1、第 50 卷 第 4 期2 0 2 3 年 4 月Vol.50，No.4Apr.2 0 2 3湖 南 大 学 学 报（自 然 科 学 版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）基于修正LM算法的Barlat89和Y-U联合模型参数反求刘迪辉 1，王小康 1，王双明 2（1.湖南大学 机械与运载工程学院，湖南 长沙 410082；2.柳州福臻车体实业有限公司，广西 柳州 545000）摘 要：为精确预测高强钢的回弹，需要使用准确且全面描述其材料力学性能的材料模型参数，由此提出了一种基于修正的Levenberg Marquardt（LM）优化算法
2、对Barlat89和Yoshida-Uemori（Y-U）联合模型参数进行反求的方法.以高强钢材料DP780为例，通过单向拉伸和拉伸压缩试验获取材料的力学性能曲线，使用LS-DYNA软件进行与试验对标的仿真分析，采用修正的LM算法连续优化仿真预设的材料模型参数，使得最终仿真求解输出与试验获取的材料性能曲线达到最小二乘意义上的相等，得到最优的材料联合模型参数.研究结果表明：使用的LM算法相关系数为0.951 4，算法收敛性较好；反求出的Barlat89和Y-U联合模型参数，能够同时较准确地描述DP780材料单向拉伸和拉伸压缩力学性能曲线；仿真结果曲线与试验曲线拟合程度较高，两者的平均相对误差为4
3、.65%.此方法所获取的材料模型参数反映了材料正、反向加载时的力学特性，同时能够极大地提升回弹预测精度.关键词：高强钢；回弹；本构模型；优化；材料试验中图分类号：TG386 文献标志码：AParameter Inverse of Barlat89 and Y-U Joint Model Based on Modified LM AlgorithmLIU Dihui1，WANG Xiaokang1，WANG Shuangming2（1.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan University，Changsha 410082，Ch
4、ina；2.Liuzhou Fuzhen Bodywork Industrial Co.，Ltd.，Liuzhou 545000，China）Abstract：In order to accurately predict the springback of high-strength steel，it is necessary to use the material model parameters that accurately and comprehensively describe the material mechanical properties.Therefore，an inver
5、se calculationmethod of the parameters of the Barlat89 and Yoshida-Uemori（Y-U）combined model was proposed based on the modified Levenberg Marquardt（LM）optimization algorithm.Using high-strength steelDP780 as an example，the mechanical property curve of the material was obtained through unidirectional
6、 tensile and tensile compression tests.LS-DYNA software was used to simulate and analyze the object of the test.The modified LM algorithm was used for continuously optimizing the material model parameters preset by simulation.Finally，the simula 收稿日期：2022-03-11基金项目：湖南省自然科学基金资助项目（201631390158），Natural
7、 Science Foundation of Hunan Province（201631390158）作者简介：刘迪辉（1975），男，湖北荆州人，湖南大学副教授，博士 通信联系人，E-mail：文章编号：1674-2974（2023）04-0001-08DOI:10.16339/ki.hdxbzkb.2022199湖南大学学报（自然科学版）2023 年tion output equals the material property curve obtained from the experiment in the sense of least squares，and the optimal
8、material combination model parameters are obtained.The results show that the correlation coefficient of the LM algorithm is 0.951 4，and the convergence of the LM algorithm is good.The inverse Barlat89 and Y-U model parameters can accurately describe the uniaxial tensile and tensile compression mecha
9、nical properties of DP780 materials at the same time.The simulation curve fits well with the test curve，and the average relative error of the two curves is 4.65%.The material model parameters obtained by this method reflect the mechanical properties of materials under forward and reverse loading and
10、 can markedly improve the prediction accuracy of springback.Key words：high strength steel；springback；constitutive models；optimization；materials testing当前，汽车车身零部件的设计与制造广泛采用高强钢材料，因此在生产具有结构复杂、自由曲面多和尺寸与形状精度要求高等特点的零件时，回弹问题显得极为突出1.回弹问题不可能被完全根除，准确预测零件成形后回弹发生的部位和回弹值才能减少模具调试次数，缩短模具开发周期.高强钢的回弹是板料成形后在大应变下的应力释放
11、，在冲压回弹仿真分析中，采用单一的材料本构模型参数无法准确模拟出板料成形后的应力应变场，回弹仿真的精度将无法保证.文献 2 通过参数求解的方法推导Barlat89屈服准则下双相钢DP600的各向异性系数，并证明其比 Hill48屈服准则在对板料各向异性行为的预测上更为准确.为更好地描述大应变循环塑性变形行为以及大预应变后小范围再屈服时的应力应变响应，文献 3 提出一种新的材料本构模型，该模型能够准确模拟材料反向加载时表现出的瞬态包辛格效应、循环硬化特性及加工硬化迟滞.文献 4-7 将Y-U模型与其他先进的材料硬化模型一同应用到回弹仿真分析中，并将结果与实际对比发现：Y-U模型的回弹预测精度最高
12、，重合性最好.文献 8-9 采用试验结合数值计算的方法确定Y-U模型材料参数，然而数值计算公式繁杂且计算过程烦琐，实际应用困难.文献10 采用遗传算法与仿真相结合的方式进行冲压材料的参数反求，验证了优化算法与仿真结合用于冲压成形材料参数获取的准确性.文献 11 借助模拟退火算法结合有限元计算与物理试验反演分析出Y-U 模型的参数.文献 12 将 LM 优化算法应用于Johnson-Cook 材料模型参数求解中，证实将该算法应用于材料参数识别的实用性.文献 13 通过结合拉伸压缩试验和 V 型模弯曲模拟的优化过程评估Y-U模型参数，能够更加精确地预测回弹，但此参数求解方法实操性较差.完整的高强钢
13、材料本构模型必须能够体现其拉伸阶段的硬化曲线和各向异性，以及反向加载时所表现出的变弹性模量和加工硬化特性.基于上述分析，本文提出一种确定 Barlat89和 Y-U 联合本构模型参数的方法，首先通过材料试验获取高强钢材料的力学性能数据，其次分别建立与试验相对应的有限元仿真计算模型，最后运用修正的LM算法不断优化仿真中材料模型参数使其计算结果不断逼近试验数据，反求出联合模型材料参数，并验证其准确性.此方法的应用，易于获取更加精确地反映材料力学性能的本构模型参数，提高业界对高强钢材料回弹的预测精度，缩短模具开发周期，降低开发成本.1 反求模型和方法1.1 Barlat89和Y-U联合模型Barla
14、t89屈服准则对应于LS-DYNA R13软件中36号材料模型，其一般表达式为：f()=a|K1+K2|n+a|K1-K2|n+b|2K2|n=2n（1）其中，K1=xx+pyy2（2）K2=()xx+pyy22+q22xy（3）式中：a、b、p、q为各向异性特征参数.LS-DYNA R13 软件中 226 号材料模型结合了Barlat89屈服准则和Y-U非线性运动硬化模型.Y-U模型是一种描述材料屈服后流动准则的强化模型，该模型可以体现材料在大塑性应变和复杂塑性应变下的材料塑性行为.如图1所示，该混合硬化模型假2第 4 期刘迪辉等：基于修正LM算法的Barlat89和Y-U联合模型参数反求设
15、在应力空间中屈服面在边界面内移动.材料初始状态和后续变形的屈服函数分别表示为：f0=f()-Y=0（4）f0=f(-)-Y=0（5）式中：屈服面f为柯西应力的函数；Y为初始屈服应力；为随有效塑性应变率变化的背应力.边界面F可以用边界面中心参数表示：F=f(-)-(B+R)=0（6）式中：B和R分别为边界面的初始尺寸和各向同性硬化分量.边界面的各向同性强化如式（7）所示，其随动硬化如式（8）、式（9）和式（10）所示.R?=m(Rsat-R)?（7）=-（8）t=B+R-Y（9）?=m(23bDp-?)（10）式中：R?为各向同性硬化率；m为各向同性硬化速率参数；Rsat为大塑性应变下R的饱和值
16、；?为有效塑性应变率；表示屈服面相对于边界面的运动；t为应力变化量；?和分别为的目标率和偏应力分量.当模型应用于高强钢时，将R修正为式（11），使用参数C1、C2以考虑其在循环加载变形中的材料特性.R=Rsat(C1+)C2-C1C2（11）另外，材料参数h描述非各向同性面的膨胀率.通过式（12）来描述材料经过塑性变形后卸载过程中的变弹性模量特性.E=E0-(E0-EA)1-exp(-)（12）式中：E0和EA分别为初始和无限大预应变下材料的弹性模量；为弹性模量缩减系数.1.2 修正的LM优化算法LM算法能够提供非线性最小化问题的数值解，并能有效解决过参数化和冗余参数问题，具有快速稳定、迭代次数相对较少的特点.本文对该算法进行修正，对多目标进行优化反求，并添加权重系数来衡量各目标之间的相互影响.采用误差函数提供有限元仿真与试验测试结果之间的误差度量，通过使用预设参数集执行仿真模拟与实际测试结果进行对比以重新识别原始参数集，最后通过不断调整所设定的参数集使目标函数最小化.误差函数和目标函数分别如式（13）、式（14）所示.i(X)=|()es-()et()et|+|()cs-()ct()
