1、SHANGHAI ENERGY SAVING上海节能No.042023ENERGY SAVING TECHNOLOGYSHANGHAI ENERGY CONSERVATION上海节能No.082018收稿日期：2022-08-06通讯作者：张雅（1999-01-），女，硕士，从事储能利用等研究管理工作采用统计学方法估计台区三相不平衡对低压线损的影响苏斌1张雅2李程1吕思濛3张健4李小军1廖强强21.国网汉中供电公司2.上海电力大学3.西安交通大学4.国网陕西电力科学研究院摘要：在低压配电网台区，严重的三相不平衡现象会导致线损的急剧增加，甚至影响用电设备的正常运行。分析了三相不平衡对线损的影响，
2、提出采用统计学方法计算三相不平衡引起的能量损失的期望和方差的方法，该方法利用统计数据获得不平衡引起的能量损失的概率分布，为配电网公司以最小的数据估计不平衡引起的能量损失提供了方法，对低压线损估算的影响因素进行了讨论。关键词：三相不平衡；能量损失；线损评估；统计学DOI:10.13770/ki.issn2095-705x.2023.04.013Using Statistical Methods to Estimate Impact of ThreePhase Imbalance in Substation Area on Low Voltage LineLossesSU Bin1,ZHANG Y
3、a2,LI Cheng1,LYU Simeng3,ZHANG Jian4,LI Xiaojun1,LIAO Qiangqiang21.State Grid Hanzhong Power Supply Company2.Shanghai Electric Power University3.Xian Jiaotong University4.State Grid Shaanxi Electric Power Research InstituteAbstract:In the low voltage distribution network area,severe three phase imba
4、lance can lead to asharp increase in line loss,and even affect the normal operation of electrical equipment.Analyzed theimpact of three phase imbalance on line loss,and proposed a statistical method to calculate the ex-476SHANGHAI ENERGY SAVING上海节能No.042023SHANGHAI ENERGY SAVING2023年第 04 期SHANGHAI E
5、NERGY SAVING上海节能ENERGY SAVING TECHNOLOGYSHANGHAI ENERGY CONSERVATION上海节能No.082018SHANGHAI ENERGY CONSERVATION上海节能SHANGHAI ENERGY CONSERVATION2018 年第 08 期 ENERGY SAVING TECHNOLOGY节能技术0 引言我国低压配电台区普遍采用三相四线制供电，由于电力用户负荷分布的时空差异性，导致三相不平衡问题普遍存在1。低压台区三相不平衡现象严重，由于缺乏不平衡度、线损、负荷率等相关信息，治理困难。随着电网的扩张，大量的不平衡负荷及单相大容量
6、负荷被大规模接入电网，加之电网用户本身存在用电结构的复杂性和随机性，致使电网的三相不平衡日趋严重。尤其是农村电网，早期建设缺乏规划，台区走线混乱，用户及线路缺乏相位标识、管理资料缺失，导致三相不平衡的治理非常困难。随着配电网精益化管理要求的不断提高，线损作为供电公司一项重要的经济技术指标，越来越受到重视2。国内对于线损的理论分析仍然沿用早期传统计算方式，主要是以均方根电流法为基础，这其中包括平均电流法、等值电阻法、最大负荷损耗小时法、最大电流法等，这些方法不需要考虑潮流计算的问题，虽然计算结果在一定程度上不够精确，但是针对配电网多变的因素相对比较实用。但随着配电网的发展，台区负荷容量加重，线路
7、更加复杂，导致传统的线损计算方法无法满足电网公司精益化管理的需求。由于低压台区供电模式复杂、负荷分散、三相不平衡、缺乏完整准确的线路参数和负荷数据等原因，造成详细精确计算低压电力网的电能损耗十分困难3。考虑到我国国内低压台区负荷类型多样、线路走线复杂的情况，若在不平衡严重的台区有效表征不平衡度，需要同时考虑所需计算数据采集的难易程度以及表征方式的准确性，因此，需要在这方面对不平衡计算方法进行改进和延伸。为了采用最少的数据，仅需要知道线路电阻与相电流的期望和方差即可评估三相不平衡引起损耗的概率分布，大幅减少了工作量，同时也为供电公司对低压台区因三相不平衡引起的电能损耗提供数据把控。1 三相不平衡
8、对线损的影响当负荷平衡时，各相负荷电流为，低压线路的三相电流表示为、,，且三相电流之间的夹角互差120，其三相矢量和为零，中性线电流。假设中性线的电阻和三相线路上的电阻均为R，此时产生的线路损耗为；当三相负荷不平衡时，不仅各相会产生损耗，还会增加中性线上的额外损耗，假设总负荷的电流为3，、，此时中性线上的电流，线路损耗为：由此可见，三相不平衡使线路的功率损耗增加了1.25倍，在极端情况下负荷仅一相供电，功率的损耗是三相平衡时的6倍4，随着三相不平衡度的增大，线路损耗将相应增加，且增长速率随着三相不平衡的增大而增大。2 线损的计算计算低压台区线损的主要方法有电压损失法、pected and va
9、riance of energy loss caused by three phase imbalance.This method utilizes statisticaldata to obtain the probability distribution of energy loss caused by imbalance,providing a method fordistribution network companies to estimate energy loss caused by imbalance with the minimum amountof data.The inf
10、luencing factors of low voltage line loss estimation are discussed.Key words:Three Phase Imbalance;Energy Loss;Line Loss Assessment;Statistics采用统计学方法估计台区三相不平衡对低压线损的影响477SHANGHAI ENERGY SAVING上海节能No.042023ENERGY SAVING TECHNOLOGYSHANGHAI ENERGY CONSERVATION上海节能No.082018等值电阻法、台区损失率法等3，其中电压损失法无法准确计算低压台
11、区结构特殊的情况，也未能考虑三相不平衡、功率因数、负荷波动对线损的影响；等值电阻法虽然准确度高于电压损失法，但是其需要收集整理的数据工作量大、计算速度慢；台区损失率法使得数据的收集和整理减少，计算速度变快，但是受人为因素的影响。传统的低压线损计算方法没有考虑到三相不平衡的影响，而且需要大量的数据。一般可以通过相电流的数据来快速准确地判断三相不平衡对线损的影响，然而，在所有的低压馈线上配自动监测装置的成本较高，如果采用手动测量相电流数据又费时费力，因此，采用最小数据估计三相不平衡产生的线损是有效解决问题的手段。3 估计三相不平衡引起的能量损失在相电流的观测样本满足的情况下，该方法只需要线路电阻和
12、相电流的统计数据（均值和方差）即可以估计三相不平衡产生的能量损失。3.1 三相不平衡引起的能量损失的期望三相不平衡电流如图1所示，相电流与中性线电流由图中可见，其中中性线电流为:（1）图1 三相不平衡电流示意图以A相为参考，式（1）可写成：（2）其中，和分别为 B 相、C 相与 A 相的夹角。、分别为A相、B相、C相的电流大小。当三相的电阻和电抗相等时，三相的相位也就相等。此时，、，由式（2）可改写成：(3)(4)当电阻和电抗不相等时，相位角的变化也可以推导出类似式（3）的公式。由式（4）可知，中性线上的电流大小为各个相电流的乘积组合的平方根，当估计能量损耗时，能量的损耗与电流的平方有关系，将
13、式子改写成式（5）。（5）为估计三相不平衡引起的线路损耗，取产生能量损耗的中性点电流的期望，如式（6）：(6)根据方差定义，其中，、为各相电流的平均值，、为各相电流的方差，、为两相之间的协方差值。评估三相不平衡引起线损的能量如式（7）：(7)式（7）中：R线电阻；T总测量时间；时间间隔。通过式（7）可以快速计算三相不平衡引起的线路能量损失的期望，进一步进行方差计算，可以使计算更精确。3.2 三相不平衡引起的能量损失的方差为了方便，可以将式（5）写成矩阵形式：（8）478SHANGHAI ENERGY SAVING上海节能No.042023SHANGHAI ENERGY SAVING2023年第
14、 04 期SHANGHAI ENERGY SAVING上海节能ENERGY SAVING TECHNOLOGYSHANGHAI ENERGY CONSERVATION上海节能No.082018SHANGHAI ENERGY CONSERVATION上海节能SHANGHAI ENERGY CONSERVATION2018 年第 08 期 ENERGY SAVING TECHNOLOGY节能技术为正定矩阵，其中，为、组成的矩阵。由此，式（7）也可以改成矩阵相乘形式，如式（9）所示。(9)此时，将三相电流的平均值定义为矩阵，；定义协方差矩阵；为将定义零期望、单位方差的矩阵，也因为为正定矩阵，定义,则
15、式（9）可以写成式（10）。（10）其中，,为特征量组成的对角矩阵，令、,因此，V是满足零期待和单位方差的标准正态分布，a为常数矩阵，由上述的公式变形计算，线损的能量如式（11）。（11）根据式（11），可以看出能量损失是卡方变量的和，也服从卡方分布，因此其方差可以用式（12）表示：(12)3.3 三相不平衡引起的能量损失根据3.1和3.2节的期望和方差的计算公式推导，可以得知三相不平衡引起的能量损失的期望和方差服从卡方分布，因此可以得到能量损失的概率密度函数，再通过累积概率密度函数从而得到三相不平衡的能量损失。但是在实际中，为了节约配电网的成本，智能电表渗透率低，因此配电系统中通常缺少高分辨
16、率相电流数据，然而有价值的相电流数据通常是通过现场测量获得，这给能量损失的估计带来了很大的困难。为解决小样本量的问题，进一步使用在小数据环境下更具鲁棒性的贝叶斯推断来最大化现场测量的效用。贝叶斯推断框架的强大之处在于我们可以迭代地看问题，即在每次有新观测数据后我们可以得到一个新的后验分布，然后把它作为下个新数据出现前的（新的）先验分布。换句话说，在这个过程中我们通过反复迭代使用贝叶斯定理，持续更新对未知量分布的认知，因此将有限观测数据与根据知识和经验得到的先验概率结合起来，会得到对未知量更好的推断。4 案例分析本文以陕西某供电公司0.4 kV 低压配电台区的三相电流运行数据5，如表1，来验证三相不平衡引起的线损能量损失估计法。在三相不平衡的低压配网中，如图2所示，A相负荷最轻，中性线电阻设为0.1，图2中包括一天的电流测量值，时间间隔为1 h（每个相位1 h一个采样点）。表2为三相电流的统计，根据上文能量损失的公式推导，得到三相不平衡引起的能量损失符合卡方分布，其期望和方差分别为1.35103和1.61106，可以发现卡方分布的期望和方差数值都很大，这是由于案例中三相电流的样本量较小、
