1、144Industrial Construction Vol.53，No.2，2023工业建筑2023 年第 53 卷第 2 期端弯矩作用下侧向支承钢梁的临界弯矩研究*彭代斌刘占科(兰州大学西部灾害与环境力学教育部重点实验室，土木工程与力学学院，兰州730000)摘要:为建立端弯矩作用下等间距布置侧向支承简支钢梁临界弯矩的计算方法，取两侧向支承点之间的各梁段为简支梁，分析了各梁段的端弯矩比例系数随支承钢梁端弯矩比例系数和侧向支承数量变化而变化的特征，取支承钢梁最大端弯矩所在梁段为两端简支的计算梁段，采用理论分析和数值模拟相结合的方法，揭示了纯弯工况和非纯弯工况下计算梁段与其他梁段的相关关系，得
2、到了支承数量 n=14 时计算梁段临界弯矩系数 C1的数值和相关作用系数 的表达式，把支承钢梁临界弯矩的计算转化为计算梁段临界弯矩的计算。最后，分别采用系数 C1和 以及现行国家标准的临界弯矩计算方法计算了支承钢梁的临界弯矩，并与有限元数值进行对比，验证了系数 C1和 以及现行国标的临界弯矩计算方法的精度。研究表明，系数C1和 在侧向支承钢梁临界弯矩的计算上具有较高的精度，而 GB 500172017 钢结构设计标准 中的 b系数和 GB 500182002 冷弯薄壁型钢结构技术规范 中的 C1系数，在纯弯工况下具有较高的精度，而非纯弯工况时则存在偏不安全或偏过于安全的情况。关键词:侧向支承钢
3、梁;端弯矩;计算梁段;临界弯矩;相关作用系数DOI:10.13204/jgyjzG20082506esearch on Critical Moment of Lateral estrained Beams Under End MomentsPENG DaibinLIU Zhanke(Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment in Western China，the Ministry of Education of China，and College of Civil Engineering and Mechanics，Lan
4、zhou University，Lanzhou 730000，China)Abstract:In order to establish the calculation method for the critical moment of simply-supported steel beams withlateral restraints equally distributed along the span，the segments between two lateral restraints were treated as simply-supported steel beams firstl
5、y Then，the characteristic of the end moment ratio for these segments were revealed forvariable number of lateral restraints and end moment ratio of lateral restrained steel beams A segment with themaximum end moment of the lateral restrained steel beam，which named as the calculated segment，was selec
6、ted fordetermining the critical moment The interaction between the calculated segment and other segments were analyzedand revealed for pure bending and impure bending theoretically and numerically Values of the coefficient C1and theexpressions of the interaction coefficient were proposed，by which th
7、e calculation of the critical moment for lateralrestrained steel beams was transformed to the calculation of the critical moment for the calculated segment Finally，comparisons were carried ont between the critical moments obtained from the proposed method，the method in currentdesign standards and th
8、e numerical results The results showed that the values of the coefficient C1and theexpressions of the interaction coefficient were accurate enough for determining the critical moment of lateralrestrained steel beams subjected to end moments，while the bcoefficient provided in Standard for Design of S
9、teelStructures(GB 500172017)and the C1provided in Technical Code of Cold-Formed Thin-Wall Steel Structures(GB 500182002)were accurate for pure bending，but for impure bending，unsafe or too safe predictions weregeneratedKeywords:lateral restrained steel beams;end moments;calculated segment;critical mo
10、ment;interaction coefficient*国家自然科学基金项目(51308272)。第一作者:彭代斌，男，1994 年出生，硕士。通信作者:刘占科，男，1981 年出生，博士，副教授，liuzhk lzueducn。收稿日期:202008250引言钢梁作为钢结构中的基本构件，在最大刚度平面内作用荷载时，通常会发生出平面外的侧移并伴随着截面绕剪心扭转的现象，即梁发生了弯扭屈曲，此时平面内的最大弯矩即为临界弯矩1。端弯矩作用下侧向支承钢梁的临界弯矩研究 彭代斌，等145为提高钢梁的平面外稳定性，工程中常采取在梁跨内设置侧向支承的措施，例如钢结构有檩屋盖体系中，针对檩条的侧向稳定性而
11、设置的拉条被看成是侧向刚性支承2，檩条和隅撑组成的支承体系同时也可为钢梁提供侧向转动刚度3。为确保侧向支承钢梁的整体稳定性，需要计算其弯扭屈曲临界弯矩 Mcr。根据荷载工况和支承情况可把当前侧向支承钢梁临界弯矩 Mcr的计算方法分为两类，第一类是适用于任意荷载工况和支承沿梁纵向任意布置的一般 算 法，如 Nethercot 和 Trahair4 提 出 的“NT法”。该类算法首先以各支承点之间的梁段为简支梁并计算各梁段的临界弯矩，然后取临界弯矩最大的梁段为最弱梁段，在考虑相邻梁段的刚度、临界荷载的影响后最终以最弱梁段为对象确定支承钢梁的临界弯矩 Mcr5;显然，该方法计算过程繁复，不便于工程设
12、计应用。第二类是适用于具体荷载工况和沿梁纵向等间距布置支承的情况，如被 GB 500172017钢结构设计标准6(简称17 标准)采纳的魏世杰7 提出的 b系数法，以及被 GB 500182002冷弯薄壁型钢结构技术规范8(简称02 规范)采纳的方山峰910 提出的“3C”系数法;该类方法把可能存在的相关作用通过等效弯矩系数 b或“3C”系数予以考虑，计算过程较为简单。对于满跨均布荷载、跨中集中荷载作用下等间距布置侧向支承简支钢梁的临界弯矩，17 标准 和02 规范 均给出了支承数量 n=1 和 n2 的 b系数或“3C”系数。然而，对于端弯矩作用的工况，17标准 未提供 b系数，仅给出了无支
13、承钢梁临界弯矩的 b系数;而02 规范 仅给出了端弯矩比例系数=1.0、0.5、0、0.5 和1.0 共 5 种情况下系数C1的数值，C3恒等于 1。由此可见，17 标准 和02 规范 中有关端弯矩作用侧向支承钢梁的临界弯矩计算尚需补充或完善。为建立端弯矩作用下等间距布置侧向支承简支钢梁临界弯矩的计算方法，本文取两侧向支承点之间的各梁段为简支梁，分析了各梁段的端弯矩比例系数随支承钢梁端弯矩比例系数和侧向支承数量变化而变化的特征，取支承钢梁最大端弯矩所在梁段为两端简支的计算梁段，采用理论分析和数值模拟相结合的方法，揭示了纯弯工况和非纯弯工况计算梁段与其他梁段的相关关系，得到了支承数量 n=14
14、时计算梁段相关作用系数 的表达式和临界弯矩系数 C1的数值，把支承钢梁临界弯矩的计算转化为计算梁段临界弯矩的计算。最后，分别采用系数 和 C1以及现行国标的临界弯矩计算方法计算了支承钢梁的临界弯矩，并与有限元数值进行对比，验证了系数 和 C1以及现行国标的临界弯矩计算方法的精度。1端弯矩作用下侧向支承钢梁的计算梁段及其临界弯矩1.1计算梁段及其端弯矩计算本文研究对象为端弯矩作用下受压翼缘等间距布置侧向支承的简支钢梁，简称“端弯矩作用侧向支承钢梁”。为确保端弯矩作用侧向支承钢梁弯扭屈曲临界弯矩的计算式具有一般性，记支承钢梁的跨度为 l，支承钢梁的左、右两侧作用的端弯矩分别为 M 和 M，其中 为
15、简支钢梁的端弯矩比例系数，其范围为11(图 1a)。在钢梁跨内沿钢梁纵向从左到右在受压翼缘上表面的外侧等间距布置 n个侧向支承(图 1b)，其编号 i 由 1 开始直至 n，则每个梁段的跨度为 lcs=l/(1+n)(图 1a)。a正立面;b支承处剖面。图 1侧向刚性支承设置在受压翼缘的工字钢梁Fig1Steel I-beam with lateral restraints on compression flange在端弯矩 M(11)和 M 作用下，当 M 达到临界弯矩 Mcr时，各侧向支承点之间的梁段同时发生弯扭失稳。已有研究表明，钢梁弯扭屈曲的临界弯曲为屈曲瞬间的平面内弯矩1。根据图 1
16、a 的端弯矩分布情况和几何关系，可知第 i 个支承点处的平面内弯矩为:Mi=M+i1+n(1)M0 i 1+n(1)由于侧向支承限制了支承点处的侧向位移和(或)扭转，支承钢梁弯扭屈曲的半波数随支承数量146工业建筑2023 年第 53 卷第 2 期的增加而增加，故为了简化简支支承钢梁临界弯矩计算，通常取两支承点(包括钢梁两端的边界约束)之间一个梁段为计算梁段，在考虑可能存在的相关作用后，按两端简支钢梁确定计算梁段的临界弯矩。现取各梁段为简支梁，为满足各梁段端弯矩比例系数 i不大于 1 的要求，即1i1，可把 i的计算分为 3 种情况:1)当 Mi=0 或 M1+i=0 时，i=0;2)当 Mi0，M1+i0 且 Mi与 M1+i同号时，i=Min(M1+i/Mi，Mi/M1+i);3)当 Mi0，M1+i0 且 Mi与 M1+i异号时，i=Max(M1+i/Mi，Mi/M1+i)。根据以上 3 种情况绘出侧向支承数量 n=4 时的i 关系如图 2 所示。可知，支承钢梁最大弯矩所在梁段的端弯矩比例系数 n随支承钢梁的端弯矩比例系数 变化而呈现出线性变化的趋势。因此，为简化计算，选择支承钢
