1、www.ChinaAET.comComputer Technology and Its Applications计算机技术与应用基于混沌遗传算法的二维平面阵研究*姜文琦1，张华美1，2，王祥夫1（1.南京邮电大学 电子与光学工程学院，江苏 南京 210023；2.东南大学 毫米波国家重点实验室，江苏 南京 210096）摘 要：针对一般均匀平面阵列方向图旁瓣较高的问题，利用传统遗传算法对均匀阵进行二维稀布排列，有效降低了旁瓣电平，但遗传算法收敛速度慢，容易陷入局部最优解。因混沌优化算法具有随机性、遍历性以及规律性的特性，把混沌优化算法引入到遗传算法中，利用混沌序列初始化种群，可提高遗传算法的收
2、敛速度和获得全局最优解的能力。因此，提出一种基于混沌优化算法的遗传算法，并把该算法应用到二维平面阵天线设计中，该算法对天线阵的排布进行了优化设计。仿真结果显示混沌遗传算法的收敛速度有所提高，阵列天线的副瓣电平进一步降低，说明该方法具有一定的可行性。关键词：二维平面阵；收敛速度；降低旁瓣；遗传算法；混沌中图分类号：TP391 文献标志码：A DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.222999中文引用格式：姜文琦，张华美，王祥夫.基于混沌遗传算法的二维平面阵研究J.电子技术应用，2023，49(4)：68-72.英文引用格式：Jiang Wenqi，Zhang Huamei，
3、Wang Xiangfu.Research on two-dimensional planar array based on chaotic genetic algorithmJ.Application of Electronic Technique，2023，49(4)：68-72.Research on two-dimensional planar array based on chaotic genetic algorithmJiang Wenqi1，Zhang Huamei1，2，Wang Xiangfu1(1.College of Electronic and Optical Eng
4、ineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210023，China；2.State Key Laboratory of Millimeter Wave，Southeast University，Nanjing 210096，China)Abstract：Aiming at the problem of high sidelobe in the pattern of general uniform planar array,the traditional genetic algorithm is use
5、d to arrange the uniform array in two-dimensional sparse distribution,which effectively reduces the sidelobe level,but the convergence speed of genetic algorithm is slow and easy to fall into local optimal solution.Because chaotic optimization algorithm has the characteristics of randomness,ergodici
6、ty and regularity,introducing chaotic optimization algorithm into genetic algorithm and initializing population by chaotic sequence can improve the convergence speed of genetic algorithm and the ability to obtain global optimal solution.Therefore,a genetic algorithm based on chaotic optimization alg
7、orithm is proposed and applied to the design of two-dimensional planar array antenna.The algorithm optimizes the layout of antenna array.The simulation results show that the convergence speed of chaotic genetic algorithm is improved and the sidelobe level of array antenna is further reduced,which sh
8、ows that this method is feasible.Key words：two-dimensional planar array；convergence speed；reducing side lobe；genetic algorithm；chaos0 引言低副瓣阵列天线技术副瓣阵列天线技术现在被广泛应用于现代电子技术通信领域，当下阵列天线方向图研究的热点之一就是在给定阵元数目和天线孔径大小的情况下来实现更低的副瓣电平。随着机器学习适用的领域范围越来越广，出现了许多智能天线优化方法，如模拟退火算法、粒子群算法、遗传算法（Genetic Algorithm，GA）等12。一般天线优
9、化涉及阵元数目、阵元间距、主瓣宽度、峰值旁瓣电平（Maximum Sidelobe Level，MSLL）等要素。相较而言，遗传算法是一种高效、并行、全局搜索的方法，得到了很多运用。如一种新的单口径单馈源多波束天线设计方法3，其中利用了实数编码遗传算法进行优化，并用该算法对一个服务区为某区域的多波束天线进行了优化设计和分析，取到了较好的效果。也有对缺失阵元后的方向图进行校正，通过优势保留的改进遗传算法降低阵列天线*基金项目：国家自然科学基金（61601242，61871232）；毫米波国家重点实验室开放课题（K202227）68Computer Technology and Its Appli
10、cations计算机技术与应用电子技术应用 2023年 第49卷 第4期旁瓣电平45；或是在之前的基础上通过遗传算法优化阵元位置达到降低旁瓣电平的目的6。但是当遇到一些相对困难的阵列优化问题，使用遗传算法会有过早收敛于局部最优解的现象出现。此外，遗传算法还存在收敛速度慢、计算量大的缺点。以上文献用传统 GA 以及其他算法对天线进行了优化并获得了不同结果。近年来，多种算法融合已经成为一种趋势7。其中涉及的模拟退火算法和运用粒子群算法改进的遗传算法8可以有效解决线阵中副瓣电平过高的问题，起到了抑制作用。除此之外，通过加入杂草入侵算法来对布谷鸟搜索算法进行改进9，既可以加快大面积的同心圆阵列的收敛速
11、度，又兼顾了天线阵列的低旁瓣特性1012。为了更好地实现低旁瓣特性，本文研究实现了用于优化平面阵列天线的混沌遗传算法（Chaos Genetic Algorithm,CGA）。混沌算法能够通过改进种群初始化和变异过程而与传统遗传算法有效结合起来13，运用 CGA的主要目的在于降低陷入局部最优的概率，同时增加全局寻优的能力来获得更好的旁瓣电平值。对种群进行混沌初始化，在传统 GA 的变异过程加入混沌因子进行改进1415。这种方式能够达到较快的计算速度，而且不易收敛于局部最优解。1 稀布平面阵列模型1.1 矩形阵图 1 是一个位于 yoz 平面的均匀阵列（Uniform Array，UFRM），每
12、个圆圈代表一个阵元，其中有 M 个阵元沿 y 轴均匀排列，有 N 个阵元沿 z 轴均均排列，间距分别为 dy和 dz，则该天线阵列为有 MN 个阵元的矩形栅格均匀平面阵。假 设 有 一 目 标 单 元 所 在 方 向 以 方 向 余 弦 表 示 为（cosax，cosay，cosaz）,则信号传输过程中的相位差与各天线阵元到目标方向之间存在的路程差相关。因此，第（m，n）个阵元与第（0，0）个参考阵元沿 y 轴和 z 轴的空间相位差可由式(1)表示：y=2dmcosayz=2dncosaz(1)式中，dm表示（m，n）个阵元与第（0，0）个参考阵元方位向的距离，dn表示（m，n）个阵元与第（0
13、，0）个参考元俯仰向的距离。其中，方位向表示与 xoz 平面夹角为 时的平面波束指向，俯仰向表示与 xoy 平面夹角为 时的平面波束指向，和 分别表示为方位角和俯仰角。天线阵列坐标系示意图如图 2 所示。由几何关系可得函数表达式如式(2)所示：cosax=cos cos cosay=cos sin cosaz=sin(2)平面阵列方向图函数如式(3)所示：F(,)=n=0N-1m=0M-1fmn(),amnej()mn-amn=n=0N-1m=0M-1fmn(),amnej2dm()cos sin -cos 0sin 0+dn()sin -sin 0(3)1.2 稀布二维平面阵上述的均匀阵列的
14、研究范围很广，其本身就有着天线阵列结构简单、便于进行数学变换的优点，通常情况下可视区不能有栅瓣出现，因此对于均匀阵列结构其阵元之间的距离要小于等于/2，为波长。为了增大天线阵列增益，阵列孔径尺寸要增加，导致了均匀阵列的排布方式所需阵元数增多，整个系统的制造成本会非常昂贵。为了达到获得较高增益的同时优化天线结构降低成本的目的，本文采用了非均匀的稀布二维阵列排布方式。每个阵元在一定的阵列孔径上稀布，阵元之间的距离是任意的，但是考虑到阵元实际尺寸和相互耦合等因素，阵元之间距离要大于等于/2。一般稀布二维平面阵建立方法如下：首先建立一个不均匀排布的平面天线阵列的模型，阵列口径为 LH。设天线阵列位于
15、yoz 平面上，共有 N个天线阵元。第 n 个阵元在 yoz 平面内的坐标为（yn，zn），且|yn L|，|zn H|。图 1MN 矩形栅格均匀平面阵图 2坐标系示意图69Computer Technology and Its Applications计算机技术与应用www.ChinaAET.com假定天线阵元是等幅全向分布的，则式(3)中参数发生变化，即 amn=1，fmn（，）=1。此时平面阵列天线相应的方向图变化为式(4)：F(),=n=0N-1m=0M-1ej2dm()cos sin -cos 0sin 0+dn()sin -sin 0(4)优化时适应度函数取俯仰向和方位向最大旁瓣电
16、平之和：MSLL=max S1(FdB(,0;0,0)+max S2()FdB()0,;0,0(5)式中，max 表示最大值函数，阵列主波束的最大值指向设为（0，0），且 S1表示=0时方位向方向图的旁瓣区间，S2表示=0时俯仰向方向图的旁瓣区间。2 建立改进的遗传算法2.1 遗传算法基本思想遗传算法包含了选择、交叉、变异过程，这也是生物进化的过程，所以这种算法起初被应用在生物系统的计算机模拟仿真中。由于其有着高鲁棒性和适应性的优点，也被常用于求解多目标多变量优化问题。一般传统 GA 先要对种群进行初始化，产生实值，在对所有个体基因从小到大依次排序后，转换为物理意义上的距离间隔，然后计算每个个体的适应度，判断是否满足停止循环的条件，结果为是，则保留最优个体作为优化结果，算法终止；结果为否，则继续对种群中的个体进行选择、交叉、变异，对每个个体进行从小到大排序，转换到真实距离间隔种群。重新对子代种群进行判定，直到满足循环终止条件。2.2 混沌遗传算法遗传算法能够在大范围内快速求解，并能在搜索过程中不断调整到最优解的方向。然而，在实践中，系统反馈信息不能被完全利用。在一定范围内，经常会出现大
