1、第 36 卷第 2 期2023 年 4 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol.36 No.2Apr.2023磁悬浮流体机械喘振控制研究关旭东1，周瑾2，金超武2，徐园平2，唐茂3，崔恒斌2（1.常州大学机械与轨道交通学院机械电子工程系，江苏 常州 213164；2.南京航空航天大学机电学院设计工程系，江苏 南京 210016；3.中船重工（重庆）西南装备研究院有限公司，重庆 401123）摘要:针对磁悬浮流体机械喘振问题，依据流体机械系统喘振状态时质量流量和压升的波动，采用基于质量流量的喘振控制策略。具体来说，利用喘振控制器求出叶轮轴向
2、调节间隙值，并作为悬浮位置参考信号输入至轴向磁悬浮轴承闭环控制系统中，从而在轴向磁悬浮轴承系统作动下改变磁悬浮流体机械转子轴向位置，即改变叶轮叶尖间隙，以实现喘振的主动控制。仿真结果表明，当施加喘振控制时，可以扩展流体机械的稳定运行范围，由未控制下的15.5%节流阀开度扩展至喘振控制下的 14%。通过模拟激振的方式辨识了喘振频率，并研究了 PID 控制器中控制参数对喘振控制性能的影响规律。关键词:喘振控制；磁悬浮流体机械；磁悬浮轴承；质量流量中图分类号:TB535；TH452 文献标志码:A 文章编号:1004-4523（2023）02-0554-11 DOI：10.16385/ki.issn
3、.1004-4523.2023.02.027引 言当流量减少至临界稳定状态时，透平式流体机械会发生一种低频、大幅度的振动，该现象称为喘振1。磁悬浮流体机械也会发生喘振，能在极短的时间内损害流体机械，严重危害设备的正常运行。目前，针对喘振的解决办法大体包括喘振避免2和喘振控制3。前者的优点为结构相对简单、成本较低且运行可靠，但其缩小了流体机械的工作区域，牺牲了流体机械性能。后者则可规避前者的缺点，通过控制手段对喘振导致的流体波动予以补偿，稳定流体机械系统的流场状态，但执行机构响应时间一般较长。实施喘振控制前需要对流体机械系统进行建模研究，可为喘振的机理及喘振控制提供前提。Bad-mus 等4将流
4、体机械系统的数学模型分成两类：一维模型与二维模型。前者可适用于预测流体机械喘振，后者则适用于流体机械的喘振与失速。通常，流体机械喘振失稳的数学模型采用第一种形式，而失速则一般发生在轴流式流体机械中，故多采用第二种形式。Emmons 等5采用一维线性化模型研究压缩机系统稳定性，类比亥姆霍兹共振器，从而得到喘振的初始状态。Greitzer6针对轴流式压缩机系统采用非线性的集总参数模型，随后，Hansen等7将该模型应用至离心式压缩机中。Gravdahl等1在 Gre-itzer 模型的基础上，通过归一化避免了将额外的非线性引入系统，且模型方程平衡了转轴上的扭矩。针对二维模型，Moore 等8研究了
5、轴流式压缩机中不可压缩流动状态的旋转失速。随后，Ishii 等9与Feulner 等10将该二维模型用于可压缩流动状态。杜毅等11提出以电机转速和管道出口压力分别作为控制量和控制对象的风机管道模型，相比于原 Gre-itzer模型，改进模型在计算管道出口压力时更精确。由于 Greitzer模型具有结构简单及模型阶次低的优点，因此，其在喘振控制中的应用较为普遍，包括线性12与非线性控制13。Senoo 等14-15改变离心式压缩机叶轮叶尖和蜗壳之间的间隙，研究其对压缩机性能的影响，在此基础上，文献 16-17 将 Greitzer模型应用于磁悬浮压缩机中，并建立了调节管道压力的线性化模型。Yoo
6、n 等18利用实验测试数据验证了磁悬浮压缩机系统数学模型，并通过实验辨识得到压缩机系统模型中的参数。Yoon 等19将压缩机管道模型引入原始 Greitzer 方程，分析了压缩机压升对叶轮轴向间隙扰动的响应。在传统流体机械的喘振控制中，通常采用的防喘振方法为固定与可变极限流量法20。通常，前者会降低流体机械的效率，而后者相对复杂且稳定性差。收稿日期:2021-09-24；修订日期:2022-03-07基金项目:国家自然科学基金资助项目（51675261，52205050）；江苏省高等学校自然科学研究项目（22KJB460011）。第 2 期关旭东，等：磁悬浮流体机械喘振控制研究Spakovsk
7、y 等21和 Wang 等22以主动磁悬浮轴承（Active Magnetic Bearing，AMB）作为作动器，通过调整轴流式压缩机径向叶轮叶尖间隙对失速进行控制。Sanadgol 等23指出磁悬浮压缩机中的喘振控制是利用轴向 AMB 系统调节叶轮的间隙来实现的，采用的物理机制是压缩机特性对叶轮叶尖间隙的敏感性，控制器的设计目标是系统运行轨迹保持在压缩机特性曲线上，从而确保叶轮的零稳态偏移并保持压缩机的效率，但其研究只限于仿真分析。基于磁悬浮压缩机试验台24，Yoon 等25采用轴向 AMB 调节叶轮叶尖间隙验证了喘振控制的有效性。Yoon 等26基于具有可变叶轮叶尖间隙和管道声学特性的增
8、强型压缩机系统模型，设计了磁悬浮压缩机喘振控制器，该喘振控制方法基于压缩机实验装置推导并实现，实验测试结果表明所提出的方法能够在不稳定的喘振区域运行时使压缩机系统稳定，从而将稳定流量范围扩大了 21以上。在磁悬浮流体机械喘振控制中，研究者还比较了多种流量估算方法对喘振控制的影响效果，结果表明控制器和流量观测器的最佳组合能够更大地扩展压缩机的运行范围27。此外，针对磁悬浮流体机械喘振控制器的设计，研究者分别成功运用了反步控制28、滑模控制29、分数阶控制30与 H鲁棒控制31等方法。唐茂等32针对磁悬浮压缩机的喘振问题，分别采用了基于质量流量与输出压力的控制方法，仿真表明所采用的方法能够有效扩大
9、压缩机的稳定运行范围。在此基础上，Guan 等33将磁悬浮压缩机模型与磁悬浮轴承转子试验台进行联合，以获得半实物模拟喘振控制平台，分别验证了不同转速和参考调节轨迹下的模拟喘振控制效果。Ma等34考虑 AMB 控制系统的不确定性，针对轴向磁悬浮轴承转子系统设计了 综合鲁棒控制器以抑制喘振引起的振动，并提出变平衡位置点的喘振控制策略，通过手动调节轴向平衡位置获得了抑制喘振的效果。本文针对磁悬浮流体机械喘振问题，采用质量流量喘振控制策略，并基于 PID 控制器进行了磁悬浮流体机械喘振控制仿真。1流体机械系统 Greitzer模型采用方程阶次相对较低、结构简单的 Greitzer模型，在此基础上，引入
10、磁悬浮轴承系统以进行喘振控制研究。以离心式压缩机系统为例，图 1 为流体 机 械 系 统 简 图，包 括 压 缩 机、管 道、气 室 与 节流阀。图 1 中的符号均为无量纲，和 分别代表无量纲压升和质量流量；下标“c”，“p”和“th”分别代表压缩机、气室和节流阀。无量纲压升与质量流量分别表示为：=p12o1U2（1）=o1UAc（2）式中 p=pcpo1为压强增量（pc与 po1分别为压缩机出口压强和进口大气压）；为有量纲质量流量；U 和 Ac分别为叶轮叶顶线速度和管道横截面积；o1为空气密度。通常，压缩机系统 Greitzer模型6表示为：|dcdt=BH(c-p)dthdt=BHG(p-
11、th)dpdt=HB(c-th)dcdt=H?(c，ss-c)（3）式中 H为亥姆霍兹频率；B 为 Greitzer稳定参数；?为时间常数；c，ss为在设计间隙下的无量纲压升。在 Greitzer 模型中，依据流体动量守恒定律得出 c和 th的微分方程，依据质量守恒定律得出 p的微分方程，c的微分方程可表示特性曲线上工作点的动态压缩特性。亥姆霍兹频率 H与流体机械喘振频率大小相关，可表示为：H=ao1AcVpLc（4）式中 ao1，Vp和 Lc分别为压缩机入口声速、气室容积和管道长度。式（3）中 的 常 数 G 和 Greitzer 稳 定 参 数 B 分别为：G=LthAcLcAth（5）B
12、=U2HLc（6）式 中 Lth与 Ath分 别 表 示 节 流 阀 的 长 度 与 横 截面积。图 1 流体机械系统结构简图Fig.1 Structure diagram of fluid mechanical system555振 动 工 程 学 报第 36 卷当管道长度远大于节流阀流道长度时，常数 G约等于零。当忽略时间常数时，则得到式（3）中的Greitzer模型为：|?c=BH(c-p)?p=HB(c-th)（7）在亚声速流动条件下，可利用节流阀开度 uth和气室压升 p表示节流阀质量流量：th=cthuthp（8）式中 cth为节流阀系数。通常由式（8）绘制的曲线称为载荷曲线或负载
13、曲线，通过实验改变节流阀开度 uth并测试压升与质量流量，可计算节流阀系数 cth。喘振点将流体机械的特性曲线分为两部分，分别为稳定运行区域和非稳定区域（喘振区域），前者通过实验测试得到，后者通过理论公式进行预测。通过实验测试，流体机械的特性曲线可根据如下所示多项式进行拟合35：|c()=c0+H|1+1.5()W-1-0.5()W-13，0c()=c0+H()2W2，0（9）式中 c为压缩机的压比 pc/po1；c0为流量等于零时的压比 pc0/po1。系数 H 和 W 可根据实验测试得到的压升和质量流量计算获取。此外，式（9）中第一项为稳定运行区域特性曲线表达式，第二项为非稳定区域特性曲线
14、表达式。本文喘振控制仿真中，选用的流体机械为美国Honeywell公司生产的 GT70单级离心式压缩机36，将其相关的主要参数列于表 1 中。将表 1 的相关参数代入式（9）中，可得到压缩机特性曲线的表达式：|c()=2.22+0.2|1+1.5()0.75-1-|0.5()0.75-13，0c()=2.22+0.2()1.52，0（10）将表 1中参数代入式（1）和（2）可得：|=p12o1U2=(c-1)po112o1U2=1.656(c-1)=o1UAc=4.91（11）将式（11）代入式（10）中，可得无量纲特性曲线的表达式：|c(c)=1.656|2.22+0.2|1+1.5()c
15、4.910.75-1-0.5()c 4.910.75-13-1，c 0c(c)=1.656|2.22+0.2()c 4.911.52-1，c 0（12）结 合 无 量 纲 特 性 曲 线 式（12）和 载 荷 曲 线式（8），绘制压缩机无量纲特性曲线与负载曲线如图 2 所示。图 2 中，特性曲线与负载曲线的交点称为工作点。特性曲线上斜率为零的点为喘振点，在喘振点左侧，压升随着质量流量的增大而增大，表现为喘振失稳且会出现喘振环。在喘振点右侧，压升随着质量流量的增大而减小，为稳定运行状态。当节流阀开度 uth=16%时，压缩机的工作点处于临界稳定状态，随着节流阀开度继续减小便会出现喘振现象。当发生
16、喘振时，压升与质量流量均表现为周期性的振动，则会出现如图 2 所示的喘振环。当持续关闭节流阀，则会出现更大的喘振环，此时喘振 程 度 加 深，振 动 幅 值 变 大。对 比 图 2 中 15%，13%和 11%三个不同节流阀开度下的喘振环，当开度减小至一定程度时（如开度为 11%和 13%），流 量 出 现 了 负 值，此 时 的 喘 振 程 度 已 经 非 常剧烈。表 1 与压缩机相关的主要参数Tab.1 Main parameters related to compressor参数空气密度 o1/（kg m3）叶轮转速 n/（r min-1）叶轮叶顶直径 D/m管道截面积 Ac/m2数值1.29 44198 0.133150.01236 参数节流阀系数 cth系数 H系数 W压力比 c0数值1.200.200.752.22图 2 无量纲特性曲线和负载曲线Fig.2 Dimensionless characteristic curve and load curve556第 2 期关旭东，等：磁悬浮流体机械喘振控制研究以图 2 中喘振状态下的节流阀开度为例，将三个开度对应的无量纲压升与
