1、电脑与电信MIMO雷达是一种采用多天线发射多路信号多天线1接收信号的新型雷达，其发射阵列和接收阵列均采用稀疏天线，MIMO雷达能够在稀疏建模的条件下实现较2高的分辨率，具有低截获率、目标检测能力强和抗雷3达散射截面等特性，因此MIMO雷达已成为学者研究热点之一。根据阵列间距，MIMO雷达可分为单机地雷达和双基地雷达。为提升MIMO雷达的性能，在参考文献6,8-12中，作者就雷达阵列天线设计进行讨论并采用一系列方法来降低旁瓣电平。早期动态规划算法(Dynamic Programming,DP)常被用于解决优化问题，但是DP算法7,8由于缺少“后效性”从而只能得到局部最优解，且无法保持种群多样性、
2、避免陷入早熟风险。分析计算方法，9如蝙蝠算法(Novel Bat Algorithm,NBA)和循环差集10(Cyclic Difference Sets,C-DS)在固定阵列的优化问题中能快速求解，但是对于天线激励幅度优化能力有限，因此该类算法在求全局最小解问题中，无法获得最优解。随机算法在求最小值问题中是当前公认的最佳选择之一，Jian 11Dong等基于DE算法和粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)算法提出了一种DPSO，实验结果表明在商旅问题中混合算法比单一算法具有更强的优化能力，12Yi Jiang等将混沌机制引入DE算法用于方向图优化，表明了
3、混沌机制能扰乱DE算法的收敛机制，有效避免了DE算法早熟的风险。虽然随机算法能优化MIMO雷达方向图，但通常伴随着计算性能要求更高、运算时间也更长，因此需要有更快的计算方法。1 引言基于上述问题，本文提出了C-DSDE算法，一方面利用C-DS算法的性能，快速定位天线单元的网格位置，另一方面利用DE算法的收敛能力快速优化天线的激励幅度。通过实验验证，分析计算类算法能与随机优化算法有效结合，且算法性能也比较优异。2 MIMO雷达模型基于前文分析，MIMO雷达可以分为单基地和双基采用循环差集和差分进化算法的稀疏MIMO雷达方向图优化1 2122 1 1蒋 艺 刘 奇 施和平 江 玲 石贵民 何梦妤
4、程 琦摘 要：MIMO雷达的旁瓣电平(SLL)是MIMO雷达方向图主要的影响因素，会给成像效果带来极为不利的影响，为有效地降低MIMO雷达的旁瓣电平，在前期对MIMO雷达方向图研究的基础上提出了一种新的算法C-DSDE，该算法采用循环差集(Circle Different Set,C-DS)实现雷达阵元的快速布阵，采用差分进化算法(Different Evolution,DE)实现雷达阵元激励幅度优化，在提升算法的计算效率基础上，最大可能地避免DE早熟现象的发生。通过实验与对比，本文所提出的方法可以有效地降低MIMO雷达的旁瓣电平，运行结果较为稳定，计算效率也有所提升，从而表明该算法在MIMO
5、雷达方向图优化中的可行性。（1.安吉县大数据服务中心，浙江 湖州 313300；2.武夷学院计算机学院，福建 南平 354300）关键词：MIMO雷达；C-DSDE；分析计算；方向图优化中图分类号：TN958;TP18 文献标识码：A 文章编号：1008-6609（2023）01-0059-06作者简介：蒋艺（1989），男，湖北利川人，硕士研究生，工程师，研究方向为MIMO雷达天线设计、智能算法优化、大数据 与数据处理技术等。基金项目：福建省自然科学基金，项目编号：2019J01832；福建省教育机构（武夷学院）认知计算与智能信息处理重点实验室开放项目，项目编号：KLCCIIP 201820
6、1；基础研究与高校产学合作计划自然科学基金项目，项目编号：2021J01131793。59DOI:10.15966/ki.dnydx.2023.z1.011电脑与电信上式等价于公式4，但通常使用公式4来进行计算：3.1 MIMO雷达的方向图函数设计其中 (a,b)表示M个栅格中有N个阵元，且每个阵元激励幅度在a和b间。从而与MIMO雷达方向图旁瓣相关的适应度函数可做出如下假设：用f 表示主瓣电平，f 表示旁瓣电平，因CLSL此归一化的峰值旁瓣电平可以表示为：地两类，主要差异在于阵列间距，本文基于远距离双基地雷达进行分析。如图1所示的MIMO雷达发射阵和接收阵的阵元个数为N 和N，则MIMO雷达
7、的虚拟阵列大小为N N；根据TRTRMIMO雷达的相关性准则，若阵元间最小距d，载波波长，阵列与目标的距离为R，和目标的长度D满足dR/D，而实际应用中的MIMO雷达阵元间最小阵元间距不小于/2时，各阵元之间的信号在空间中就不会产生干扰。在MIMO雷达系统的建设中，通常采用全向天线阵元且各天线阵元均相关性准则，由阵列天线理论可知其发送阵列和接收阵列的天线阵元的排布和激励幅度的动态调整会影响到收发阵列的方向因子，则在给定条件下的发送天线与接收天线的方向函数分别为：式 中，与、A和A（i=1,2,3,N;T iR kT iR KTk=1,2,3,N）分别表示发送阵列与接收阵列的阵元位R置及对应的阵
8、元激励幅度，u=sin-sin，和00（,-,）分别表示平面波法向和方向图的主0瓣方向，特别地u=0处为天线的主瓣，且阵列的方向图对称分布在主瓣和u=-1的两侧，即存在p(u)=p(-u)和p(1+u)=p(1-u)，所以仅研究0u1的范围。在MIMO雷达系统中，发射端发射正交编码的波形信号，接收端将接收到的信号由匹配滤波器进行匹配滤波，再经过波束成形器使信号形成数字接收波束，从而利用收发阵的增益增强接收性能。由MIMO雷达原理，其方向函数可表示为收发阵列方向函数的Kronecker积：3 C-DSDE算法建模在解决MIMO雷达稀疏阵列优化问题中，首先需要对阵列的位置、天线单元的激励幅度进行二
9、进制编码。设某MIMO雷达的发射阵和接收阵稀疏比为 和，RT阵元数分别为N 和N，使用“1”表示阵列的栅格中有阵TR元，“0”表示栅格中无阵元，编码结果分别为S、S，则TR结合公式5、6，得到MIMO雷达的建模结果：引入零陷深度，则适应度函数可以表述为：阵列激励幅度设为A(0A 1,i=1,2,.NP，种群大小iNP=N+N)，因此MIMO雷达的初始化模型为：TR3.2 DS算法介绍在无线通信领域，高斯白噪声(White Gaussian Noise,WGN)是降低通信质量的主要因素之一，一些学者在降低移动通信、物联网领域中的高斯白噪声影响的13,14研究中取得较好的成果。随着高性能计算机和算
10、法15-22的出现，这类问题具有更好的解决方式。然而，这些算法主要在讨论降低高斯白噪声的影响而不是提升通信的传输效率，因此部分其他相关算法需要引入讨论。其中PSLL、ESLL、MNUL、ENUL、NU_SD分别表示峰值旁瓣电平、旁瓣电平期望值、零陷深度平均值、零陷深度期望值和方差，,分别为旁瓣电平、123零陷深度和零陷深度的方差加权值。图1 MIMO雷达虚拟阵列模型exp(j )2 uRkf(u)=MIMON-1Rk=0ARk（4）xexp(j )2 uTiN-1Ti=0ATi=f(u)f(u)TRxS=1TS=1RIIN-2TN-2RN/-1TTN/-1RR(1,0)1(1,0)1（5）（6
11、）S=KMIINtt NrrNtNr(1,0)(1,0)d,1td,1rSTSr（7）PSLL=20 lgmax(f)SLmax(f)CL(dB)（8）fh=PSLL-ESLL+MNUL-ENUL+NU_SD123（9）MIMO=S x AM（10）INM60exp(j )exp(j )2 2 uTi uRkf(u)=Tf(u)=RN-1TN-1Ri=0k=0AATRki（1）（2）exp(j )exp(j )2 2 uTi(+)uTiRk=N-1TN-1TN-1Ri=0i=0 k=0AATRkif(u)=MIMOexp(j )2 uRkN-1Rk=0ARkATI（3）电脑与电信（4）利用DE
12、算法实现变异，并生成种群pop3，计算其适应度值F3，若F3F2，则pop3进入交叉计算，否则pop2进入交叉计算，并将进入交叉计算的种群记为mpop，适应度值也表示为Fm（此过程采用贪婪选择）；（6）混合算法在cpop和pop1间执行贪婪选择。基本的DE算法可以描述为：23DE算法于1996年于世界进化算法大会上被首次提出，实验结果证明该算法的有效性，R.Storn等在 Journal of Global Optimization介绍了该算法，从而开启了DE算法的时代。其中NP为染色体数量，D为基因总数，初始种群为：若j表示1到D间的随机数，则g代种群和临时种群rand的交叉操作为：其中ra
13、nd(0,1)表示0,1间的随机数。因此如果A 来源于C-DS，即：I 选择3.3 DE算法介绍中间种群由下式产生：DE算法采用贪婪选择方法：3.4 C-DSDE混合算法初始化 变异其中fit(p)是种群p的适应度函数。使用二进制序列化的C-DS可以表示为：交叉最常用的差集包含A-DS和C-DS，C-DS仅适用于特定的K值清醒，从而限制了C-DS在雷达阵列优化中的应用，同时计算K值也是C-DS主要内容之一。然而，A-DS对参数无限制，可选的参数量较大，但由于A-DS并不是总能得到最优解，因此在本文中，选择K=23的C-DS来构造混合方法，以降低复杂度。因此自相关函数是二进制函数，从而使得采用C
14、-DS来优化稀疏的序列变成可能。基础的混合算法表示为：（1）采用C-DS初始化种群pop1，并设定求解类型为在0,1间求最小值；（2）采用C-DS方法来实现排列布阵，并计算种群pop1的适应度值F1；其中 其自相关函数为：（3）初始化二进制激励幅度，并利用DE算法产生新种群pop2，同时计算pop2的适应度值F2；设种群，其中r r r,x(g)表示第g代种群个体，F表示变异123r1因子。（5）种群mpop交叉，并计算其适应度值Fc，交叉产生新种群pop4，算法在pop4和mpop间执行选择，被保留的种群记为cpop，其适应度函数记为Fc；为验证算法C-DSDE的性能并进行数值比较，本文利用
15、双基地MIMO天线阵列进行仿真，实验环境CPU为 Intelcorei52.6GHz，内存为DDR34GB，天线阵列设置为4 实验验证C-DSDE混合算法的流程图如图2所示。本文中，C-DSDE混合算法主要考虑发送信号的方向性，也就是主瓣方向并提升发送信号的传输效率。差集算法是一类组合设计算法，包含几乎差集(AlmostDS,A-DS)和循环差集(Circle DS,C-DS)。由于雷达天线阵列格栅二进制序列和几乎差集间的相似性，C-DS差集在雷达阵列优化中具有大量的应用，同时DE算法又可以采用实数二进制编码，因此DS算法的DE算法可以共同应用于优化MIMO雷达阵列。C-DS是一种基础的差集，
16、定义为D d,d,S12.,d(modV)是一个大小为K的非负整数序列和不同正整数kV求模，对DS序列中，任意整数(0V)均可以用于个比较序列对(d,d)且(d-d)(modV)，从而构造了ijij一个差集序列DS(V,K,)-C-DS,也就是DS(V,K,):凡在1(V-1)范围内的任意整数均可以表示为：其中modV 表示与V求模。.Dsd,d,d,(0dV-1)01k-1i（11）d-d=(modV)ijij（12）.A=a,i=0,1,K-1Vi（13）（14）（15）a=i0 iDs1 iDsC()=IV-1n=0a a+nnC()=IK,(modV)=0,othersLU.x(0)x(0)x,x，(i=1,2,.,NP,j=1,2,D)ij,ij,ij,iLULx(0)=x+rand(0,1)(x-x)j,ij,ij,ij,i（16）（17）v(g+1)=x(g)+Fx(g)-x(g)ir1r2r3其他v(g+1)if(rand(0,1)CR)or(j=j)j,irandx(g)j,iu(g+1)=j,i其他u(g+1)if(fit(u(g+1)f(x(g)j,iiix(g)
