1、第 40 卷第 1 期2023 年 1 月控 制 理 论 与 应 用Control Theory&ApplicationsVol.40 No.1Jan.2023短短短时时时延延延广广广义义义网网网络络络控控控制制制系系系统统统的的的指指指数数数保保保性性性能能能控控控制制制周红艳1,张钊2,3,陈雪波1,李华4(1.辽宁科技大学 电子与信息工程学院,辽宁 鞍山 114051;2.辽宁科技大学 计算机与软件工程学院,辽宁 鞍山 114051;3.流程工业综合自动化国家重点实验室(东北大学),辽宁 沈阳 110819;4.辽宁科技大学 工商管理学院,辽宁 鞍山 114051)摘要:本文基于标称点方
2、法,在短时变时延条件下,研究了广义网络控制系统的指数稳定保性能控制问题.基于李雅普诺夫稳定性判据和线性矩阵不等式技术,给出了使得系统能够指数稳定且满足二次型性能指标的状态反馈控制器存在的条件和设计方法.通过采用标称点方法,有效地解决了现有方法没有考虑网络诱导时延与系统保守性的关系且适用范围有限的问题,并通过算例验证了有效性.由于建模过程中充分考虑了系统的保守性,相比之下获得了更好的二次型性能指标值.关键词:广义系统;网络控制系统;指数稳定;保性能控制引用格式:周红艳,张钊,陈雪波,等.短时延广义网络控制系统的指数保性能控制.控制理论与应用,2023,40(1):178 184DOI:10.76
3、41/CTA.2021.10115Guaranteed cost control for exponential stability of singular networkedcontrol systems with short delayZHOU Hong-yan1,ZHANG Zhao2,3,CHEN Xue-bo1,LI Hua4(1.School of Electronics and Information Engineering,University of Science and Technology Liaoning,Anshan Liaoning 114051,China;2.S
4、chool of Computer Science and Software Engineering,University of Science and Technology Liaoning,Anshan Liaoning 114051,China;3.State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries(Northeastern University),Shenyang Liaoning 110819,China;4.School of Business Administration,University
5、 of Science and Technology Liaoning,Anshan Liaoning 114051,China)Abstract:In this paper,the exponential stable guaranteed cost control problem of singular networked control systemswith short time-varying delay is studied based on the nominal point method.By using the Lyapunov stability criterionand
6、the linear matrix inequality technique,the existence condition and the design method of a state feedback controllerare given.The controller enables the system to be exponentially stable and satisfy the quadratic performance index.Byusing the nominal point method,the defects are solved effectively th
7、at the existing methods do not consider the relationshipbetween the network-induced delay and the system conservativeness,and the scope of application is limited.The validityis verified by two examples.As the conservativeness of the system is fully considered in the modeling process,a betterquadrati
8、c performance index value is obtained.Key words:singular system;networked control systems;exponentially stable;guaranteed cost controlCitation:ZHOU Hongyan,ZHANG Zhao,CHEN Xuebo,et al.Guaranteed cost control for exponential stability ofsingular networked control systems with short delay.Control Theo
9、ry&Applications,2023,40(1):178 1841引引引言言言广义系统又被称作广义状态空间系统,微分代数系统,或奇异系统,区别于传统意义的正常系统,它可对现实世界中的客观系统进行更加自然的描述,如:机器人系统和电力系统等13.传统的点对点控制系统,由于存在灵活性差、接线繁杂、升级成本高等缺点,逐步被网络控制系统(net-worked control systems,NCSs)而取代.近二十年来,收稿日期:20210202;录用日期:20210924.通信作者.E-mail:;Tel.:+86 412-5929816.本文责任编委:武玉强.国家自然科学基金项目(7177111
10、2),流程工业综合自动化国家重点实验室开放课题基金资助项目(PALN201801),辽宁科技大学优秀人才培养项目(2019RC05)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(71771112),the State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Indus-tries Fundamental Research Funds(PALN201801)and the Excellent Talent Training Project of U
11、niversity of Science and Technology Liaoning(2019RC05).第 1 期周红艳等:短时延广义网络控制系统的指数保性能控制179由于自动化、计算机、通信和网络等信息技术的发展,使得对广义NCSs的研究成为一个热点46.在NCSs中,由于网络带宽的物理限制和分时复用的数据包传送策略,使得网络诱导时延(k)必然存在且无法避免.文献4研究了短时变时延对NCSs稳定性和镇定性的影响.文献5研究了具有短时变时延的NCSs的BIBO稳定性和镇定性问题.文献6研究了一类具有随机事件信息和短时变时延的不确定非线性NCSs的输出反馈控制问题.在文献46中,作者均明确
12、指出系统的稳定条件依赖于时延的上下界,即:控制器的设计受到时延的影响.因此,对具有短时变时延的广义NCSs的研究具有十分重要的意义.系统的稳定性始终是控制领域关注的一个热点问题48.然而,在现实环境中,系统总是不可避免地受到系统特性或者参数的摄动.因此,系统在稳定前提下,还需要具有一定的鲁棒性.文献7探讨了广义网络化控制系统的鲁棒指数稳定性.文献9研究了具有短固定时延的广义NCSs的状态反馈保性能控制问题.作者假设时延是时不变的,该假设不具有现实意义,且无形中增大了系统的保守性并降低了所用方法的应用范围.文献1011 对文献9进行了改进,研究了广义NCSs在短时变时延下的保性能控制问题.文献1
13、2研究了具有时变时延和DoS攻击的NCSs的保性能控制.文献1012在建模的过程中,为保证指数不确定项范数有界,采用文献13中调整一些自由参数的方法,却没有明确说明如何对这些参数进行选择.并且,此方法只适用于系统矩阵的特征值均为实数的系统.然而,在现实世界中大量存在着系统矩阵有共轭复数特征值的系统4.为解决上述问题,文献4提出一种基于标称点方法的建模方法,通过获得一个(k)的标称点,使指数不确定项的欧几里得范数最小,从而降低系统的保守性和(k)对系统性能的影响.此方法可操作性强且对系统矩阵无特殊要求,有效解决了上述问题.文献8基于标称点方法探讨了广义NCSs的稳定与镇定问题.但是,目前基于标称
14、点方法对广义NCSs的研究仍然很少.本文基于标称点方法对具有短时变时延的广义NCSs的指数稳定保性能控制问题进行了研究.首先基于标称点方法建立广义NCSs模型,然后应用李雅普诺夫稳定性判据和线性矩阵不等式(linear matrixinequality,LMI)技术,给出了系统指数稳定保性能控制器存在条件和设计方法,最后通过两个算例证明了本文工作的有效性.2问问问题题题描描描述述述在本文中,考虑如下广义系统:E x(t)=Ax(t)+Bu(t),x(t)=(t),t60,(1)其中:x(t)Rn是系统状态向量,u(t)Rm是控制输入向量;E Rnn是实数奇异矩阵,A Rnn和B Rnm是系数矩
15、阵;(t)是初值函数.令sc(k)是传感器与控制器之间的时延,ca(k)是控制器与执行器之间的时延,(k)=sc(k)+ca(k).系统采样周期为常数h 0.并给出如下假设.假假假设设设 1系统(1)是正则的,且无脉冲的.假假假设设设 2时间驱动的网络节点为传感器;事件驱动的网络节点为执行器和控制器.(k)h是短时变时延,满足06L6(k)6U6h(U/=0).由假设1可知,一定存在可逆矩阵P和Q,使得PEQ=diagIr,0,PB=B1/B2,PAQ=diagA1,Inr.(2)令 x(t)=Q1x(t)=x1(t)/x2(t),其中x1(t)Rr,x2(t)Rnr.系统(1)等价于如下系统
16、:|x1(t)=A1x1(t)+B1u(t),0=x2(t)+B2u(t),x(t)=Q1(t),t60.(3)由假设2,在每个采样区间内,u(t)为分段函数,即u(t)=u(k 1),kh t6kh+(k),u(k),kh+(k)0和R2 0,状态反馈控制器u(k)=K x(k)=KQ1x(k).(8)因此,可以将系统(4)改写为如下系统:|x(k+1)=(Ad+Bd0(k)K)x(k)+Bd1(k)K x(k 1),x(k)=Q1(k),k=1,0,(9)180控 制 理 论 与 应 用第 40 卷其中:Ad=diagA1,0,Bd0(k)=B10(k)/B2,(10)Bd1(k)=B11(k)/0.(11)令N L,U是一个标称点,定义(k),N,k),(k)N.(12)在本文中,将(k),N,k)简写为.显然可得 L N,U N.(13)将式(12)代入式(5),可以得到B10(k)=B10+D()B1,(14)其中:B10=B10(N),D=eA1(hN),定义(),0eA1sds(15)为指数不确定项.由式(6)和式(14),可以得到B11(k)=B11 D()B1,(16
