 产生的磁场为最大值。同时如 和 流过相同方向的电流时，由式（）可知，此时 和 产生的磁场和最小。如 和 流过相反方向的电流时，由于不知道 和 导体流过的电流大小，此时最优解为将测量点设为的中点，则无论 和 流过的电流为多少，产生的磁场和都较小。所以将测量点不仅可以获取待测电流产生的最大磁场，减少了外部磁场的干扰，同时减少了相邻导体产生的磁场。同时文献给出了，通过电磁感应法检测地面磁场分布
9、，以此获取接地网拓扑结构的方法。但此种对接地网腐蚀程度的检测方法只能通过流过的电流计算各段导体的阻值，从而得出各段导体的均匀腐蚀量。如局部出现即将断裂的情况，但此段导体整体阻值变化不是很大。从电阻值的变化很难给出腐蚀情况评价。此时可通过雷达检测成像法，对接地网导体物理状态进行检测。具体方法由公式可以得知，在理论情况下，如果测量点固定，测量的磁感应强的和电流成正比的关系。同时，如测量点离导体越近磁场越强所以尽可能减少测量点离导体距离，可以有效的减少误差。当确定了测量点，可以令：（）其中 为比例系数，当测量点与导体位置确定时，为已知。如导体长度与测量点到导体的距离相差不大，可通过将相邻电阻产生的磁
10、场引入方程，组成线性齐次方程组来求解。当求得电流后，通过：（）其中 为基尔霍夫电压定律形成的系数矩阵，为基尔霍夫电压定律的电流方程，在通过：（）进而得到电阻。由于基尔霍夫电压定律，所列的方程数为网孔数，通常为 ，而电阻的个数为 （），此时方程数小于未知数的个数，同时可以得出仅需 对激励便可解决电网络法需解欠定方程组的问题。由于激励改变，等效为电路结构发生变化。所以，由不同激励位置，所得到的方程组，相互之间线性无关。仿真实验由于在实际中接地网往往采用同种材料构成，且导体长度相同，通过对导体半径进行设置，来模拟腐蚀量，所以在仿真中可以对等效电阻做归一化处理，将未腐蚀的电阻设为。仿真对一个 的电阻网
11、络进行分析，结构见图，引出点为，和：设 ，。年第 期电 瓷 避 雷 器（总第 期）图 的接地网模型 引出点为，和。同时令土壤和空气的相对磁导率同为，接地导体长度为，接地网离地 。由公式可得，测量点离电阻的垂直距离越近，由其余电阻产生的影响越小，误差越小，此时设测量点为地面，离接地网垂直距离为 。此时由前文分析，由于导体长度远大于测量点到导体的垂直距离，则忽略其余导体产生的磁场。由于 的电阻网络在一对激励下可以产生 个方程，所以需要 对激励来构成方程组求解电阻值。选择激励对为 和，和，和 共对激励。通入 的直流电流。则测量值减去由测量回路引起的磁场，可得导体产生的磁场，同时由公式（）可得，当固定
12、检测点后，则导体产生的磁场和计算的电流见表。表 产生的磁场的计算的电流 和 和 和 和 和 和 接着检验所得电流是否大致上满足，以及对电流较小的量，带入周围同向导体产生的磁场，对电流值进行一定的修正，来减少误差。发现在 和 的激励下，号导体流过的电 年第 期基于磁场分布的接地网诊断研究（总第 期）流较小，此时将 号导体和 号导体在该测量点产生的磁场带入修正。则根据电流计算得到的电阻见表，误差采用（计算值 实际值）实际值。表 实际电阻和计算电阻 实际电阻求得的电阻误差 续表 实际电阻求得的电阻误差 此时则得到了相应电阻之间的比值，由于通入的电流值已知，且可通过端口电压来获取接地网此时的等效电阻，
13、则通过等效电阻的阻值、各导体电阻的比值以及接地网拓扑结构，即可求出各段导体具体阻值。此时可以看的，计算的误差在一个较小的范围内，是由于忽略了同向导体之间的相互影响而产生的，但误差较小。但在实际中往往会存在测量误差，当误差在 范围内时。电流值见表。表 存在误差的电流 随机数 和 随机数 和 随机数 和 年第 期电 瓷 避 雷 器（总第 期）续表 随机数 和 随机数 和 随机数 和 电阻计算值和误差见表。表 实际电阻和计算电阻 实际值计算值误差 可以看出，此时除个别电阻外，其余电阻计算值的误差大多不高，尤其是设置的重点腐蚀部位，都很好的反应了重点部位的腐蚀情况。并且很好的从整体上反应了接地网的腐蚀
14、情况。以及局部腐蚀的位置。同时在实际测量时还可以通过多次测量取均值来减小误差，同时由于本身通过磁场和电流的关系来求解的电流，所以还可以通过对节点处电流值的分析来减小误差。在节点处，满足 方程，由此可通过对不合理的数据进行发现以及修正来减小有测量导致的误差。结论通过磁感应法，对接地网施加直流电源，获取接地网地表面的磁场分布，以此计算出导体流过的电流，根据基尔霍夫电压定律，建立接地网的故障诊断方程。解决了电网络法中需要大量引出点以及解非线性方程组的问题。最后通过仿真试验，证明了此方法的有效性。参考文献：许崇武，胡学文 接地网防蚀金属材料性能试验研究 电网技术，（）：，（）：周海涛 变电站接地网腐蚀
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