1、第 卷第期 年月中 国 科 技 论 文 车轴表面缺陷位置晶体塑性本构模型及力学特性分析周素霞，刘静远，张昭，（北京建筑大学机电与车辆工程学院，北京 ；城市轨道交通车辆服役性能保障北京市重点实验室（北京建筑大学），北京 ）摘要：为研究高速列车车轴疲劳裂纹萌生问题，基于滑移理论构建车轴钢材料体心立方晶体塑性本构方程，通过建立含缺陷的车轴试样晶体塑性有限元组合模型，从介观尺度研究了车轴钢材料上划痕缺陷位置的应力分布情况，并探索了缺陷位置微观变形演化规律。结果表明：模型缺陷位置应力呈梯度分布，相邻晶粒晶体取向的差异会造成应力集中，随着疲劳载荷的施加，累积塑性应变逐渐增强并形成较长的滑移带，这种较长滑移
2、带会影响材料的疲劳行为，对疲劳裂纹的萌生起到诱导作用。关键词：高速列车车轴；裂纹萌生；晶体塑性有限元；本构模型；力学特性中图分类号：文献标志码：文章编号：（）开放科学（资源服务）标识码（）：，（.，；.（），）：，：；收稿日期：基金项目：北京建筑大学研究生创新项目（）第一作者：周素霞（），女，教授，主要研究方向为结构的疲劳与断裂、车辆动力学，高速列车车轴属于车辆关键部件，通常按照无限寿命原则设计。然而车辆运行过程中运行环境的复杂性会使得车轴表面形成外部缺陷，这些缺陷会破坏此处材料的微观组织结构，导致车轴材料基体不连续，形成应力集中，在循环载荷的作用下容易萌生疲劳裂纹，给车辆运行安全性带来隐患。
3、一直以来，研究人员采用名义应力法、局部应力应变法研究缺陷车轴疲劳问题，这些方法虽然可以对裂纹萌生寿命进行预测，但是缺乏缺陷对材料微观结构造成影响的研究，无法从力学角度解释各向异性材料在宏观循环载荷下的微观变形行为，也无法解释带缺陷车轴材料的微观变形机制。在其他金属材料研究中，学者们采用晶体塑性有限元的方法对此类问题进行探讨，得到了一些有价值的研究成果。等提出一种基于连续体位错的晶体塑性有限元摸型，预测了材料在不同幅值循环载荷下的微观变形行为。等建立了考虑塑性应变梯度的各向同性硬化及运动硬化的晶体塑性有限元模型，准确地预测了裂纹萌生位置。等提出基于滑移的位错密度损伤模型，研究了材料在循环载荷作用
4、下的微观变形行为。等通过晶体塑性有限元方法研究了镍基合金在高温下的疲劳行为，结果表明，镍基合金高温下疲劳的主要变形模式是晶体滑移。等用晶体塑性单元模拟了圆形试样周向缺口处的材料微观结构，研究了材料微观结构对疲劳参数的影响，并预测了试样模型的疲劳寿命。等建立了双取向镍基合金晶体塑性有限元模型，并通过能量法预测了单晶镍在循环载荷下的裂纹萌生位置。综上，晶体塑性有限元模拟方法可以用于研究面心立方晶体材料的微观变形行为。然而，车轴钢材料为体心立方结构，具有滑移系数量多、滑移系间交互作用繁琐等特点，面心材料的研究方法对于体心立方材料存在适用性问题。为此，本文基于车轴钢材料疲劳试验，构建基于滑移理论的体心
5、晶体塑性本构方程，建立含缺陷的车轴试样有限元组合模中 国 科 技 论 文第 卷型。模型分为个部分，其中缺陷位置由可反映材料微观结构特征的晶体塑性有限元模拟，光滑部分由常规弹性有限元模拟。基于该组合模型对体心立方晶体塑性本构模型进行验证，研究模型在疲劳载荷作用下缺陷位置应力分布情况，并探索缺陷位置微观变形演化规律。车轴材料体心立方晶体塑性本构数学建模尹鸿祥等研究发现，滑移是车轴钢材料裂纹萌生过程中的主要变形机制。因此，基于滑移理论构建车轴钢体心晶体塑性理论数学模型。晶体变形可以分解为晶格的弹性拉伸和旋转，以及不同滑移系上的塑性滑移，即。（）式中：为总变形梯度；为弹性变形梯度；为滑移引起的塑性变形
6、。引入速度梯度张量（）为各个滑移系的剪切速率之合，则与总变形梯度（）的关系为?（）。（）式中：为滑移系总个数，对于体心立方车轴钢而言，其主滑移系族为 ，有 个滑移系，此外，本文还考虑了个次滑移系族 和 ，分别有 个和 个滑移系，共 个滑移系的相互作用；为滑移系滑移方向的单位向量；为滑移系滑移面垂直方向的单位向量；?为滑移系上的滑移剪切率，其表达式为?（）（）。（）式中：?为参考剪切应变速率；为滑移系的分剪切应力；为滑移系的背应力；为滑移系的硬化函数；为应变速率敏感指数。位错运动的堆积会导致晶体出现包辛格效应，采用等效背应力描述包辛格效应，其演化方程为?。（）式中：?为滑移系的背应力演化速率；、
7、为材料参数。假设所有滑移系的硬化速率相同，则硬化准则为?（）?。（）式中：为由位错积累导致的初始硬化系数；为饱和强度；为初始硬化强度。车轴缺陷试样晶体塑性有限元模型构建 车轴缺陷试样制备与有限元模型构建经统计，车轴表面缺陷中有 的为划痕缺陷，故通过洛氏硬度计预制含划痕缺陷的车轴试样，并通过 射线扫描仪对缺陷位置进行扫描，记录缺陷形貌尺寸，用于建立有限元模型。基于体心立方晶体塑性理论框架和传统弹性有限元理论，构建含划痕缺陷的车轴试样有限元组合模型。已有研究 中晶体塑性有限元模型构建方法是通过将材料上的某一特性小区域构建含有一定数量晶粒的立方多晶集合体，单独研究该多晶集合体的力学行为，然而含缺陷的
8、车轴是一个整体，力在整个模型中呈现传递作用。周素霞等 研究发现，缺陷车轴在应力作用下缺陷位置最先发生破坏，疲劳寿命明显低于其他光滑位置。为了研究车轴缺陷位置的塑性变形机理，同时考虑模型计算成本，参考文献 的建模方式，建立缺陷车轴弹塑性组合模型。模型分为个部分：第一部分为用晶体塑性单元模拟的划痕缺陷位置，缺陷位置的形状尺寸通过射线扫描仪扫描真实车轴表面缺陷获得，车轴钢材料微观晶粒度等级为，晶体取向信息通过 以欧拉角的形式随机生成；第二部分为缺陷周围区域，由弹塑性有限元模拟。含划痕缺陷的车轴试样组合模型如图所示。图含划痕缺陷的车轴试样组合模型 车轴钢材料本构参数拟合对于车轴钢体心立方晶体塑性本构模
9、型中的微观材料参数，本文首先建立材料参数拟合模型，模拟不同载荷下的应力应变曲线并将模拟结果与试验曲线对比，通过 编写材料参数拟合程序，结合试错法反推本构参数。材料参数拟合模型是包含 个晶粒的多晶集合体，每个晶粒代表种晶体取向，如图 所示。含划痕缺陷的车轴试样在宏观应力背后的微观变形主要体现在塑性阶段，即图拟合曲线的后半段，此部分试验曲线与有限元仿真拟合曲线贴合度较高，说明在此边界条件下该参数可满足研究要求。对于模型中其余部位弹塑性单元的材料参数，通过文献 确定弹性模量 ，泊松比为第期周素霞，等：车轴表面缺陷位置晶体塑性本构模型及力学特性分析图材料参数拟合曲线 ，车轴钢本构参数见表，其中，、为车
10、轴钢材料的弹性矩阵参数，?、分别为表示材料准静态加载和材料率相关性的塑性相关参数，、分别 为 表 示 材 料 自 硬 化 和 潜 硬 化 的 参 数。利 用 中 文件的可编辑性，将材料参数写入 文件的 模块完成材料参数的赋予。表车轴钢本构参数?有限元计算的边界条件在边界条件的施加上，大多数研究施加单轴拉伸边界条件，研究多晶集合体在宏观应力下的微观响应。但是对于含缺陷的车轴来说，其在实际工作中通常受到疲劳载荷的作用，使得传统模型的边界条件设置存在局限性，为此，对本文中建立的组合模型施加疲劳载荷，将模型左端施加固定约束，模拟疲劳试验机的加持，右端施加载荷，并对该载荷赋予余弦函数幅值曲线模拟疲劳加载
11、，至此完成循环周期的设置。边界条件如图所示。图边界条件 结果与讨论 本构方程拟合精度对比体心立方晶体塑性本构模型在不同应变速率下的应力应变拟合曲线与试验曲线对比如图所示。可以看出，本文建立的本构模型在塑性阶段精度较高，在 、应变速率下的拟合曲线和试验曲线结果的平均误差分别为 、。图不同应变速率下的应力应变拟合曲线与试验曲线对比 为了更好地表示出模拟结果与试验结果的关系，引入统计学中反映组数据相关性的皮尔逊系数（）进行精度对比，其计算公式为（）（）。（）式中：、分别为模拟数据、试验数据中各个数据点的值；为数据点的个数。根据式（）计算出模型在 、应变速率下塑性阶段本构模型拟合数据和试验数据的皮尔逊
12、系数分别为 、和 ，模拟曲线与试验曲线贴合度较好。因此，本文建立的本构模型在中 国 科 技 论 文第 卷塑性阶段可以反映车轴钢材料的应力应变关系。疲劳载荷下缺陷位置应力分析在最后一次加载结束后，含划痕缺陷的车轴试样缺陷位置应力分布云图如图所示。可以看出，最大 应力分布在划痕缺陷底部，在、圆周方向上产生明显应力集中，在圆周方向上应力值相对较低，应力分布并不均匀。产生这种差异是由于缺陷区域采用了晶体塑性单元模拟不同的材料结构，在相同载荷作用下，不同结构呈现出不同的应力分布。图含划痕缺陷的车轴试样缺陷位置应力分布云图 为了进一步说明缺陷位置应力分布的差异，给出了模型在加载方向上正应力沿缺口顶端向下延
13、伸的应力梯度曲线，如图所示。虚线为缺陷附近最大主应力，在缺陷位置出现非常陡峭的应力梯度线，在疲劳缺口处应力水平较高，这一结果与 等 关于应力集中梯度效应的经典研究的结论一致；实线为缺陷附近剪切应力，代表了滑移系的开动情况，呈现出阶梯性变化，这说明模型中滑移系并非均匀开动。图循环载荷下模型缺陷位置的应力梯度曲线 为了进一步描述这一现象，给出了模型中个局部晶粒的应力和累积塑性应变云图，如图所示，这个晶粒的晶体取向各不相同。由图（）可见：应力集中发生在号晶粒和 号晶粒的晶界位置，其中，号晶粒中最高应力达到 ；在 号晶粒中未发现应力集中现象，最高应力仅为 。由图（）可见：最大塑性变形发生在 号晶粒中，
14、约为 ；最小塑性变形发生在号晶粒中，约为 。对比图（）和图（）可知，具有较高应力的号晶粒的塑性变形最小，相反地，具有较低应力的 号晶粒的塑性变形最大。这是由于各个晶粒间应变强化作用的不同造成的，号晶粒处于不易发生塑性变形的硬取向，而 号晶粒处在容易发生塑性变形的软取向。由于、号晶粒所处的位向不同，故滑移次序不同，因此在不同晶粒之间产生了不同的应力。同时，处于软取向的晶粒需要较低的临界剪切应力就可以发生滑移，而处于硬取向的晶粒所需要的临界剪切应力较大，滑移面在转动过程中会在晶界位置形成应力集中。图局部晶粒的应力和累积塑性应变云图 综上所述，材料的微观结构对应力集中具有重要影响，相同载荷下，位于有
15、利取向的晶粒先发生变形，导致在不同取向晶粒间应力不同。应力集中优先发生在个取向不同晶粒的晶界处。循环载荷下微观变形演化为了系统评估含划痕缺陷车轴材料在宏观载荷下的微观变形机制，关注缺陷位置的变形特性，给出了循环载荷下模型缺陷部位的累积塑性应变分布，如图所示。可以看出，含划痕缺陷车轴微观结构累积塑性应变分布区域不均匀，最大值发生在缺陷根部附近，与图和图中应力梯度的出现一致。在循环载荷作用下，滑移是材料微观变形的主要机制，在第一次加载过程中，累积塑性应变区域并不明显，最大累积塑性应变为 ，局部滑移带初步形成，随着循环载荷的进一步施加，累积塑性应变逐渐增强并进一步向下延伸到切口下方的材料中，形成第期
16、周素霞，等：车轴表面缺陷位置晶体塑性本构模型及力学特性分析较长的滑移带，这种较长的滑移带会影响材料的疲劳行为，对疲劳裂纹的萌生起到诱导作用。第四次加载结束时，划痕缺陷位置整体塑性应变较高，且最大累积塑性应变达到 ，形成了应变集中区域，容易诱发形成疲劳裂纹。图循环载荷下模型缺陷位置的累积塑性应变分布 不同加载阶段的晶粒取向分布如图所示。可以看出：第一次加载结束时，取向角分布集中在 附近，且小角度区间占比较大，大角度区间占比较小；随着加载的进行，取向分布发生了变化，最后一次加载结束后，取向分布集中在 附近，大角度区间占比增大。这说明材料的塑性变形受晶体取向的影响。在材料变形的初始阶段，与施加载荷应力方向夹角较小的滑移系率先开动，晶粒朝着夹角方向缓慢偏转，随着载荷的进一步施加，晶粒的变形量增加，新的滑移系开动，晶体取向进一步朝着新的方向转动，塑性变形进一步增加。图不同加载阶段的晶粒取向分布 结论为了研究含缺陷车轴钢材料疲劳裂纹萌生问题，利用滑移理论构建了车轴钢材料体心立方晶体塑性本构方程，通过建立含缺陷的车轴试样晶体塑性有限元组合模型，从介观尺度研究了车轴钢材料上划痕缺陷位置应力分布情况。主
