1、第 44 卷第 3 期2023 年 3 月激光杂志LASE JOUNALVol.44，No.3March，2023http /www laserjournal cn收稿日期:20221121基金项目:国家自然科学基金(No 62075143)作者简介:衷涵(1998)，男，硕士研究生，研究方向:三维测量。Email:zhomghan 163 com通讯作者:张启灿(1974)，男，博士，教授，研究方向:三维传感、动态三维测量等。Email:zqc scu edu cn光电测量与检测基于双频横向剪切干涉系统的三维形貌测量衷涵，张启灿，杨泽霖四川大学电子信息学院，成都610065摘要:近年来，结构
2、光投影三维成像技术被广泛地应用至各个领域。该技术通常采用投影仪投影条纹，导致投影条纹的空间周期和精度有限，且在测量微小视场时会存在条纹强度不均匀、条纹焦面景深不够等问题。为解决该类问题，基于剪切干涉条纹的高空间分辨率优势，提出了一种利用横向剪切干涉条纹测量物体三维形貌的系统和方法。该系统利用激光波前以不同角度入射平行平板会产生不同频率干涉条纹这一性质，旋转平行平板改变剪切干涉条纹频率，利用低频条纹指导展开高频条纹相位。同时利用干涉条纹的入射角度与形变量内在联系，通过几何关系获得相位与高度的映射关系，以达到重建物体三维形貌信息的目的。实验验证了该系统及方法的可行性，证明了其对测量微小物体或视场有
3、着明显的应用价值。关键词:三维形貌测量;激光剪切干涉;干涉条纹投影;时间相位展开;双频条纹中图分类号:TN247文献标识码:Adoi:10.14016/j cnki jgzz.2023.03.056Threedimensional shape measurement based on dualfrequencylateralshearing interference systemZHONG Han，ZHANG Qican，YANG ZelinCollege of Electronics and Information Engineering，Sichuan University，Chengdu
4、 610065，ChinaAbstract:In recent years，threedimensional(3D)imaging technology based on structured light projection hasbeen widely used in various fields In this kind of method，fringes are usually projected by digital fringe projectors，butthe spatial period of the projected patterns and final measurin
5、g accuracy are limited by the used projector When asmall field of view being measured，there will be in trouble due to the uneven intensity of projected fringe and the in-sufficiently measurable depth of system To solve this problem，by using the high spatial resolution of shearing interfer-ence fring
6、es，this paper proposes a method for measuring 3D topography of small objects using transverse shearing in-terference fringes Different incident angles of the laser wavefront will produce different frequency of the interferencefringes Using this property，the proposed system rotates the parallel plate
7、 to change the frequency of the shear interfer-ence fringes and use the lowfrequency fringes to guide the phase unwrapping of the highfrequency fringes At thesame time，when the interference fringes are incident on the object at different angles，the deformation of the fringes isdifferent，and the mapp
8、ing relationship between phase and height can be obtained through the geometric relationship，to achieve the purpose of 3D topography reconstruction of the object Experimental results have verified the feasibilityof this system It is proven that the proposed method has great application prospects for
9、 measuring tiny objectsKey words:3D shape measurement;laser shearing interference;interference fringe projection;temporal phaseunwrapping;dual frequency fringe1引言结构光投影的三维形貌测量方法13 因其具有非接触式、精度高以及灵活性好等特点，已在工业生产、3D 打印技术和医学图像显示等领域被广泛应用。该方法主要有相位测量轮廓术(Phase Measurement Pro-filometry 以下简称 PMP)45 和傅里叶变换测量轮廓术
10、(Fourier Transform Profilometry 以下简称 FTP)67。http /www laserjournal cn其中 PMP 方法通过采集多幅的相移条纹图像计算得到包含物体三维信息的相位信息，PMP 方法相较于FTP 方法有着更高的测量精度，且其应用场景更于广泛。PMP 方法所需的结构光照明，通常可以分为使用激光光源产生的相干光结构照明8 和由白光光源产生的非相干光照明9 两种。其中非相干光的结构照明通常为采用数字投影仪投影光栅图像。数字投影仪因其为电子相移减少了相移产生的误差，同时可以灵活投影不同频率的条纹而被广泛应用。但其空间分辨率有限，导致条纹的空间周期和精度有
11、限，在测量微小物体或视场时会存在条纹强度不均匀、条纹焦面景深不够等问题;而相干光照明方式是利用相干光干涉产生的干涉条纹来调制和重建被测场景的三维面形，对应系统通常采用远心光路，且空间分辨率高，可适用于微小物体的三维测量。剪切干涉系统由于其结构简单、加工容易、成本低廉且对外界干扰不灵敏的特点，可用于对微小物体及视场的高精度测量。这类方法的基本原理是将剪切干涉条纹光场投影至物体表面，由物体三维面形在时间或空间上调制干涉条纹，利用成像装置记录变形干涉条纹，再解调即可获得物体的三维信息。基于剪切干涉的三维测量技术1011 研究在国内外也有一些发展，如 Liu 等人12 使用了双折射晶体板作为剪切发生器
12、对精密表面进行了测量;Dai 等人13 则利用单板剪切干涉实现了多频率条纹记录在一幅图像里的透明物体测量;Mehta等人14 在剪切板中心加入液晶材料，产生了高对比度相移线性干涉条纹，实现三维测量。为了能够实现对微小物体及视场的高精度三维测量，克服数字投影仪在对微小物体或视场测量时存在的局限性，设计了一种剪切干涉条纹测量物体三维形貌的方法和系统，将剪切干涉产生的条纹投影至物体表面，由物体的面形分布调制干涉条纹。通过旋转和平移15 剪切板产生不同频率的相移条纹，利用成像装置记录对应的变形条纹，再使用相移条纹分析方法解调获得物体的三维信息。同时，还提出了一种相位高度映射方法，从不同频率的剪切干涉条
13、纹中获得物体的三维形貌及高度信息。实验证明了该方法及系统的可行性。2基本原理2.1剪切干涉及相移原理剪切干涉的基本原理是将一个光波波前通过某种分光元件将其分成两个波面，使之在垂直于波传播的方向上交错重叠，此时两波面上各点是相干的，其波面重叠部分会产生剪切干涉条纹。由于结构简单且稳定，因此，选用了单一平板作为横向剪切干涉仪。(a)单平板剪切干涉仪(b)相移原理图 1剪切干涉原理示意图如图 1(a)所示。激光光束经扩束准直为一准平行光束，随即被投射到与光束传播方向成一定角度 i摆放的平行平板上，入射光束经平行平板镀有半透半反膜的前表面 p1及镀有全反膜的后表面 p2，使激光波前 W 被剪切为两个波
14、前(W1、W2)。沿波面建立直角坐标系，将沿两波面的剪切宽度 S 的方向设为 x轴，垂直于该方向设为 y 轴，则此时两波面的光程差 可用下式表示:=W1(x，y)W2(xS，y)(1)由上式可知，当剪切宽度 S 不为 0 时，波前的重叠区域便会沿 x 轴方向产生干涉条纹。且产生的条纹频率与剪切宽度 S 有关，由文献 16 可知 S 由下式表示:S=hsin2in2sin2i(2)其中，n 为平行平板的折射率，h 为平行平板厚度，i 为入射光束在平行平板前表面的入射角。此时条纹在某一点上的强度可用下式表示:I(x，y)=A(x，y)+B(x，y)cos(2fx+0)(3)其中，A(x，y)为背景
15、强度，B(x，y)为条纹对比度，f为条纹频率，0为条纹的初始相位。当条纹被投影到待测物体上时，变形条纹可写为下式:I(x，y)=A(x，y)+B(x，y)cos(2fx+0+(x，y)(4)其中，(x，y)为包含了物体信息的相位函数。为提取该相位信息，采用了相移技术提取相位的方法。从多帧相移条纹中计算解出相位函数(x，y)。通过平移平板获得第 k 次相移的条纹 Ik(x，y)(其中 k=1，2，3 N)可用下式表示:Ik(x，y)=A(x，y)+75衷涵，等:基于双频横向剪切干涉系统的三维形貌测量http /www laserjournal cnB(x，y)cos 2fx+0+(x，y)+k(
16、5)其中，k为第 k 次相移的相移步长。为达到高精密测量的目的，采用了 N 步任意步长相移算法17 获取条纹的截断相位，该算法可在相移步长不恒定的情况下解出对应截断相位，通过相位分析算法获得实际的相移步长，有效地减小了机械移动误差带来的相移误差，其中截断相位的计算公式为=arctanNk=1Iksin2kN()Nk=1cos2kN()cos(k)Nk=1cos2kN()Nk=1sin2kN()coskNk=1Iksin2kN()Nk=1cos2kN()sin(k)Nk=1cos2kN()Nk=1sin2kN()sink()(6)其中，N 为相移步数。为了实现上述的相移，可以通过精密位移平台横向移动平行平板，如图 1(b)所示，此时平行平板由位置 P 横向位移 x 至 P 处。由式(2)可知，在不改变剪切角度 i 的情况下，条纹频率不变，且条纹会随着平行平板的移动而移动。因此，精准控制平行平板移动即可获得相移条纹。2.2双频条纹获取及相位展开算法利用反正切函数解出上节提及的相位函数(x，y)时，会将其截断在(，中。含有多个会产生歧义的相位同名点。为了消除这种歧义，需要展开该截断相位。使用
