1、：年 月 第 卷 第 期基于脆弱支路筛选的电网连锁故障多目标预防策略邓慧琼，曾凡淦，张晓飞，郑玉燚，李培强，李建兴（福建工程学院电子电气与物理学院，福建 福州）摘 要：针对电力系统中由线路故障引发的连锁故障现象，文中提出了一种基于脆弱支路筛选的电网连锁故障多目标预防策略。首先，提出一种改进的支路安全指标和系统安全指标，并引入泰尔熵指数对电力系统中各支路进行脆弱性评估，以此量化某支路故障退出运行后对电网运行安全性的影响；然后，根据支路脆弱性排序筛选出发生初始故障退出运行后对电网运行安全性影响较严重的几条支路，建立预想事故集；最后，建立兼顾系统安全指标和电网电压稳定，且能应对多种初始故障场景的电力
2、系统连锁故障预防控制模型，并使用非支配排序遗传算法（，）求解该模型。基于 节点系统进行仿真分析，结果表明所提预防策略能获得更安全合理的发电机组出力方案，且证明了支路负载率差异对脆弱支路辨识的重要性。关键词：连锁故障；泰尔熵；脆弱支路；电压稳定；预防控制；非支配排序遗传算法（）中图分类号：文献标志码：文章编号：（）收稿日期：；修回日期：基金项目：福建省自然科学基金资助项目（）；福建省科技计划资助项目（）引言现代电力系统日益扩大化和复杂化，在满足国民日渐增长的用电需求和高速发展的经济负荷需求的同时，其自身的运行安全问题也日益突出。连锁故障已成为现代电力系统安全稳定运行的一大威胁，其往往是由电网中某
3、些脆弱线路故障后退出运行，影响电网剩余支路导致的。因此，如何有效识别出电网中的脆弱支路并采取有效的预防控制策略，对于保障电力系统安全稳定运行具有重要意义。电力系统脆弱支路识别分为结构性脆弱识别和运行状态性脆弱识别。其中，结构性脆弱识别主要是基于拓扑的复杂网络分析来进行脆弱支路的辨识，例如电气介数、线路效能、有功传输距离、风险评估等。运行状态性脆弱识别则是研究电网中各个运行状态变量偏离正常状态的程度，是电网运行时各电气参数与网络结构共同作用的结果。文献基于潮流分布特性，运用熵理论进行脆弱支路的辨识；文献考虑支路电压等级不同的特性，阐述了电压等级差异对支路脆弱性的影响。目前针对连锁故障的控制，根据
4、控制时机大致可分为事故前的预防控制和事故中的阻断控制。文献通过计算剔除作用微小的控制变量，减少计算量以提升计算的效率；文献将受端电网根据电压等级进行分层，并设置不同的目标函数建立优化切负荷方案，在有效消除线路过负荷的同时减少计算时间；文献综合考虑运行风险和经济效益，建立了电力系统预防控制模型。上述结构性脆弱识别方法可有效评估电网中元件的结构重要度，但忽略了电网运行的特征，容易导致脆弱支路漏选；状态性脆弱识别方法则未考虑各支路负载率不同的属性，且都以支路潮流作为运行变量，具有一定的局限性。同时，上述预防控制策略只能应对选定的一种初始故障场景，且仅考虑了系统安全裕度或是综合经济性和运行风险进行建模
5、，未考虑预防控制中发电机组出力调整对电网电压稳定水平的影响。而在连锁故障预防控制中，首先应保证的是系统运行稳定性，经济性往往是次要的。基于上述分析，文中首先基于继电保护动作行为，结合其动作方程和电网潮流的调整来描述连锁故障过程，并提出一种支路安全指标以及系统安全指标，进而引入泰尔熵指数构建考虑负载率差异的电网脆弱支路识别模型。其次，通过该模型筛选出脆弱性较高的几条支路建立预想事故集，进行重点预防；最后，以提高系统安全指标和电压稳定裕度为目标，对发电机组出力方案进行优化调整，使系统能应对预想事故集中的多种初始故障场景，在提高系统应对连锁故障的安全水平时兼顾电压稳定水平。通过 节点系统算例仿真验证
6、了文中脆弱支路识别模型的科学性，同时其结果也表明所提预防模型能有效降低系统发生连锁故障的可能性。安全指标的建立许多连锁故障事故都是由初始故障切除，电网潮流重新分配后某些线路过负荷，其距离保护段不合理动作造成的，而距离保护在大规模输电网装配的后备保护配置中占比超过，故文中以距离保护段为例进行分析。支路安全指标电网连锁故障是指在初始故障切除、电网潮流重新调整后，系统剩余支路因测量阻抗进入动作区而发生跳闸，导致新的停运故障出现。所以文中将通过计算支路测量阻抗与保护动作边界的距离来衡量该支路对系统安全性的影响。文中选用国内应用最为广泛的准四边形阻抗继电器作为距离保护段的保护装置，其动作特性如图 所示。
7、其中，（）（）；为各线段的整定偏移角；、分别为整定电阻值和整定电抗值。通过改进文献中的测量阻抗与阻抗继电器动作边界距离的表达式，提出一种支路安全指标。将测量阻抗 中的测量电阻、测量电抗 与保护动作边界的距离分开计算，记为 和，其表达式分别如式（）、式（）所示。图 准四边形阻抗继电器动作特性 在电网某时刻支路 因发生初始故障被切除后，定义系统剩余支路 的支路安全指标为，如式（）所示。其中，为测量电阻 与横坐标方向动作边界的距离；为测量电抗 与纵坐标方向动作边界的距离。由式（）、式（）可知，当 处于保护动作边界时，为；当 处于保护动作边界内时，为负值；当 处于保护动作边界外时，为正值。从连锁故障的
8、角度来看，的取值实质上反映了支路 故障断开后对支路 造成的影响严重程度，越小，说明支路 的测量阻抗距离保护动作边界越近，其受到的扰动越严重。（）；（）（）；（）（）；（）（）；（）；（）；|（）（）；（）（）；（）；（）（）；（）；|（）（）系统安全指标理论上，支路安全指标小的支路在受到扰动时更易发生故障，对系统运行安全性和稳定性的影响较大。因此，文中定义系统安全指标 为剩余支路的安全指标中的最小值：，；（）式中：为系统支路集合；为系统支路数。支路安全指标泰尔熵模型泰尔熵指数是衡量个人之间或者区域之间收入差距的一种指数，其满足不平等指标所具有的 个特征：均值独立、庇古道尔顿条件、数量规模独立以
9、及可分解性。其中，可分解性操作简易，可以同时衡量同一属性和不同属性中的均衡性问题，为准确判断不均衡来源提供依据，运算效率高。文中利用泰尔熵指数的可分解性，在考虑支路负载率差异的基础上，以剩余支路安全指标来衡量初始故障支路退出运行后对系统剩余支路的影响，建立了考虑支路负载率差距的支路安全指标泰尔熵模型，具体模型如下。取 的倒数 来表征剩余支路 的受扰严重程度，越大，代表该支路受扰程度越严重。（）对各支路 进行数据标准化：（，）（，）（，）（）式中：为支路 数据标准化后的受扰程度。系统发生故障后，电网潮流重新分配，各支路潮流都发生了变化，若支路在系统基态情况下为重载支路，则潮流变化对支路的安全指标
10、影响比其为轻载支路更加严重，同时对系统运行稳定性的影响也更为严重。因此，文中将支路按其基态负载率分为轻载、中度负载和重载 种情况，分别对应（，、（，和 （，。支路基态负载率及各负载率组别的支路的受扰程度总和可表示为：（）（）（，（）（，（）（，|（）式中：为支路基态负载率；、分别为支路 的基态有功功率及其上限；（）为负载率位于组别 的支路的受扰程度总和，其中 ，表征负载率标识，轻载为，中度负载为，重载为。为便于表述，将系统基态运行状态表示为，将系统发生初始故障后的运行状态表示为。由于当系统运行于状态 时，负载率较高的支路的剩余消纳能力较低，更容易发生支路过载，故文中在泰尔熵的计算公式中，采用当
11、前运行状态负载率进行加权修正。；（）式中：为支路当前负载率；为支路 当前的有功功率。假设当某电力系统运行于状态 时共有 个负载率组别、条支路，其中负载率组别 有 条支路。定义支路 断开后，系统的支路安全指标泰尔熵模型为：（）（）（）|（）负载率组别 内的泰尔熵指数 为：（）（）|（）式中：为支路安全指标泰尔熵；为负载率组别内支路受扰程度不均衡度，权重为当前支路负载率以及各负载率组别的支路的受扰程度总和占系统剩余支路的受扰程度总和的比重；为负载率组别之间的支路受扰程度不均衡度；为系统剩余支路的支路受扰程度总和。由泰尔熵指数的定义可知，当支路 断开后，支路安全指标泰尔熵 越大，说明系统剩余支路受扰
12、程度越不均衡，此时少数支路受扰程度较严重，导致其支路安全指标较低，系统发生连锁故障的概率较高；反之亦然。文中提出的支路安全指标泰尔熵使用支路安全指标表征支路的受扰程度，考虑了系统各支路基态负载率的差异，并采用当前运行状态支路负载率对其进行加权修正，相比于传统信息熵模型，考虑得更加全面，且表征的物理意义也更符合电力系统的实际运行情况。考虑电压稳定的预防连锁故障模型电网在初始故障后因潮流转移而发生的连锁故障往往取决于电网的节点注入功率，调整发电机的节点注入功率可以预防连锁故障的发生或提高电网对于连锁故障的安全裕度。与此同时，当电网邓慧琼 等：基于脆弱支路筛选的电网连锁故障多目标预防策略的节点注入功
13、率改变时，电网的电压稳定水平也会有所变化。为保证电网的安全稳定运行，在考虑连锁故障的预防模型时也要兼顾电网的电压稳定问题。文中主要研究如何通过预防控制方法提高电网对于连锁跳闸的安全裕度，避免电网触发连锁故障，对于预防控制不能奏效而须采用切负荷等紧急控制措施的情形，限于篇幅，文中暂不考虑。对保证电网电压稳定水平的考虑文中通过雅可比矩阵的最小特征值大小来度量系统工作点的静态电压稳定裕度。特征值分析法实质上是传统灵敏度判据在雅可比矩阵中的扩展分析，与电压灵敏度指标相比，更能反映系统的实际。对潮流方程雅可比矩阵 进行特征值分解：（）将式（）代入潮流线性化形式，有：|（）式中：、为正交矩阵；为特征值的对
14、角矩阵；为潮流方程雅可比矩阵的阶数；为第 阶特征值；、分别为左、右特征向量；、分别为相角、电压、节点有功功率、节点无功功率的变化量向量。由式（）可知，若存在一个接近于 的特征值，则任意小的功率变化都会引起状态变量很大的变化。文中比较系统当前运行状态中各特征值 的大小，并取最小特征值，以此表示系统当前静态电压稳定裕度 。越小，表示系统当前静态电压稳定程度越低，反之亦然。（）预防控制模型的建立若预防控制模型只能应对一种初始故障场景，则预防效果较薄弱，故文中由支路安全指标泰尔熵筛选出退出运行后对系统影响较严重的几条支路建立预想事故集，进行连锁故障的预防控制，使优化后的发电机组出力方案能应对多种初始故
15、障场景。目标函数 和 如式（）所示，优化目标为使和 的数值尽量大。（，）（，）|（）式中：为预想事故集中预想事故数目；、分别为发电机组出力调整后预想事故集中第 个预想事故发生后的系统安全指标与电压稳定裕度；，、分别为预想事故 的系统安全指标约束与电压稳定裕度约束，、分别为在初始发电机组出力方案下预想事故 发生后的系统安全指标与电压稳定裕度。在预防控制模型中，系统发生故障前后都必须满足电网的电气约束关系。将电网初始故障切除前、后的电网潮流约束分别表示为 和，其中 为系统状态变量。（）（）（）预防控制模型中的不等式约束为：，|（）式中：、分别为节点 上的发电机有功出力和无功出力；为系统发电机数目；
16、、分别为节点 上的发电机有功出力上、下限值；、分别为节点 上的发电机无功出力上、下限值；为节点 的电压向量模值；、分别为节点 的电压模值上、下限值；为系统节点数目。将式（）简化表示为：（）（）（）式中：、分别为系统发生初始故障前、后的不等式约束。综合式（）式（），给出考虑多种初始故障场景的连锁故障预防分析模型为：（，）（，）（）（）（）（）|（）预防控制策略流程文中所提的预防控制策略首先通过计算各支路退出运行后的支路安全指标泰尔熵，筛选出脆弱性较高的数条支路构建预想事故集；然后以提高系统安全指标和电压稳定水平为目标，对发电机机组出力方案进行优化；最后在优化解集中选出最佳折衷解。具体流程如图 所示。图 预防控制策略流程 预防模型的求解策略 文中采用非支配排序遗传算法（，）进行求解。该算法提出一种快速非支配排序，使 支配排序的时间复杂度较 降低；还提出一种拥挤度和拥挤度比较算子，并引入精英策略，增加了 解集的多样性，扩大了采样空间。因此 在多目标优化问题中被广泛应用，适用于文中模型。折衷解文中采用熵权法对 解集进行分析与决策。熵权法是一种客观赋权法，根据多个目标函数观测值所提供的信息确定目
