1、第 50 卷 第 4 期2 0 2 3 年 4 月Vol.50，No.4Apr.2 0 2 3湖 南 大 学 学 报（自 然 科 学 版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）电动车动力总成悬置系统的可靠性分析方法李汶哲 1，毛海宽 3，吕辉 1，2，3（1.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南 长沙 410082；2.重庆理工大学 汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室，重庆 400054；3.华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510640）摘 要：针对电动车动力总成悬置系统（Powertrain Mounting
2、 System，PMS）不确定参数同时存在不精确信息和相关性的复杂情形，提出一种考虑参数不精确信息和相关性的电动车PMS的可靠性分析方法.首先，采用证据变量处理PMS参数的不精确信息，并引入相关系数矩阵描述变量间的相关性；然后，利用仿射变换并结合标准化技术，将相关的证据变量转化为标准的不相关证据变量；最后，通过求解PMS的固有特性响应及其满足设计要求的可信度与似真度，对PMS的可靠性概率区间进行分析.某电动车PMS可靠性分析算例结果表明：采用相关的证据变量能有效地处理PMS参数的不精确信息与相关性；参数的不精确信息对系统的可靠性有较大影响，尤其是Roll方向固有频率的可靠性；随着参数相关性增大
3、，系统的可靠性出现明显变化，忽略参数的相关性可能导致较大的可靠性分析误差.关键词：电动车；动力总成悬置系统；不精确信息；相关性；可靠性中图分类号：U469.72 文献标志码：A A Reliability Analysis Method for Powertrain Mounting Systems of Electric VehiclesLI Wenzhe1，MAO Haikuan3，L Hui1，2，3（1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，
4、Changsha 410082，China；2.Key Laboratory of Advanced Manufacture Technology for Automobile Parts，Ministry of Education，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China；3.School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640 China）Abstract：To han
5、dle the complex cases that the uncertain parameters of the Powertrain Mounting Systems（PMSs）of electric vehicles are of imprecise information and correlation，a reliability analysis method of electric vehicle PMS is proposed by considering the imprecise information and correlation of PMS parameters.F
6、irstly，evidence variables were employed to describe the parametrical imprecise information，and the correlation between 收稿日期：2022-03-16基 金 项 目：国 家 重 点 研 发 计 划 资 助 项 目（2019YFB1706504），National Key Research and Development Program of China（2019YFB1706504）；国家自然科学基金资助项目（51975217），National Natural Science
7、 Foundation of China（51975217）；广东省自然科学基金资助项目（2023A1515011585），Natural Science Foundation of Guangdong Province（2023A1515011585）；汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室开放课题（2020KLMT01），Open Fund of Key Laboratory of Advanced Manufacture Technology for Automobile Parts，Ministry of Education（2020KLMT01）作者简介：李汶哲（1990），男，青海
8、西宁人，湖南大学博士研究生 通信联系人，E-mail：文章编号：1674-2974（2023）04-0055-10DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2023154湖南大学学报（自然科学版）2023 年evidence variables was described by the correlation coefficient matrix.Then，based on the affine transformation and standardization techniques，the relevant evidence variables were transformed in
9、to standard irrelevant evidence variables.Finally，by calculating the inherent characteristic response of the PMS as well as the belief function and plausibility function that meets design requirements，the reliable probability intervals of PMS responses were evaluated.The reliability analysis results
10、 of the numerical example of an electric vehicle PMS show that the parametrical imprecise information and correlation can be effectively handled by the correlated evidence variables；the parametrical imprecise information has a great influence on the system reliability，especially on the reliability r
11、elated to the natural frequency in Roll direction；the system reliability changes obviously as the parametrical correlation increases，and ignoring the parametrical correlation may lead to large errors of reliability analysis.Key words：electric vehicles；powertrain mounting system（PMS）；imprecise inform
12、ation；correlation；reliability电动汽车动力总成悬置系统（Powertrain Mounting System，PMS）通常包括驱动电机、减速器和差速器一体化设计组成的动力总成及若干个悬置元件.受到材料老化、制造装配和边界条件等因素的影响，电动车 PMS 不可避免地存在着各种不确定因素1.基于不确定性的分析与设计能有效地提高PMS的工作可靠性.近年来，汽车PMS的不确定性分析与优化设计受到广大研究者的关注.当系统参数样本数据充足时，可基于概率模型2采用具有精确概率分布的概率变量描述系统不确定参数.Qatu等3 和Sirafi等4基于概率模型研究了PMS的稳健性和NVH
13、性能.谢展等5将悬置刚度参数视为概率变量，采用多目标优化方法，对汽车 PMS进行了稳健性设计.Wu等6结合转矩-滚动轴解耦理论，利用六西格玛概率模型对汽车PMS的解耦设计进行了稳健性优化.当系统参数信息匮乏和不完整时，可基于非概率模型7对PMS不确定性问题进行研究.常见的非概率模型有区间模型、模糊模型、证据理论模型等.Xie 等8将PMS悬置的刚度参数视为区间变量，将区间模型和Chebyshev多项式相结合求解了系统固有频率和能量分布的上下界响应.Wu 9-10将系统参数定义为区间变量，基于区间模型对PMS的固有特性进行了区间可靠性和稳健性优化.吕辉等11运用模糊模型处理含模糊和主观信息的系统
14、参数，对PMS进行了模糊可靠性分析和优化设计.近期，L等12利用证据理论描述含不精确信息的PMS参数，结合摄动中心差分法对PMS进行了可靠性和稳健性优化.值得注意的是，上述研究工作均以系统不确定参数相互独立的假设为前提.然而，在工程实际中，不确定参数往往存在一定的相关性13.例如，电动车PMS广泛采用的橡胶悬置的三向刚度往往是相互耦合的，同一悬置的刚度参数之间必然具有一定的相关性.针对PMS不确定参数存在相关性的问题，吕辉等14-15先后引入多椭球凸模型和多维平行六面体模型有效处理了PMS参数的相关性，并开展了相应的系统不确定性响应分析.总体来说，国内外关于汽车PMS的设计研究已取得很好的成果
15、.目前仍存在一些关键问题需要进一步解决.例如，现有的一些研究虽然有效处理了系统参数存在不精确信息的情形，却未同时计及参数相关性的影响；另一些研究虽然考虑了参数相关性的影响，但在此基础上仅开展了PMS不确定性响应分析的初步研究，尚未深入开展系统可靠性的求解研究.针对上述问题，本文开展了考虑参数不精确信息和相关性的电动车PMS可靠性分析研究.首先，采用证据理论处理电动车 PMS参数存在的不精确信息，将不确定参数表示为证据变量；然后，引入相关系数矩阵描述不确定参数间的相关性，建立含相关性的证据变量模型；接着，利用仿射变换和标准化技术将相关的证据变量转化为标准的独立证据变量，进而求解PMS固有特性满足
16、设计要求的可信度与似真度，并用于表征系统的可靠性；最后，通过数值算例验证了方法的有效性.1 电动车PMS固有特性计算1.1 固有频率计算电动车 PMS 常采用三点橡胶悬置的布置形56第 4 期李汶哲等：电动车动力总成悬置系统的可靠性分析方法式16.建立电动车PMS动力学模型时，通常将电机总成视为6自由度刚体，悬置简化为三向正交的弹性元件.图1为某电动车PMS的6自由度模型17，图中G0-XYZ表示质心坐标系，Ei-uiviwi表示第i个悬置坐标系，i=1，2，3.电动车PMS的自由振动微分方程为：Mq?+Cq?+Kq=0（1）式中：M、K、C分别为系统质量、刚度和阻尼矩阵；q、q?、q?分别为系统振动位移、速度和加速度向量.由式（1）可求得PMS的6阶固有频率fj=j/(2)及 相 应 的 系 统 振 型 为j=1j，2j，6jT，j=1，2，6.1.2 解耦率计算系统以第j阶固有频率fj振动时，分布到第k个广义坐标上的能量分布（Energy Distribution，ED）为：ED(k，j)=122jkjl=16()Mkllj122jTjMj=kjl=16()MklljTjMj（2）
