1、文章编号：1009 444X（2022）04 0369 09基于分层优化策略的永磁同步电机转子结构多目标优化杨尚明，马其华（上海工程技术大学 机械与汽车工程学院,上海 201620）摘要：永磁同步电机对转矩输出的平滑性有较高要求.内置式永磁同步电机受齿槽转矩、磁阻转矩脉动、电磁转矩脉动等因素影响，输出转矩脉动相对较大，增加了电磁噪声和输出的不稳定性.基于一台 20 kW 永磁同步电机建立有限元模型，验证模型的准确性.以电机最大输出转矩、最小转矩脉动、最小齿槽转矩为优化目标，对电机转子结构参数进行灵敏度分析，并综合NSGA算法和单变量参数法进行分层优化.与单层优化相比，分层优化对易受变量影响的目
2、标提升效果更好.声学仿真验证了优化后的转子结构对电磁噪声改善效果显著.关键词：内置式永磁同步电机；多目标优化；参数灵敏度分层；NSGA算法中图分类号：TM351 文献标志码：AMulti-objective optimization of PMSM rotor structure based onstratified optimization strategyYANGShangming，MAQihua（School of Mechanical and Automotive Engineering,Shanghai University of Engineering Science,Shangh
3、ai 201620,China）Abstract：The permanent magnet synchronous motor(PMSM)has a high requirement on the smoothness oftorque output.Due to influences of groove torque,reluctance torque pulsation,electromagnetic torquepulsation and other factors,the output torque pulsation of the interior PMSM is relativel
4、y large,whichincreases electromagnetic noise and output instability.A finite element model was established based on a 20kW PMSM,and the accuracy of the model was verified.Taking the maximum output torque,the minimumtorque pulsation and the minimum slot torque as optimization objectives,the sensitivi
5、ty analysis of rotorstructure parameters was carried out,and the stratified optimization was carried out by combining NSGAalgorithm and single variable parameter method.Compared with single-layer optimization,stratifiedoptimization has a better effect on the target which is susceptible to variables.
6、The acoustic simulation showsthat the optimized rotor structure can improve electromagnetic noise significantly.Key words：interior permanent magnet synchronous motor(PMSM)；multi-objective optimization；parametersensitive stratification；NSGA algorithm 收稿日期：2022 01 12基金项目：国家自然科学基金项目资助（51705306）作者简介：杨尚明
7、（1996 ），男，在读硕士，研究方向为电机设计与控制.E-mail：通信作者：马其华（1980 ），男，副教授，博士，研究方向为新能源汽车电控和轻量化.E-mail： 第 36 卷 第 4 期上 海 工 程 技 术 大 学 学 报Vol.36 No.42022 年 12 月JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF ENGINEERING SCIENCEDec.2022永磁同步电机由于结构简单、可靠性高、能量密度高、运转效率高等，近年来得到广泛应用1.随着永磁材料技术不断成熟，永磁电机被广泛应用于电动汽车驱动源.驱动电机常要求高转矩、高功率密度、结构紧凑等结构设计，这
8、造成电机结构刚度较差、电磁噪声较大、转矩波动较高等问题.而内置式永磁同步电机由于齿槽转矩、磁阻转矩脉动、电磁转矩脉动等因素影响，较其他类型永磁电机存在转矩脉动较大的问题，影响电机运行的稳定性和运转寿命.改善电动机转矩脉动的途径主要有两种：一是电机控制优化，二是电机本体结构优化.在电机控制优化方面，王硕等2分析多种转矩脉动控制算法的优缺点，指出研究动态转矩影响下的脉动问题是研究焦点；刘坤等3提出一种改进的永磁同步电机模型预测直接转矩控制方法，通过减小期望电压矢量与实际电压矢量之间的误差，对电机 转 矩 脉 动 实 现 较 好 的 抑 制 效 果；余 洋 等4提出一种定子电流矢量定向下永磁同步电机
9、转矩脉动抑制方法，能够有效控制谐波，对电机转矩脉动实现理想的抑制；Moron 等5提出一种瞬时转矩控制方法，缩短电流作用时间，有效降低转矩脉动；Mir 等6提出一种自适应模糊控制方法，随机选取模糊参数，对模糊参数进行调整，使控制达到最优，使输出转矩在最大电磁转矩区域产生，并有效降低转矩脉动；Nishio 等7通过注入谐波电流，将转矩脉动特性展现在复矢量平面的轨迹圆上，并利用轨迹圆补偿电流，从而降低电机转矩脉动，可以在不使用复杂电机参数的情况下获得补偿电流的参考值.在电机本体结构优化方面，王凯等8总结转子磁极优化技术，对内置式永磁同步电机，通过优化永磁体或转子铁心形状，有效削弱齿槽转矩，降低转矩
10、脉动；王晓远等9利用田口算法对永磁同步电机进行多目标优化设计，大幅减少计算量，但其最优值的选取有一定局限性；刘国海等10以降低转矩脉动和提高输出转矩为优化目标，提出一种参数分层设计与目标曲面法相结合的多目标优化方法，可准确获取电机的最优参数值，实现电机的高性能优化设计；曹永娟等11对轴向磁场永磁记忆电机进行分层优化策略分析，对比遗传算法和响应曲面法发现，遗传算法可以在较少的迭代次数下得到更好的优化结果；李祥林等12针对电励磁双定子场调制电机，利用分层优化方法结合遗传算法、目标面法和单参扫描法，对不同灵敏度参数进行优化并验证；Kamal 等13以齿槽转矩为目标，采用粒子群算法和遗传算法优化得到较
11、为理想的结果，但对电机设计而言，需要对多个性能进行优化，单一目标优化不适合多性能问题求解；Gong 等14利用 Kriging 函数建立响应面模型，为每个目标和约束函数提供足够精确的模型，有效解决模型收敛问题；Cho 等15引入双值适应度函数，将非支配解设定为高值，将其他解设定为低值，实现单目标遗传算法适用于多目标遗传算法优化；Yi 等16利用差分法进行电机优化设计，利用有限元法和差分进化法对永磁同步电机进行多目标优化，实现对电机快速高效的优化设计.电机多目标优化具有高维度、非线性、计算过程复杂等特点，针对电机结构参数繁多、对目标影响程度各异的特点，提出采用分层优化策略方式，寻求电机在确保动力
12、要求下的输出最大平稳性.与传统优化方法相比，将分层优化策略与不同优化方法结合，可有效降低计算维度，在保证仿真计算结果准确的前提下极大节省计算时间17 18.本研究针对内置式永磁同步电机多目标优化问题，采用 NSGA算法和单变量参数法结合的分层优化策略，以最大输出转矩、最小转矩脉动、最小齿槽转矩为优化目标，对电机转子结构进行优化.对电机电磁噪声进行分析，验证优化后转子结构对电磁噪声的改善效果.1 电机有限元模型建立与验证 1.1 永磁同步电机有限元模型建立样机为一台 8 极 48 槽内置式永磁同步电机，三相绕组，绕组采用星型连接，永磁体采用径向充磁，样机参数见表 1.由于电机轴向分布一致，为简化
13、模型，根据样机参数在 MotorCAD 中搭建二维有限元模型，如图 1 所示.气隙层数为 4 层，气隙内部和表面刨分数量为 2 000，电流有效值为 100 A，直流母线电压为 357 V，相位超前角为 10，采用磁热双向耦合进行仿真分析19.1.2 永磁同步电机有限元模型验证对电机在不同转速下的空载特性进行试验，试验台架如图 2 所示.将电机仿真空载特性结果与试验结果对比，如图 3 所示.空载反电势的仿真曲 370 上 海 工 程 技 术 大 学 学 报第 36 卷线与试验空载反电势曲线平均误差为 1.62%，最大误差为 3.65%，有效验证了模型的准确性.电机及控制器传动系统电源柜 测功机
14、变频柜工控单元图 2 永磁同步电机试验台架Fig.2 Permanent magnet synchronous motor test equipment 2 电机优化设计分层优化是将复杂的高维度系统优化问题分解为若干低维度子层优化问题的高效优化策略.针对电机结构参数优化问题具有高维度、非线性、计算过程复杂的特点，采用分层优化可以有效简化计算过程以及降低多目标优化难度.图 4 为分层优化流程图.初始结构参数进行灵敏度分析后分为高灵敏度参数和低灵敏度参数.通过分层优化设计对高灵敏度参数采用 NSGA算法进行优化，对低灵敏度参数采用单变量参数化法进行优化，最终检验优化结果是否符合要求.开始确定优化目
15、标选取优化结构参数和选取范围结构参数灵敏度分析S(x)0.5否否是是结构调整高灵敏度参数采用NSGA-算法低灵敏度参数采用单变量参数化法是否达到优化目标确定最终结构参数结束图 4 分层优化流程图Fig.4 Stratified optimization flow chart 表 1 样机参数Table 1 Motor parameters 电机参数参数值极数8定子槽数48定子外径/mm215永磁体厚度/mm4额定电压/V252额定转速/(rmin1)2 000气隙长度/mm0.8绕组类型星型连接 图 1 二维有限元模型Fig.1 2D finite element model 1 0002 0
16、00转速/(rmin1)3 0004 0005 000试验反电势仿真反电势0反电势平均值/V10050150200250300图 3 试验与仿真空载反电势对比Fig.3 Comparison between test and simulated no-loadcounter electromotive force第 4 期杨尚明 等：基于分层优化策略的永磁同步电机转子结构多目标优化 371 2.1 优化目标的选取作为车用驱动电机，输出转矩对电动汽车动力性能有直接影响，需要在保证不影响电机动力性的同时对电机转子结构进行优化；驱动电机要求有平滑的转矩特性，转矩脉动是衡量驱动电机输出特性的重要指标；影响电机伺服性能与精度的齿槽转矩也是引起电机转矩脉动因素之一20.以最大输出转矩、最小转矩脉动、最小齿槽转矩为优化目标，相应的约束条件为|Tout 100 NmTri 7%Tcog 1.4 Nm（1）ToutTriTcog式中：为输出转矩；为转矩脉动；为齿槽转矩.输出转矩包括永磁转矩、磁阻转矩，仅改变转子结构参数时，永磁转矩与永磁体磁链有关，磁阻转矩与 d 轴和 q 轴电感差有关.产生转矩脉动谐波
