1、安阳工学院学报Journal of Anyang Institute of Technology Vol.22 No.2（Gen.No.122）Mar.,2023第22卷第2期（总第122期）2023 年 3 月DOI:10.19329/ki.1673-2928.2023.02.017基于广义柔度曲率熵的斜拉桥损伤识别方法研究张德伟，李 萌（安徽建筑大学 土木工程学院，合肥 230601）摘 要：为了进一步验证广义柔度曲率信息熵损伤指标在斜拉桥上的可行性，针对某工程实例的独塔斜拉桥进行有限元模拟分析。通过有限元对桥梁两跨跨中和 3/4 跨模拟不同的损伤程度工况，并引入 5%、10%、12%噪声
2、对基于广义柔度曲率信息熵方法进行抗噪性验证。结果表明：广义柔度曲率矩阵信息熵损伤识别方法可准确有效地识别出斜拉桥两边跨不同损伤程度的单点和多点损伤，并可根据损伤位置峰值的大小预测桥梁结构的损伤程度，同时该方法在 10%噪声环境下仍然具有良好的损伤识别效果，从而验证了该损伤指标在斜拉桥损伤识别运用中具有良好的效果。关键词：斜拉桥；损伤识别；柔度曲率；信息熵中图分类号：TU312 文献标志码：A 文章编号：1673-2928（2023）02-0088-050 引言斜拉桥在服役期间内受到环境和人为的影响，其结构损伤难以避免。若不及时对斜拉桥进行损伤定性、定位以及定量，存在潜在的安全隐患。柔度矩阵具有
3、良好的损伤定位效果，Panday等1通过模态频率和模态振型发生的变化，提出基于柔度矩阵来判定结构是否发生损伤以及损伤定位的方法。随后 Sanayei 等2就通过单元刚度来判定梁和板结构的损伤程度、损伤位置。亓兴军等3通过模态测试，以某 30 m 简支 T梁为工程背景，以模态做指标进行损伤验证研究。周奎等4将柔度曲率矩阵用于人行桥的损伤验证，通过人行桥的完好结构和各类损伤工况进行损伤识别。徐典等5提出了柔度曲率曲线的损伤识别方法，运用最小二乘法构建曲线，通过损伤有效面积的大小来判定损伤程度。项长生等6提出了广义柔度矩阵信息熵的新指标，对简支梁和连续梁进行损伤识别方法研究。王雪忠等7运用柔度曲率变
4、化率指标 FCDR 验证柔度曲率变化率损伤识别方法在悬索桥上的可行性。李杰等8基于广义柔度曲率矩阵对角指标，用 1-范数、2-范数作为损伤指标向量，研究损伤指标在简支梁桥的可行性。上述研究皆通过模态振型和振型对梁桥、悬索桥进行损伤识别方法研究，对于斜拉桥损伤识别案例较为罕见。本文基于广义柔度曲率矩阵信息熵损伤指标(GFCIE)，对斜拉桥进行损伤识别方法研究。以一工程实际独塔斜拉桥为例，主跨和边跨不同损伤位置在不同损伤程度下，验证损伤指标是否能准确定位损伤位置，精确定量损伤程度。通过引入噪声工况，继而研究噪声误差是否对损伤指标识别效果造成影响。1 理论方法1.1 广义柔度曲率矩阵设 M 为 mn
5、 阶与归一化振型 i相关的结构质量矩阵，并且满足正交条件：T1iiM=（1）基于对振型归一化的质量矩阵，广义柔度矩阵定义为：（2）当 l=1 时，广义柔度矩阵表达式为：（3）式（2）中，为对角线元素组成的矩阵，为第阶振动圆频率，i 为模态阶数；n 对广义柔度曲率矩阵做一次横向差分，可以得到一个(n-2)n 阶矩阵gdS：(1)-1)(+1)(-1)(+1)(-1)-1+1-1+1(+1)()()(-1)ggi i+jjgii i iiiggiijji)i i(i)(i)(i)2lSi-SidS=lll2lSi-Silll（(1)-1)(+1)(-1)(+1)(-1)-1+1-1+1(+1)()
6、()(-1)ggi i+jjgii i iiiggiijji)i i(i)(i)(i)2lSi-SidS=lll2lSi-Silll（4）(1)-1)(+1)(-1)(+1)(-1)-1+1-1+1(+1)()()(-1)ggi i+jjgii i iiiggiijji)i i(i)(i)(i)2lSi-SidS=lll2lSi-Silll（式（4）中，Sjg(i)表示第广义柔度曲率矩阵中第 i 行第 j 列的元素，Sjg(i-1)、Sjg(i+1)表示第收稿日期：2023-02-27作者简介：张德伟(1998)，男，江苏宿迁人，硕士研究生，研究方向为桥梁结构健康监测。第二期89i+1行第列、
7、第i-1行第j列元素，li(i+1)、li(i-1)i、li(i-1)(i+1)分别表示i和i+1、i-1和i、i-1和i+1之间的距离。对 dSg做一次纵向差分，得到一个 n-2 维广义柔度曲率矩阵 ddSg：(+1)(+1)-1)(+1)(-1)(+1)(-1)-1)(+1)(-1)(+1)()()()(-1)ggj jjjgjj j jjjggjjjjjj j jjj2ldSi-dSiddS=lll2ldSi-dSilll（(1)-1)(+1)(-1)(+1)(-1)-1+1-1+1(+1)()()(-1)ggi i+jjgii i iiiggiijji)i i(i)(i)(i)2lSi
8、-SidS=lll2lSi-Silll（5）(+1)(+1)-1)(+1)(-1)(+1)(-1)-1)(+1)(-1)(+1)()()()(-1)ggj jjjgjj j jjjggjjjjjj j jjj2ldSi-dSiddS=lll2ldSi-dSilll（式（5）中，dSjg(i)为广义柔度曲率矩阵中第 i 行第 j 列的元素，dSjg(i-1)表示第 i+1 行第 j 列元素，lj(j+1)、l(j-1)j、l(j-1)(j+1)分别表示 j 和 j+1、j-1 和 j、j-1和 j+1 之间的距离。1.2 广义柔度曲率信息熵熵是信息论特有的宏观量，1948 年 Shannon打破
9、学科壁垒，创造性地提出了信息熵的概念10-12：-niii=1Q=plnp （6）式（6）中，Q 为某个信息所携带的信息量的大小，反映信息的紊乱程度；Pi是第 i 种信源信号出现的概率；lnPi是第 i 种信源信号的自信息量。构造广义柔度曲率信息熵指标：令()g=diag ddSdiag(ddSg)，即为广义柔度曲率矩阵的对角线元素组成的列向量。令对角线元素占总对角线元素之和的比值定义为指标函数中的概率函数 F（x）：（7）将式代入可得广义柔度曲率信息熵的表达式Q（Sg）：（8）构建损伤前后的广义柔度曲率信息熵指标：（9）式（9）中，Q（Sdg）、Q（Sug）分别为损伤前后的广义柔度曲率信息熵
10、值，为两者的差。利用 Origin 绘制指标图用于损伤识别，桥梁节点号表示横坐标，损伤指标幅值表示纵坐标，损伤曲线峰值位置即为损伤位置，损伤程度可通过比对峰值大小进而判断9。2 斜拉桥模型及有效性验证2.1 工程概况本文以某工程实际独塔斜拉桥为例，运用MIDAS Civil 2021 软件建立该斜拉桥模型并进行有限元建模分析模拟，桥梁全长为 240 m，主跨为 130 m，边跨为 110 m，桥宽总宽 34 m，主梁材料采用 C50 混凝土，混凝土的弹性模量E 为 34.5 GPa，模型划分为 462 个节点，368个单元，桥梁结构损伤只表现为结构刚度的减小，质量矩阵保持不变，桥梁的结构示意图
11、如图 1 所示。本文为了验证广义柔度曲率信息熵损伤识别方法的可行性和有效性，通过 Midas Civil 模拟结构损伤，降低混凝土的弹性模量的方法来实现，对模拟损伤过程中出现的非线性状态特征和损伤程度的精确状态不做深入探讨，因此本文主要对斜拉桥主梁进行损伤验证。主梁编号如图 2 所示。2.2 桥梁单点损伤工况本文通过提取斜拉桥第一阶固有频率和模态振型，由广义柔度曲率信息熵的计算过程，通过模拟损伤位置位于主跨的 1/2 跨和3/4 跨，边跨的 1/2 跨和 3/4 跨，受环境和人为因素影响下损伤程度为 20%、40%、60%的损伤情况，提取桥梁结构损伤结果图，如图 3、图 4图 5、图 6 所示
12、。其中，工况 1-6为主跨损伤，工况 7-12 为边跨损伤。斜拉桥的单点损伤工况如表 1 和表 2 所示。图 1 斜拉桥有限元模型张德伟，李 萌：基于广义柔度曲率熵的斜拉桥损伤识别方法研究2023 年安阳工学院学报90图 2 主梁编号表 1 斜拉桥主跨单点损伤工况损伤工况损伤单元损伤程度/%1/2 跨3/4 跨工况 1、4669820工况 2、5669840工况 3、6669860表 2 斜拉桥边跨单点损伤工况损伤工况损伤单元损伤程度/%1/2 跨3/4 跨工况 7、1018621320工况 8、1118621340工况 9、1218621360020406080100120140160180
13、2002202400.0000.0180.0360.0540.07260%40%20%加载步损伤程度GFCIE图 3 工况 1-30204060801001201401601802002202400.000.010.020.030.0460%40%20%加载步损伤程度GFCIE图 4 工况 4-60204060801001201401601802002202400.0000.0210.0420.0630.08460%40%20%加载步损伤程度GFCIE图 5 工况 7-90204060801001201401601802002202400.0000.0190.0380.0570.07660%4
14、0%20%加载步损伤程度GFCIE图 6 工况 10-12由图 3-图 6 可知，GFCIE 指标损伤方法对独塔斜拉桥具有良好的识别效果。指标可以识别出主跨的损伤位置及程度，也可以识别边跨的损伤位置及程度。不同损伤程度下皆具有良好的损伤识别效果，损伤位置的峰值与损伤程度呈正比。同时，根据损伤位置峰值的大小可预测桥梁结构的损伤程度，在现实工程运用中具有实际意义。单点损伤程度拟合曲线图如图 7 所示：0.20.40.60.000.020.040.060.080.10GFCIE损伤程度 66号单元损伤程度拟合曲线 98号单元损伤程度拟合曲线 186号单元损伤程度拟合曲线 213号单元损伤程度拟合曲线
15、图 7 单点损伤程度拟合曲线2.3 桥梁多点损伤工况工程实际中，由于桥梁损伤往往不仅仅局限于单点，更易发生多点损伤，故选取多点损伤工况进行验证。选取主跨的 1/2 跨和边跨的 1/2 跨，对 20%、20%，40%、60%，60%、40%损伤程度进行验证，构建工况 13-15 如表 3 所示。表 3 斜拉桥两点损伤工况损伤工况损伤单元损伤程度/%主跨1/2 跨边跨1/2 跨主跨1/2 跨边跨1/2 跨工况 13661862020工况 14661864060工况 15661866040第二期91上述工况仅考虑到主跨和边跨的 1/2 跨损伤情况，由于桥梁损伤情况在跨中体现的较为明显，为验证是否 G
16、FCIE 指标能准确验证桥梁它处损伤，故引入主跨和边跨的 3/4 跨，和主跨和边跨 1/2 损伤相结合的情况构建损伤工况16-21如表4和5所示。表 4 斜拉桥两点损伤工况损伤工况损伤单元损伤程度/%主跨1/2 跨边跨3/4 跨主跨1/2 跨边跨3/4 跨工况 16662132020工况 17662134060工况 18662136040表 5 斜拉桥两点损伤工况损伤工况损伤单元损伤程度/%主跨3/4 跨边跨1/2 跨主跨3/4 跨边跨1/2 跨工况 19981862020工况 20981864060工况 219818660400204060801001201401601802002202400.000.020.040.060.08工况15工况14工况13加载步GFCIE图 8 工况 13-150204060801001201401601802002202400.0000.0180.0360.0540.072工况18工况17工况16加载步GFCIE图 9 工况 16-180204060801001201401601802002202400.0000.0210.0420.0630.084
