1、第 卷 第 期北华大学学报（自然科学版）年 月 （）文章编号：（）：基于改进谐波小波算法的转子轴心轨迹提纯方法胥佳瑞（中国大唐集团科学技术研究总院有限公司华北电力试验研究院，北京）摘要：针对现场提取轴心轨迹常伴有大量噪声的问题，提出采用改进的谐波小波算法对轴心轨迹进行提纯通过试验台采集振动故障原始数据，合成轴心轨迹图形；加入高斯白噪声后，利用小波、谐波小波、改进谐波小波算法提纯降噪，对比分析提纯效果结果表明：采用改进谐波小波算法提纯轴心轨迹图形效果明显，具有一定工程应用价值关键词：小波；改进谐波小波；轴心轨迹；提纯中图分类号：文献标志码：收稿日期：作者简介：胥佳瑞（），男，硕士，工程师，主要从
2、事旋转设备故障诊断研究，：（，）：，：；随着工业的发展，旋转机械应用越来越广泛相应地，转子故障诊断也变得尤为重要轴心轨迹作为转子故障诊断中的重要信息之一，被故障诊断专家频繁采用，但目前采集的信号均为现场生产信号，由于存在大量噪声信号干扰，导致轴心轨迹图形不清晰，甚至无法分辨形状因此，需要对原始信号进行提纯降噪，以得到相对清晰的轴心轨迹目前，信号提纯的方法较多，常用的有小波变换与谐波小波变换等伍卫平等将小波分析理论应用于轴心轨迹提纯，提出了一种改进软阈值去噪方法，取得了比较理想的提纯结果；籍永建等利用 种不同的小波阈值去噪方法对所采集的轴心轨迹数据进行降噪处理，对比发现，采用软硬阈值折中方式降噪
3、效果较好；李方等利用广义谐波小波对某试验台不平衡故障的转子轴心轨迹信号进行滤波，试验证明广义谐波小波具有良好的提纯效果；陈辉等采用谐波小波算法对大型滑动轴承试验台转子的位移信号进行提纯与轴心轨迹合成，验证了谐波小波提纯轴心轨迹的有效性；赵学智等提出一种改进谐波小波方法，从混合的复杂周期性冲击中准确分离出椭圆长短轴引起的周期性冲击，消除了背景周期性冲击的影响，实现了对柔性薄壁轴承损伤的正确识别在工程应用中，小波变换需在不同数据要求下选取不同小波基函数，需要一定的现场应用经验；应用谐波小波时，由于数据分析不完整，不可避免地存在能量损失，故上述方法仍有较大的提升空间基于此，本文提出基于改进谐波小波算
4、法的转子轴心轨迹提纯算法，并与小波、谐波小波算法进行对比，分析提纯效果 小波提纯 小波提纯基本原理小波提纯是一种可进行部分时域和频域分析的方法，通过伸缩平移算子对序列进行逐步细化对于高频序列，小尺度变换有良好的时间分辨率；对于低频序列，大尺度变换有良好的频率分辨率，故小波变换可较好地适应时、频序列根据不同使用背景，采用对应的小波函数基函数为，（）|，式中：，（）为小波基函数；为时间尺度；为伸缩参数，反映小波函数的尺度；为平移参数，反映小波函数在 轴的位置离散小波通过离散 获得伸缩因子和平移因子，弥补连续小波的不足，使其更适用于工程应用 ，式中：、为离散变量通常，小波函数均构造为正交函数小波变换
5、公式为，（），式中：、为离散变量由于具备正交性，离散小波变换可以避免小波因冗余造成的误差增大问题，能够通过时频变换反映信号的原有信息小波提纯算法以一维信号为例说明小波提纯算法一维含噪信号模型：（）（）（），式中：（）为正常信号；（）为噪声信号；为噪声系数；（）为模型信号现实中，一般正常信号为低频信号，噪声为高频信号小波提纯步骤：）选取适用小波基函数、小波分解层数）通过仿真试验，确定最佳小波基函数与分解层数，进行信号分解）重新合成信号根据分解处理后的高频信号与低频信号进行信号重构，获取提纯后的最终信号谐波小波提纯谐波小波原理谐波小波是一种复小波，主要通过快速傅里叶变换（）及逆变换（）实现，既能分
6、离信号中同频率、同尺度的信号，也能处理非平稳信号，所以应用较为广泛定义实偶函数（）和实奇函数（），其傅里叶变换为北华大学学报（自然科学版）第 卷（），其他；（）（），（），其他|图 谐波小波函数频谱 谐波小波频谱为完整的“盒型”小波，具有较强的紧支性，并且实部及虚部的局部特征明显，衰减性强根据小波函数理论，构造谐波小波函数：（），其他|利用伸缩、平移构造谐波小波函数族，频谱见图由图 可知，小波层数越多频谱越宽，幅值逐渐降低根据正交原理，谐波小波将原始信号独立分解至不同区域，保证分解后的信号既不重叠，也不遗漏，能够有效区分不同频段信号，以此实现将噪声从原始信号中分离出来谐波小波算法利用谐波小波频
7、谱特性，可获得不同尺度下的对应算法，应用到信号降噪提纯中推算谐波小波算法计算公式：图 尺度 的谐波小波变换 （）（）（），式中：（）为（）的傅里叶变换；（）为（）的傅里叶变换通过傅里叶逆变换求得尺度 下的谐波小波变换，见图 根据谐波小波正交性，在重构信号中去除高频信号，保留正常信号，以此达到信号提纯降噪的目的该方法并未采用隔二抽一法，可以确保数据及采样频率一致但由于在工程应用中，需处理的数据一般为集中的一段离散数据，所以，谐波小波处理的数据不完整，在整段数据频域内必然会出现部分能量损失改进谐波小波算法基于谐波小波特性，为避免出现能量损失问题，本文采用直接从频域内获取谐波小波的离散频谱，并引入频
8、谱幅值修正系数实现过程：）通过试验对比和信噪比分析选取小波分解层数，确定 层各子带带宽：，式中：为信号最高频率 层子带上、下限：，（），式中：为分解频率范围内的子带数）计算各子带的谐波小波频域：（）（），其他，|式中：为离散信号（）的采样频率，其中：，为自然数第 期胥佳瑞：基于改进谐波小波算法的转子轴心轨迹提纯方法）对离散时间信号（）进行傅里叶变换得其频谱为（），）由傅里叶变换得到各子带改进谐波小波频谱：（，）（）（），（），式中：（）即为引入的频谱幅值修正系数）对（，）进行傅里叶逆变换，获得改进谐波小波分解 层后的子带信号 轴心轨迹提纯对比 数据采集 转子试验台见图，整套系统结构见图 采集系
9、统的采样频率为 ，转子转速为 ，采样点为 个该试验台可模拟转子运转中的常见故障，如转子不平衡、转子不对中、油膜涡动、动静碰磨等图 转子试验台 图 试验台采集系统 本文以转子不平衡故障为例，采集对应故障数据，利用 算法获得原始不平衡故障轴心轨迹，见图 在原始数据中加入高斯白噪声，获得包含噪声的轴心轨迹，见图 通过 计算得到加入噪声后的信噪比 为 ，后续通过不同方法对轴心轨迹图形进行提纯处理图 转子不平衡轴心轨迹 图 加噪后的轴心轨迹 对比分析采用小波变换进行提纯仿真首先选取合适的小波基函数，通过信噪比对比分析试验确定采用“”小波，选取“”基函数，见图；在不同阈值估计下选取最优分解层数，通过对比试
10、验可知，种阈值估计方式最优分解层数均为 层，故选取 阈值估计方式，分解层数为 层不同分解层数与信噪比关系见图，轴心轨迹见图 通过 计算得到小波降噪后的信噪比 为 ，可以看出，小波降噪效果不明显，大量噪声依然存在，但由降噪后的轴心轨迹可以看出其基本轮廓，具备现场故障诊断的基本条件北华大学学报（自然科学版）第 卷图 不同小波函数与信噪比 图 不同分解层数与信噪比 图 小波降噪后的轴心轨迹 采用谐波小波进行提纯仿真，处理后的轴心轨迹见图 通过 计算得到谐波小波降噪后的信噪比 为 ，可以看出，降噪效果已有明显改善，轴心轨迹已基本清晰，具备现场故障诊断条件采用改进谐波小波算法进行提纯仿真为了便于对比小波
11、和谐波小波提纯效果，对信号进行 层分解提纯，通过改进谐波小波算法提纯得到的降噪后轴心轨迹见图 通过 计算得到改进谐波小波降噪后的信噪比 为 ，可以看出，改进谐波小波降噪效果明显，轴心轨迹清晰可见，已完全满足现场故障诊断的要求图 谐波小波降噪后的轴心轨迹 图 改进谐波小波降噪后的轴心轨迹 通过轴心轨迹对比可知：上述算法均可实现提纯降噪，还原出轴心轨迹其中，改进谐波小波提纯还原效果更好，能去除图形周边毛刺，比较完整清晰地还原轴心轨迹；而小波虽然也实现了图形提纯，但提纯效果更依赖人为经验，并且提纯后的信号仍有大量噪声干扰，存在一定误差，可能发生误判；谐波小波提纯仍存在部分噪声干扰，且算法可调控范围小
12、，无法避免能量损失第 期胥佳瑞：基于改进谐波小波算法的转子轴心轨迹提纯方法 小 结本文开展了轴心轨迹提纯研究，提出采用改进谐波小波算法对轴心轨迹进行提纯，并与小波和谐波小波两种方法进行了对比分析结果表明：改进谐波小波算法降噪效果明显，能够清晰还原轴心轨迹本文仅针对目前常用的小波和谐波小波进行了对比分析，验证了改进谐波小波在轴心轨迹提纯上具有较好的提纯降噪效果，证明了该方法具有一定的工程应用价值，未来将开展进一步研究参考文献：伍卫平，倪国胜，范钦红，等小波分析法实现水轮发电机轴心轨迹的提纯长江科学院院报，（）：籍永建，王红军，孟哲，等基于小波去噪算法的主轴轴心轨迹提纯研究制造业自动化，（）：，李
13、方，李友荣，王志刚应用广义谐波小波提纯转子轴心轨迹振动、测试与诊断，（）：陈辉，李伟光，李振，等基于谐波小波大型滑动轴承试验台转子升速过程的分析机床与液压，（）：赵学智，叶邦彦，陈统坚基于改进谐波小波包的柔性薄壁轴承背景周期性冲击分离机械工程学报，（）：李德江旋转机械轴心轨迹的理论计算、提纯和自动识别研究济南：山东大学，李彦彦水轮发电机组轴心轨迹的提纯与形状识别武汉：华中科技大学，孟祥龙，丁华，吕彦宝，等基于离散小波变换和变分自编码器的滚动轴承剩余使用寿命预测轴承，（）：喻卓，王志，孙仲平，等基于二进离散小波：核降噪自编码的电机振动信号多级降噪山东化工，（）：王权水轮发电机组轴心轨迹识别方法研究与应用武汉：华中科技大学，李庆，杨建国谐波小波样本熵与 模型的轴承故障模式识别上海交通大学学报，（）：，宋圣霖，雷文平，郝旺身，等基于改进谐波小波和分形的碰摩故障诊断研究机械设计与制造，（）：武泽东 系统中谐波小波包解调和小波移动平均滤波算法研究大庆：东北石油大学，：周训强旋转机械轴心轨迹的提纯、特征提取与自动识别研究重庆：重庆大学，赵纪元，田会珍，樊可清谐波小波与不同尺度下轴心轨迹分析石家庄铁道学院学报，（）：田福庆，罗荣改进的谐波小波包变换及其在弱故障特征提取中的应用振动与冲击，（）：【责任编辑：郭 伟】北华大学学报（自然科学版）第 卷
